偶数Goldbach问题解数的计算公式(筛法公式)

重生888

42楼先生好！对此我了解最清楚，有8种偶数有有一种加法重复：尾数是：2 4 8 14 16  22  26  28；所以除2不除2，要看具体情况！我的四个分数就避免了这一情况！
尾数是2:  31+31有对称重复；
‘’  4： 17+17
‘’  8： 19+19
‘’14： 7+7
‘’ 16： 23+23
‘’ 22： 11+11
‘’ 26： 13+13
‘’ 28： 29+29

vfbpgyfk

MOD(2n,4)=0的全部重复，MOD(2n,4)=2，且小素数等于大素数的，只有这个中间值不重复。
原因：
1、2n被4除，要么整除，要么余2；
2、当2n能被4整除时，中间值为偶数，奇数位于中间值两边，两个个奇数不相等，所以，即使这两个奇数都是素数，它们也不会相等。
3、当余2时，则中间值为奇数，如果这个奇数为素数，则有两个素数相等的素数对。
4、只要两个素数不相等，就存在重复问题。
5、例子：
当2n=8时，MOD（2n，4）=0。中间值为4，8的左边是3，右边是5，这就存在3+5=5+3=8的重复问题；
当2n=32时，MOD（2n，4）=0。中间值为16，8的左边是15，右边是17，再向两边找，则有：13+19=19+13=32，又存在重复问题；
当2n=10时，MOD（2n，4）=2。中间值为5，则有：5+5=0，不存在重复；
当2n=30时，MOD（2n，4）=2。中间值为15，15不是素数，再向两边找，则有：13+17=17+13=30，又存在重复问题。
所以说，只有中间值为素数时，有一个素数对不重复，或者从求出的素数对个数上判断，重复的解，素数对个数必定是偶数个，有一个不重复的，素数对个数必定是奇数个。

tongxinping

88290779先生：非常感谢你把r2(9992)～r2(10020)实验结果告诉我，而且，很高兴你是按照数学家的定义计算实验结果的，(这样的定义肯定了5+5是一组解，3+7和7+3是二组解。统一了认识。才能讨论和交流。)回想起来，HXW-L先生也告诉了我这些结果，可惜不是共同语言，相见不相识。但还是要谢谢他。
讨论r2(N)是理论问题，不是应用问题，（有人说过，“1+1”一千年解决不了也没有关系。）这就要求理论上没有任何错误，例如，筛法公式。计算时既方便又精确，例如，渐近公式，已经证明的有π(N)～N/ln N和小草的π(N)～(1+1/ln N)N/ln N。“1+1”的渐近公式就是哈代－李特伍德猜想。下面的对比只是说明哈代－李特伍德猜想比吴先生的好。
哈代－李特伍德猜想(A)就是r2(N)～2c(N)N/ln Nln N，根据π(N)～N/ln N，我们有r2(N)～2c(N)π(N)π(N)/N。可以用这个公式的计算结果与吴先生的计算结果进行比较。
N---------实际r2(N)-----猜想(A)的计算值----猜想(A)的精确度----吴先生的计算值----吴先生的精确度
9992-----204--------------199.95------------------0.980147---------------102--------------------1.000000----------
9994-----196--------------211.67------------------1.079949---------------102--------------------1.040816----------
9996-----510--------------479.70------------------(0.940588)-------------204--------------------0.8-----------------
9998-----197--------------199.83------------------1.014365---------------102--------------------1.035533----------
10000----254--------------266.39------------------1.048780--------------137---------------------1.078740---------
10002----394--------------416.70------------------1.057614--------------204---------------------1.035533----------
10004----198--------------208.31------------------1.052071--------------102---------------------1.030303----------
10006----183--------------199.67------------------(1.091093)------------102---------------------(1.114754)---------
10008----384--------------399.92------------------1.041458--------------204---------------------1.0625--------------
10010----382--------------388.35------------------1.016623--------------137---------------------(0.7172770---------
10012----198--------------200.20------------------1.011135--------------102---------------------1.030303-----------
10014----418--------------400.33------------------0.957726--------------204---------------------0.976077-----------
10016----208--------------200.12------------------0.962139--------------102---------------------0.980769-----------
10018----197--------------200.08------------------1.015659--------------102---------------------1.035533-----------
10020----526--------------533.45------------------1.014169--------------272---------------------1.034221-----------
--------------------------------------平均精确度＝1.018901----------------------平均精确度＝0.998157
----------------------6σ＝1.091093-0.940588＝0.150505-------6σ＝1.114754-0.717277＝0.397477
可以从以下几点进行比较：
①就每一个N的精确度进行比较，猜想(A)的精确度高者有9个，吴先生的精确度高者仅6个，前者比较优。
②猜想(A)的平均精确度＝1.018901，吴先生的平均精确度＝0.998157，看起来是前者差，其实不然，因为N＝pi+(N-pi)＝p+(N-p)，(N-pi)中的素数(“1+1”的答案)密度比(N-p)中的素数密度低，猜想(A)是按(N-p)d的素数密度推广到N而计算出来的，这样的估计是偏高的，精确度大于1是正常的。还是前者比较优。
③猜想(A)的6σ＝1.091093-0.940588＝0.150505，精确度的变化范围小。吴先生的6σ＝1.114754-0.717277＝0.397477，精确度的变化范围大。前者比较优。
货比货后，说明猜想(A)比吴先生的好。当然，还可以在99900～99928、24999800～249998930、100000058～100000100中比较高底。但是，吴先生已经退却了，我希望用连乘积计算的先生能接受这个挑战。
话得说回来，证明靠的是逻辑推理，精确度检验不过是辅助性的，更容易向看热闹的人说明问题的本质。

白新岭

下面引用由tongxinping在 2010/06/02 08:26am 发表的内容：
88290779先生：非常感谢你把r2(9992)～r2(10020)实验结果告诉我，而且，很高兴你是按照数学家的定义计算实验结果的，(这样的定义肯定了5+5是一组解，3+7和7+3是二组解。统一了认识。才能讨论和交流。)回想起来， ...

这一楼童先生把问题分析的细致入微，很好。
吴先生获得的数据是从2，3，5的余数分类组合上得到，他没有在扩大分类范围，所以精确度仅适用于小范围，还有一个问题是：8种余数如果进行2维代数运算，应得到8*8=64种结果，而吴先生却用36作为公共分母，把方法分配到15类偶数上，把他认为重复的去掉了，其实他去掉的是方法，而并没有实际除掉“重复”，在余数组合方法上，7+7=14，这从表象上看是重复，而实际不一定是重复，它只是一种表现形式，如它可以代表7+37=44，也可以表示37+97=134，当然也可以表示重复，即相同的素数相加，还有另一个问题，如29+31=0（60或30），有事待续。

白新岭

接上楼，31+29与29+31是不是重复的问题，一种是余数为31的（实际上是对公共周期30的余数1，吴先生不习惯用1这个余数）与余数为29的加法，而另一种是余数为29与余数为31的加法，这在群的二元运算中是不同的，也就是说为两种不同的元素，非相同的，可能它们是互逆元。是否重复并不取决于合成方法上，这在不定方程中可以用置换来解释。在歌猜中应该是x+y=2n的素数解，所以相5+3=8与3+5=8应该是不同的解，即不同的表示法，吴代业先生认为把合成去掉重复的后就可以解决素数对中的重复，其实不然，在表现形式上即便是同一个余数+它本身，仍然会在实际素数对中，出现换位的情况，即不能排除重复。
在就是这种余数分类组合法只适用于偶数类的素数对分析上，单独用于某类偶数一个个体上，精确度是不高的，要想高，就需要变通的无限制的分类。
我以前最早提出过6n类的偶数占全部偶数拥有素数对数量的50%，范围越大越接近0.5，其极限是0.5，这是完全可以证明的。这与证明两个奇素数的和一定是偶数没有任何本质区别---这实质上是正素数对模2的余数为1的两个同余元素之和一定能整除2.

tongxinping

根据数学家的“表法个数”的定义，简单地说，N=P+(N-P)，把每一个不大于N的素数P代人(N-P)后得到的素数个数，就是N的“1+1”的“表法个数”。例如，(10-2)＝8——错，(10-3)＝7——对，(10-5)＝5——对，(10-7)＝3——对。即知道10的“1+1”的“表法个数”=3。
不知道“表法个数”，就去研究“表法个数”，根据自己给的“定义”研究“表法个数”，讨论得很热闹，却无法交流，真是怡笑大方。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 tongxinping 在 时添加 -=-=-=-=-
贻笑大方

白新岭

下面引用由tongxinping在 2010/06/02 03:54pm 发表的内容：
根据数学家的“表法个数”的定义，简单地说，N=P+(N-P)，把每一个不大于N的素数P代人(N-P)后得到的素数个数，就是N的“1+1”的“表法个数”。例如，(10-2)＝8——错，(10-3)＝7——对，(10-5)＝5——对，(10-7)　...

那请问先生奇数的三素数表法个数数学家如何定义的。
如果先生能把它的渐进公式给写出来或给个链接那就更好了。
在以前大傻给了一个哈代的奇数三素数表法个数近似公式，既不是素数拆分解数（无序，当三个素数一样（不是它们都相等）时，排列顺序不一致时视为一组解），也不是三元一次不定方程的素数解；也就是说，即不是排列数，也不是组合数；总之，它对公式表示的是一种什么类型的数无法按常理去理解，他说三个数一样算一组，其中两个数一样算2组，三个数都不一样算三组；这样以来，排列数是6组的去了一半，可是两个数相同时，是去了1/3的组数，对于三个一样的没填，也没去，真是让人无法理解。
我想哈代的3素数公式应该与歌猜1+1公式有统一的表法标准，绝不会忽左忽右，让人无法理解。

vfbpgyfk

楼主（48楼）：您好！
数学家的素数对表示法、素数对个数的认定等，都是根据自己的理论而确定定的，并不是一成不变的真理。
如果将“N=P+(N-P)”算式中的P限定在N/2之内，就不会出现重复素数对现象，否则，必定存在重复现象。
讨论问题，就是讨论问题，有什么好笑的？可笑的是没有自己见解者，是狐假虎威者，是跟在别人后头吃屁者。

重生888

此主题讨论热烈，有和谐共处的迹象！很欣慰！童先生虽没有自己的创意，但能参与讨论，我个人表示欢迎！我与李金国争论5558这个数的1+1的实际素数对如下：
第一种加法：（有对称重复，去掉重复）23对；（30n+19+30m+19）
第二种加法：（没有重复）46对； （30n+7+30m+31）   
两种方法相加是69对，这是一个不多一个不少的实绩！（我估计5558以内有素数个数750个）
750*1/12=62  欢迎有兴趣的网友参与讨论！

vfbpgyfk

D（5558）=733；Pi（5558）=70（不重复，不含1+5557）