国际数学家大会和新世纪的数学问题

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国际数学家大会和新世纪的数学问题  
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发表日期： 作者： 张英伯   点击数 635        



一
四年一度的国际数学家大会于2002年8月20日至28日在北京召开，正如奥运会是国际体育界的一件盛事，国际数学家大会也是数学界的一件盛事，受到全世界数学工作者和数学家的关心与瞩目国际数学家大会能够在某一个国家申办成功有很多因素，其中该国在数学研究和数学教育方面的水平无疑是一重要因素。自1897年开始，国际数学家大会已经举办了23届，除了由于两次世界大战有所中断外，每四年召开一次，会议的举办国有瑞士、法国、德国、意大利、美国、加拿大、挪威、荷兰、英国、瑞典、苏联、芬兰、波兰、日本，都是经济发达或比较发达，数学研究十分活跃的国家，主要集中于北美和中、北欧，在亚洲仅有1990年的东京大会。
90年代初，著名数学家陈省身先生和他的学生，惟一的华裔菲尔兹奖得主邱成桐教授向国家主席江泽民建议，中国可以申办世界数学家大会，借以提高我们在国际数学界的地位，促进我们的数学科研和教学。自此中国数学会开始了长达数年的申办工作。当时的中国数学会理事长是杨乐教授，他向国际数学家联盟提出了办会的申请。
我国是1986年正式加入国际数学家联盟的，现在的国际数学家联盟(IMO)是各国数学会联合组织的机构，成立于1952年，是世界数学家的一个松散的组织，19世纪末成立，通常由五六个人组成的执委会主持日常工作。联盟的一项最重要的工作是确定国际数学家大会的地点和程序委员会。联盟执委会下设一个选址委员会，接收各国的申办请求并通过实地考察向联盟召开的成员国代表大会提出他们的推荐意见。联盟还负责确定国际数学家大会的程序委员会，该委员会全权决定大会的学术工作。经过中国数学家坚持不懈的努力，1997年5月，选址委员会通过了推荐中国为2002年大会举办国的决定。1998年8月15日，国际数学家联盟成员国代表大会在德国的历史名城德雷斯顿举行，来自世界59个国家和地区的159名数学家聚集在这里。上午十一时，当时的国际数学家联盟主席Mumford将选址委员会的推荐提交全体代表讨论。挪威代表首先发言，她说2002年正值挪威数学家Abel诞生200周年，因此挪威希望举办该次大会，尽管选址委员会推荐中国为候选国，但挪威不打算放弃申办，并要求作为候选国一起参加投票。挪威代表的发言得到丹麦、瑞典等国的支持，瑞典代表还就西藏问题向中国代表提出了责难。还有一些国家的代表对中国政府发放入境签证提出质疑。当时的中国数学会理事长、北京大学数学系教授张恭庆代表中国代表团发言，阐明中国申办2002年大会的动机、立场以及筹备情况，经过长达一个多小时的辩论终于开始了投票表决。公布表决结果时会场一片肃静，Momford主席一字一句地读道：中国99票，挪威23票，中国当选为2002年大会举办国。全场长时间热烈鼓掌，掌声未停，挪威代表走到麦克风前，向中国的当选表示祝贺，至此选址工作尘埃落定，中国数学会历经两届理事会申办世界数学家大会的努力终于获得了成功。世界数学家大会历时一百多年，第一次在一个发展中国家举行，21世纪国际数学界的第一次盛会在中国举行，这是中国数学界的骄傲和光荣。
2002年世界数学家大会组织委员会主席由现任中国数学会理事长，中国科学院数学与系统科学研究院马志明教授担任；下设大会秘书处和联络委员会，由中国科学院负责；科学委员会和服务委员会，由北京大学负责；会议论文集出版委员会，由复旦大学负责；筹款委员会由南开大学负责；资助委员会由北京师范大学负责；大会前后约有30个左右卫星会议，由中科院负责。大会开幕式定于2002年8月20日在人民大会堂举行，会址定在位于亚运村的国际会议中心。自1998年确定2002年大会在北京召开，大会组织委员会进行了紧张的筹备，许多中国数学家为筹备大会做了大量工作。会议得到了我国政府的大力支持，国家主席江泽民说：“中国政府支持2002年在北京召开国际数学家大会，并希望借此契机力争在下世纪初（此处是指21世纪初──本刊记者注）将中国的数学研究和人才培养推向世界前列，为中国今后的科技发展奠定坚实雄厚的基础。”财政部为大会提供了充分的经济保障，大会新闻发布会已于2001年8月16日下午四时在人民大会堂举行，各大电视台和报刊进行了报道，向全国人民宣布这一消息。
二
国际数学家大会近年来规模在3000～4000人，会期十天，主要内容是进行学术交流和颁发两项数学奖。
第一项数学奖是菲尔兹奖，1936年始发，授予40岁以下成绩卓著的青年数学家，每届2人，后来增至4人，迄今为止共有42人获奖，此奖项在数学界声望甚高，被誉为数学界的诺贝尔奖。另一项为内万林纳奖，1982年开始颁发，用来奖励计算机科学方面的学者，每届1人。
学术交流的形式很多，主要是由大会程序委员会(与组织委员会无关)邀请的大会报告和分会报告，大会报告俗称为“一小时报告”，由做出重大贡献的数学家介绍重要研究方向上的最重要的成就。会议还按相近学科分成十几个分组邀请若干名在近四年中作出突出研究成果的数学家作分会报告，介绍该领域中各个方向上的重要进展。因为历届委员会都是由在学术上有权威地位的数学家组成，他们提名邀请的报告从整体上看十分精彩。
由于我国直到1986年才加入国际数学家联盟，也由于我国的数学研究曾遭受过严重的干扰和破坏，我们中国大陆的数学家尚未得到过菲尔兹奖，也没有作过一小时邀请报告，受到邀请作45分钟报告的有冯康、吴文俊、张恭庆、马志明。
在1999年浙江大学举办的一次研讨班上，我曾遇到过上海同济大学陆洪文教授，他是华罗庚先生的弟子。大家都知道华先生解放初期回国，创建中科院数学所，在函数论、典型群、数论三个方向培养了十几名研究员，撑起了我国数学研究的一片天，陆先生说华老60年代中期就建议数论专业的学生们研究模型式，后来的事实表明，这是证明费玛大定理的主要工具。陆先生开玩笑说，如果不是文化大革命，证出费玛大定理的应该是中国人，遗憾的是，科学没有“如果”，失去的机会不会再来。
可喜的是，改革开放以后，我国的数学研究空前地发展壮大，研究论文和专著成十倍地增长，在许多数学分支，中国的科研队伍成为不可忽视的力量，在各种国际会议上，中国人应邀作报告已屡见不鲜。尽管在重大的研究领域内，我们与国际先进水平仍有较大的差距，但中国数学家已经迅速地进入了国际数学大家庭。鉴于中国数学家的努力，也出于对东道国的尊重，大会程序委员会特别请中国组委会推荐中国自己的45分钟报告人。因此，在2002年的国际数学家大会上，我们有11名左右的数学家作45分钟报告。这是一个了不起的数字。
特别值得大书特书的是，改革开放后80年代走出国门，赴欧美求学的年轻学子们，今天已有一批人成为优秀的数学家，成为许多重大数学领域的学术带头人，在世界各地的大学，特别是世界名校的数学家中，都有中国人担任重要教职，我1999年在加拿大访问时听到国外同行开玩笑说：“六七十年代美国、加拿大每个学校的数学系都有印度或巴基斯坦教授，八九十年代每个系都有中国教授，90年代后期每个系都有原苏联和东欧教授。”在2002年的大会上，美国麻省理工学院的田刚教授作一小时大会报告，田刚曾是南京大学数学系的本科生，北京大学张恭庆先生的硕士生，邱成桐教授的博士生，在几何分析方面做出过重大贡献，他也是中国大陆出去的数学家中第一个一小时报告人，他至今仍保留着中国国籍，并每年回北大讲课。除此之外，还有14位海外华人及港澳台数学家作邀请报告，其中3位华人数学家被邀请作一小时大会报告，他们是程序委员会在世界数学家的平等竞争中推选出来的，正是由于海内外华人数学家的共同努力，中国数学才有了今天的国际地位。
特别应该指出的是，这些杰出的数学家生于中国，长于中国，在中国接受了中小学教育。中国存在着广大的青少年人才资源，中国的中等教育在国际上享有盛望，这从历届国际奥林匹克数学竞赛获奖情况可见一斑。尽管由于我们的经济尚欠发达，大学太少，高考压力过大，中等教育存在着种种不尽如人意的地方，但中等教育的主流是好的，广大中学教师是称职尽责的，中等教育的传统应当发扬光大。
北京师范大学数学系的教师们感到特别高兴的是，我们这里有两位教授光荣地当选为45分钟报告人，一位是师大的概率论专家陈木法教授，另一位是数学系聘请的长江学者，美国Rugerst大学的戎小春教授，后者曾是北京师范学院的学生，梅向明老师的硕士生，在美国获得博士学位，目前是国际上格拉莫夫几何的年轻学术带头人。
三
众所周知，在1900年20世纪初召开的第二届世界数学家大会上，数学泰斗Hilbert教授提出了影响整个20世纪数学研究的23个数学问题，那么，什么是21世纪的数学问题呢?由谁来提出影响21世纪研究方向的数学问题呢?
2000年5月24日，在巴黎法兰西学院举行了一次特别活动（巴黎曾经是100年前Hilbert提出23个数学问题的地方）。Clay数学促进会在那里宣布了七个数学问题，并允诺对每个问题的解决者给予100万美元的奖励。Clay数学促进会是由美国实业家Landon Clay组建的私人非赢利基金会，旨在传播数学知识，Clay认为“数学体现了人类知识的精华”，研究所的科学顾问由四名当代顶尖级的数学家组成，他们来自法国高等科学研究院，哈佛大学、普林斯顿大学和普林斯顿高等研究院，其中包括证明费玛定理的Andrew Wiles，这一委员会选择了七个多年没有解决的重要的经典问题：
1．P与NP问题：一个问题称为是P的，如果它可以通过运行多项式次(即运行时间至多是输入量大小的多项式函数的一种算法获得解决，一个问题是NP的，如果所提出的解答可以用多项式次算法来检验。P等于NP吗?
2．Riemann假设：Riemann zeta函数是复变量S有函数，定义于实半平面R(s)＞1上，表示为一个绝对收敛的级数。它可延拓到整个复平面上，这一函数在负偶数－2，－4，…有零点，称为平凡零点，Riemann猜想ζ(s)的非平凡零点的实部等于1〖〗2Riemann zeta函数由括号内给出的欧拉公式与素数分布问题紧密相连，如果Riemann假设不成立，将引起素数分布理论的崩溃。除此之外，Riemann假设还与其他一些数学领域的理论基础密切相关，因此很多数学家认为，Riemann假设是今天纯数学中最重要的未解决问题，19世纪德国的天才数学家Riemann(黎曼)，只活到39岁，留下的论文不多，但篇篇都是经典，为后人留下了一个半世纪未能解开的数学之谜。
3．Poincaré猜想：任何单连通的闭三维流形同胚于三维球面。
该命题当n≥4时已被证明，也就是说，如果Mn是n≥4的可微同伦球面，侧Mn同胚于Sn，当n=3时在基本群方面遇到了本质性的困难。Poincaré是与Hilbetr同时代的法国数学家，1900年Hilbert在第二届世界数学家大会上宣布他的23个数学问题时，Poincaré(庞加莱)是大会主席。
4．Hodge猜想：任何Hodge类关于一个非奇异复射影代数簇都是某些代数闭链类的有理线性组合。
5．Birch及Swinnerton Dyer猜想：对于建立在有理数域上的每一条椭圆曲线，它在1处的L函数变为0的阶等于该曲线上的有理点的Abel群的秩。
6．Navier Stokes方程组：在适当的边界及初始条件下，对3维Navier Stokes方程组证明或反证其光滑解的存在性。
7．Yang Mills理论：证明量子Yang Mills场存在并存在一个质量间隙。
数学发展到今天，已经有近十几个方向，每个方向又有若干分支，每个分支的问题都相当复杂，进入其中任何一个领域都要花费几年的时间，能够像一百年前的Hilbert那样通晓数学的所有领域几乎是不可能的，像更早期的欧拉那样通晓数学和物理是不可能的，因而Hilbert的问题与新千年的悬赏问题有着重大的差别，正如费玛定理的证明者Princeton大学的Andre Wiles所指出的，“Hilbert试图用他的问题去指导数学，我们是试图去记载重大的未解决问题”。Andre Wiles还在当天的记者招待会上说：“我们相信，作为20世纪未解决的重大数学问题，第二个千年的悬赏问题令人瞩目，这些问题并不新，它们已成为数学界所熟知，但我们通过悬赏征求解答，使更多的听众深刻地认识这些问题，然而数学的未来并不限于这些问题，事实上在这些问题之外存在着崭新的数学世界，等待我们去发现，去开发，如果你愿意，可以想像一下1600年的欧洲人，他们很清楚，跨过大西洋，那边是一片新大陆，但他们可能悬巨奖去帮助发现和开发美国吗?没有为发明飞机的悬奖，没有为发明计算机的悬奖，也没有为兴建芝加哥城的悬奖，这些东西现在已变成美国的一部分，但它们在1600年是完全不可想像的。”
21世纪数学的发展是很难预测的，它一定会超越20世纪，开辟出一片崭新的天地，希望中国未来的数学家能够成为开辟这片新天地的先锋，上届国际数学家联盟主席Mumford说，“如果中国的学生们得到良好培训的话，那么下一代人的中国显然将成为数学领导国之一”，这一远大目标的实现，依赖于我们初等数学和高等数学教育界的共同努力。
原载《数学通报》