对构形、K—构形、H—构形的再认识（二）

雷明85639720

对构形、K—构形、H—构形的再认识（二）
——兼论四色猜测的证明
雷  明
（二○二一年四月十六日）

11、对于同一个图，即就是同一个人着色，所走的线路不同，或者说各顶点着色的次序不同，得到的构形都不同；可能遇不到颜色冲突情况，一次着色成功，也可能遇到颜色冲突；可能是K—构形，也可能是H—构形；可能遇到一次颜冲突，也可能遇到多次；谁也说不上来一定是个什么情况。所以你要我把二十面体的图从你所得到的K—构形改成H—构形，我是一下了做不到的。但这个图着色时一定会遇到H—构形的可能。由于这个原因，我们说证明四色猜测时用的不避免构形是人为的根据可能发生的情况构造出来的，而不是从着色过程中得到的，但在着色过程中却是一定有可能遇到的。
12、我只能说两个必要条件全部具备的构形是H—构形，缺少一个都是K—构形。K—构形通过颜色交换可以直接从围栏中空出一种颜色给待着色顶点，但H—构形却不能直接空出，而要先通过颜色交换，把构形转化成可约的K—构形后，才能从围栏顶点中空出颜色来。最后待着色顶点所用的颜色还都是从围栏顶点中空出来的。不能说绝对从围栏顶点中空不出来，而只能说不转型是空不出来的。
13、K—构形还有一种情况，就是两个必要条件全不具备的情况，昨天我所整理的文章中是没有提到的。
14、双环交叉链也有两种，一种是两链有共同的起始顶点，如A—C链和A—D链。一种是无共同起始顶点的，如B—C链和B—D链。这都是针对BAB（即双B夹A）型的5—轮构形而言的。

15、不能连续的移去两个同色B的构型也有两种，一是有B—C和B—D链的构形，这种构形中一定不会再有A—C连通链和A—D连通链同时存在的双环交叉链。这种构形只具备了构成H—构形的一个必要条件，所以不是H—构形而是K—构形。如上图。

另一种是，当从一个B色顶点交换了与其对角顶点的颜色构成的色链后，就会新生成从另一个B色顶点到其对角顶点的连通链。使得总不能移去两个同色B。这就是我给你多次发出过的两个必要条件都具备的三个图（也如上图，但这个图的中图中少给一个顶点着色，应是D色）。
16、越研究越深入了。条理也越清晰了。
17、总结：两个基本条件：①有没有双环交叉链（指有共同起始顶点的）,②能不能连续的移去两个同色B。
只有在条件1是肯定的，条件2是否定的时的一种情况下才是H—构形，其他的1肯定2肯定，1否定2肯定，1否定2否定的三种情况下都是K—构形。
即K—构形包括含有双环且能移去双B的一种，不含双环但能移去双B的一种，不含双环也不能移去双B的一种，共三种。H—构形还可分为含有与不含有经过了关链顶点的环形链的两类构形。有环形链者还可分为有A—B环形链和有C—D环形链的两个次类。有环形链者用断链交换法转化成可约的K—构形，无环形链者用转型交换法转化成可约的K—构形。

雷  明
二○二一年四月十六日于长安

注：此文已于二○二一年四月十六日在《中国博士网》上发表过，网址是：

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