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jzkyllcjl先生:
不定式 0·∞,1^∞,0^0,∞^0,∞-∞等型,经过简单变换都可化成0/0型或∞/∞.
题 : 设 a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)], 且 A(n)=n[na(n)-2]/logn,(其中n>1)求lim A(n).
n→+∞
解:因为
a(1)>0, a(n+1)=log[1+a(n)],
所以
lim A(n)=lim n[na(n)-2]/logn
n→+∞ n→+∞
=lim [na(n)-2]/[(log n)/n]
n→+∞
Stolz
=lim a(n)[1-2/a(n+1)+2/a(n)]/log(n+1)-logn]/[(n+1)-n]
n→+∞
=lim a(n)[1-2/a(n+1)+2/a(n)]/log(1+1/n)
n→+∞
L 'Hospital
=2/3
先生是懂还是不懂?
n[na(n)-2]/logn= [na(n)-2]/[(log n)/n]
这里 [na(n)-2]/[(log n)/n]是一个 0/0 型. |
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