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不要把数学家放弃的东西当宝贝
不要把数学家放弃的东西当宝贝
(1)π(N)~N(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)......(1-1/pk)
公式(1)是数学家放弃的,
二百多年前,Euler(1707-1783年)给出了pk→∞时,(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)......(1-1/pk)的极限值,确定了它不能计算素数个数,因为素数个数容斥公式中的[N/p]与这里的N/p貌合神离,神离是指概念不同。
因为素数个数容斥公式中的[N/p]与这里的N/p貌合神离,神离是指概念不同,
认识的很好,这就需要建立一个新的概念,把N/p与[N/p]区别开来.
(1)π(N)~N(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)......(1-1/pk)
公式(1)不能精确计算出素数的个数,数学家从精确计算出素数的个数的角度出发,放弃是对的,但我们研究了素数倍数的个数与素数倍数含量的关系,用加强的方法,达到筛净素数倍数的目的还是能达到的,
数学家放弃的东西还有很宝贵的内核.
所以,我一直强调要建立素数倍数含量的概念,正确理解,加强应用连乘积N(1-1/2)(1-1/3)(1-1/5)(1-1/7)......(1-1/pk)
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