[原创]对四色问题的一些思考.

技术员

[watermark]此图分四个域:本元域,次元域,二元域,三元域,每个都和其他的域相邻.如果想再增加一个不同的域,必然会导致一个域和其他某个域不相邻,大家可试试看.
所以不管一个图多么复杂,都可归成这四个域.具体做法是将不相邻但只间隔一个小区域的小区域归成一个域.这样到最后不会超过四个域,这样形成的域也最少.

技术员

http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=10445&show=0

雷明85639720

我对这一问题的回答请见我的《回复技术员》一文。雷明

技术员

下面引用由雷明85639720在 2012/05/01 00:15pm 发表的内容：
我对这一问题的回答请见我的《回复技术员》一文。雷明

看了您详细的回复，我很感动。我看了您说的：关键是你没有证明为什么“最后不会超过四个域”或“四个顶点”。
我说了这句话，请您好好理解：如果想再增加一个不同的域,必然会导致一个域和其他某个域不相邻。
我的方法在于根据“面等价”的原理不断的化简，当没有办法化简时，那就只有四个面了。

雷明85639720

技术员朋友：你回复中说：“我说了这句话，请您好好理解：如果想再增加一个不同的域,必然会导致一个域和其他某个域不相邻。”或许你说的是对的，但你只是在“四个面或四个顶点（四面体的对偶图仍是四面体，K4即3—轮的对偶图仍是3—轮和K4）”的基础上增加一个“面或顶点”，在保证图还是平面图时，一定会出现两个面或两个顶点不相邻（要知知在亏格为1 的环面内五个面或五个顶点是可以做到两两均相邻的）。但你还是没有证明，任意平面图最后都可以“凝结”成面数不多于4的图或顶点数不大于4 的完全图。只要证明了这一点，用你上面那句话再进一步补充说明还是可以的。雷明

技术员

下面引用由雷明85639720在 2012/05/03 04:20pm 发表的内容：
技术员朋友：你回复中说：“我说了这句话，请您好好理解：如果想再增加一个不同的域,必然会导致一个域和其他某个域不相邻。”或许你说的是对的，但你只是在“四个面或四个顶点（四面体的对偶图仍是四面体，K4即3 ...

雷老师，”在任意平面图最后都可以“凝结”成面数不多于4的图或顶点数不大于4 的完全图“是强调的是“任意”两字吗？

雷明85639720

当然强调的是“任意”二字了。这一点是可以证明的，你可以看看我已发过的文章。雷明

技术员

下面引用由雷明85639720在 2012/05/04 10:16pm 发表的内容：
当然强调的是“任意”二字了。这一点是可以证明的，你可以看看我已发过的文章。雷明

那好，不如雷老师任意给个不太复杂的图，我用我的“面等价”原理将它化简，您可以看看我的化简过程，也许您能看出点什么来，我们再继续讨论，没问题吧？

雷明85639720

朋友，你对“任意”二字不要偏面的理解，所谓“任意”，是指一个理论对于任何一个图都要适用，而不是对任意画出的某一个图适用的问题。可以说这里的“任意”就是“任何”的意义。用你的理论当然可以对任意画出的某个图进行简化为少于四个域或四个顶点，但这样的任意画的图只是一个具体的图，具体的图是无穷多的，不可能画完，也不可能简化完，也就不可能证明你的理论是正确的，就象用电子计算机给平面图着色一样，尽管着了那么多的图都只用了四种颜色，但仍不能证明四色猜测是正确的。你现在提出了你的观点，不是也说明你也不认同所谓用电子计算机证明了猜测吗。要想对四色猜测进行证明，我认为必须要着眼于“整体”之上，不要只看到几个“个别”的图，我认为这是解决无穷问题的行之有效的办法。我的思想是：任意图的最小顶独立集数的界，或者说是任意图的最小完全同态的顶点数的界，也就是任意图色数的界，通过证明其都是大于等于图的密度，而小于等于图的密度的一倍半向下取整的值。而由于平面图的密度是不大于4 的，所以这就把一个对于密度来说是无穷的问题，变成了一个有穷的问题。把平面图的密度从1到4一个个地代入到任意图的色数的界中，就可以得到任何平面图的色数都是不会大于4的结论，也就证明了四色猜测是正确的。雷明，2012,5,6于长安

技术员

下面引用由雷明85639720在 2012/05/05 11:34pm 发表的内容：
朋友，你对“任意”二字不要偏面的理解，所谓“任意”，是指一个理论对于任何一个图都要适用，而不是对任意画出的某一个图适用的问题。可以说这里的“任意”就是“任何”的意义。用你的理论当然可以对任意画出的 ...

任意当然不是任何，任何无穷多，根本无法一一证明，但任意包含了有限的类别，图有典型的几类，不管是多少，总有限。如果你给任意一类图我都有法化简的话，说明我的方法适合所有类，如果有一个不行，就是说明我的方法是有限的。