谈谈计算偶数的素数对为什么要用 Π[(p-1)/(p-2)]

愚工688

偶数M表为两个素数和的表法数变化的主要因素——素因子系数 K(m)

要筛选自然数区域[0，A-2]中间能够构成素对A±x的x值，必然要考察A与x对除以√(M-2)内的全部素数的余数关系：
把A除以素数2，3，…,n,…，r时的余数记为j2,j3,…，jn,…，jr，那么
当x除以素数2，3，…，r时的余数等于j2,j3,…，jr中的某个值时，那么A-x必然能够被该值所对应的素数整除；
当x除以素数2，3，…，r时的余数等于A除以某个素数n余数的补数(n-jn)时，那么A+x必然能够被该素数n整除。

因此，当x值除以素数2，3，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r -jr)时的数，必然能够与A构成偶数的符合条件a的素对A±x;
（j2,j3,…，jr系A除以素数2，3，…，r时的余数。）
因为从自然数除以素数的余数周期变化的数列中，排除了部分余数后必然会余下其它的余数的x值，而与A构成素对 A±x。

由于在自然数列中的数，除以任意一个素数时的余数都是以该素数值的周期而循环变化的，除以任意二个素数j,k时的余数变化是分别独立的，即
除以素数j余数等于ji的数的发生概率为1/j;  (ji=0,1,2,3,…，j-1;)
当A含有某素数n时，jn=0,此时余数(n-jn)=0,因此不能被n整除的（A±x）的x占比为（n-1)/n ；
当A不含有某素数n时，余数jn与(n-jn)互余，因此不能被n整除的（A±x）的x占比为（n-2)/n ；
两者之比kn=（n-1)/（n-2)。
当A含有多个素因子时，依据概率的乘法定理，有 K=k1*k2*k3*….
这就是素因子系数K(m)的来历，其反映了A含有的奇素因子对于偶数2A的素对数量的波动作用。

lusishun

依据概率乘法公式，得到的公式，基础不牢，

lusishun

同一个连乘公式的由来，建议大家反复思考，。
我的理解，
打枪时重把的概率是七分之一，，那么打100枪，重把的次数在14次左右，可能是16次17次次，也可能是13次12次，次数在14次左右游荡。次。
而一素数的倍数出现的规律，若是给定连续的100个自然数，7出现的次数是100/7取整，一定是14次，是确定的，不会在14的两边游荡，

lusishun

所以用概率乘法得到的公式，有瑕疵，基础不牢。

lusishun

这里突出的问题是，近似。

lusishun

你这里忽略了一个过程。
你研究了3的问题，又研究5，又研究7、——如此这般，直至研究p，然后直接相连乘，
这个地方有瑕疵

愚工688

连乘式使用于哥猜解的计算，对象是一个连续的自然数区域，不能生硬的认为是随机抽取。

在自然数列 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，… 中的数，除以任意一个素数r时的余数是呈现周期性循环变化的：
除以r的余数变化：0,1,2,3,4,5,6,…，r-2,r-1,0,…，
就是
    除以2时的余数变化为：0，1，依次循环变化；
    除以3时的余数为：0，1，2，依次循环变化；
    除以5时的余数为：0，1，2，3，4，依次循环变化；
    除以7时的余数为：0，1，2，3，4，5，6，依次循环变化；
   ……
对于满足条件a ：A-x与A+x同时不能够被≤r的所有素数整除时，两数都是素数；的x值的筛取：
    把偶数半值A除以筛选素数2、3、5、7、…的余数记为j2、j3、j5、j7、…，
条件a 可看成在x取值的自然数区域内变量x除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、…、jn及(n－jn)、…、jr及(r -jr)的数的存在问题。
  
根据艾氏筛法原理，
那么当x值除以这些素数时的余数y2、y3、y5、y7同时满足：
y2不等于j2，A-x与A+x都是奇数；
y3不等于j3，则（A-x）不能被3整除；与y3不等于（3-j3）则（A+x)不能被3整除；
y5不等于j5，则（A-x）不能被5整除；与y5不等于（5-j5）则（A+x)不能被5整除；
y7不等于j7，则（A-x）不能被7整除；与y7不等于（7-j7）则（A+x)不能被7整除；
……
由于自然数列除以任意一个素数r时的余数是呈现周期性循环变化的，因此满足上述余数条件的每个组合在自然数[0，π(r)]中都有唯一的一个最小解值，这样的解值可以有中国余数定理求出，
这是由自然数的基本特征所决定的；
而当其中的j2、j3、j5、j7、…是由半值A的余数确定时，处于[0，A-3]区间的解值x，使得A±x不能被2，3，5，7 ，……这些素数整除而成为素数对，即符合条件a的{1+1}的解。

素数连乘式的各个步骤的含义举例：

例：偶数908，其√（908-2）内的最大素数是29，其半值A= 454，其分成两个素数对A±x的变量x的取值区间[0，A-3]中含有的整数为( 908/2- 2)个，
因此，其构成素对的x值的计算式是：
Sp( 908)=[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15

具体每一步的含义：
1/2——[0，A-3]中满足除以2的余数不等于j2的数的发生概率；
( 1/ 3)—— [0，A-3]中满足除以3的余数不等于j3与（3-j3）的数的发生概率；
( 3/ 5)—— [0，A-3]中满足除以5的余数不等于j5与（5-j5）的数的发生概率；
( 5/ 7)—— [0，A-3]中满足除以7的余数不等于j7与（7-j7）的数的发生概率；
……
这里的j2,j3,…,jn,…，jr系偶数半值A除以素数2，3，…，n，…，r时的余数。

因此依据概率的独立事件的乘法定理：
在自然数[0，A-3]区域中除以素数2，3，…，n，…，r时余数同时满足不等于j2、j3及(3－j3)、j5及(5－j5)、…、jr及(r-jr)的x值的分布概率P(m)，
有P(m)=P(2·3·…·n·…*r)
      =P(2)P(3)…P(n)…P(r).
即有
Sp( 908)=( 908/2- 2)*P(m)
        =[( 908/2- 2)/2]*( 1/ 3)*( 3/ 5)*( 5/ 7)*( 9/ 11)*( 11/ 13)*( 15/ 17)*( 17/ 19)*( 21/ 23)*( 27/ 29)= 15
A= 454 ,x= : 33 , 45 , 87 , 117 , 123 , 147 , 177 , 255 , 273 , 297 , 303 , 315 , 357 , 375 , 423 ,
M= 908 S(m)= 15 S1(m)= 15 Sp(m)≈ 15 δ(m)≈ 0 K(m)= 1 r= 29

实际上偶数908的素对{454±x }的变量ｘ解值正好有１５个，与计算值相同。
当然多数偶数的素对解值数量与连乘式的解值数略有偏差的。因为概率计算本来就不是精确计算。

运用到的数学定理
【相互独立事件同时发生的概率】两个相互独立的事件同时发生的事件记作A·B事件，则A·B事件的概率等于事A与事件B发生的概率的积，即P（A·B）=P(A)·P(B)。
        一般地，如果事件A1、A2、…An相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，
  即  P(A1·A2·…·An)=P(A1)·P(A2)·P(An).
-摘自《高中数理化概念公式定理手册》189页  上海远东出版社  ISBN 7-80613-324-0. 98年12月第一版

lusishun

愚工688 发表于 2021-4-5 01:49
连乘式使用于哥猜解的计算，对象是一个连续的自然数区域，不能生硬的认为是随机抽取。

在自然数列 0，1 ...

您说的不是随意抽取，太对了，太好了，它是有规律的，
合数出现有规律，导致素数出现也是有规律的

lusishun

3的倍数出现，与5，7，……倍数的出现，都不是独立事件，用概率乘法有瑕疵。

愚工688

在自然数中，任意一个素数的余数是周期性的，任意两个素数它们的余数相互独立。
举例：
自然数中的数除以5的余数是：0、1、2、3、4、0、1、2、3、4、……
那么在除以3的余数为0的一个数列：0，3，6、9、12、15、18、21、24、27、……  中，除以其它素数的余数有没有变化呢？
显然，除以素数2时，余数的变化依然是  0、1、0、1、0、1、0、1、……  与自然数除以2时的余数变化规律相同；
除以5时的余数变化，依然是0、3、1、4、2、0、3、1、4、2、…… 与自然数除以5的余数变化的周期性相同，循环节相同，只是次序排列不同；

在除以3余数为1、2的数列中同样如此。
事件的独立性  
……
设有事件A 与B ，如果
P(A*B)=P(A)*P(B)
那么我们就称事件A与B为相互独立。
自己看看在自然数列中的数，除以任意2个不同素数时是否符合独立事件？