对哈代公式的一点改进

小草

     其实这个也是很好的！

tongxinping

10^2     8.92949581569669           8          6.22570603799398
似有错，双生素数(p,p+100)中，p不大于100时，它们是：（3，103）,（7，107），（13，113），（31，131），（37，137），（67，167），（73，173），（79，179），（97，197）。共9个。8个是由什么条件决定的？

白新岭

童先生是不愿与白新岭讨论问题的，可白先生不知趣。
童先生的意识是超前的。
我很笨，楼主是在讨论孪生素数对，怎么却变成了双生素数(p,p+100)了，难道孪生素数对与双生素数(p,p+100)是一样的。
8对孪生素数为：（3，5），（5，7），（11，13），（17，19），（29，31），（41，43），（59，61），71，73）。

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2010/01/30 00:14pm 发表的内容：
童先生是不愿与白新岭讨论问题的，可白先生不知趣。
童先生的意识是超前的。
我很笨，楼主是在讨论孪生素数对，怎么却变成了双生素数(p,p+100)了，难道孪生素数对与双生素数(p,p+100)是一样的。
8对孪生素数为： ...

白先生：
根据几率的计算，当N充分大时，孪生素数和双生素数(p,p+2m)的值是一样的。

白新岭

下面引用由大傻8888888在 2010/01/30 00:31pm 发表的内容：
白先生：
根据几率的计算，当N充分大时，孪生素数和双生素数(p,p+2m)的值是一样的。

无论n有多么大，当双生素数(p,p+2m)中的m不是仅有2这个因子构成时，就一定不一样。
比方，m=3,当n趋于无穷大时，双生素数(p,p+6)是孪生素数对(p,p+2)的一倍。

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2010/01/30 03:30pm 发表的内容：
无论n有多么大，当双生素数(p,p+2m)中的m不是仅有2这个因子构成时，就一定不一样。
比方，m=3,当n趋于无穷大时，双生素数(p,p+6)是孪生素数对(p,p+2)的一倍。

    按白先生的说法，当N充分大时，孪生素数和双生素数(p,p+2^n)的值是一样的。
    另外按白先生的说法，m=3,当n趋于无穷大时，双生素数(p,p+6)是孪生素数对(p,p+2)的一倍。一倍按我理解它们的值仍然是一样的。如果理解为多一倍，先生可以算一算当n=500时，双生素数(p,p+6)大约是孪生素数对(p,p+2)的2倍吗？

白新岭

"无论n有多么大，当双生素数(p,p+2m)中的m不是仅有2这个因子构成时，就一定不一样。"从这句话里能推出，“当N充分大时，孪生素数和双生素数(p,p+2^n)的值是一样的。”其实我说这句话，只是否定“根据几率的计算，当N充分大时，孪生素数和双生素数(p,p+2m)的值是一样的。”
既然是充分大，这个500怕是不够分量。
我之所以说，充分大时一样多，是因为当n足够大时，在计算公式中，2m对数对的数量影响是非常小的，小到可以不必考虑2m对给的范围值n的影响。对于同一范围内，双生素数(p,p+2m)的数量，与m的关系最密切，与n的关系可以看做相同（当n/2m→0)

大傻8888888

下面引用由白新岭在 2010/01/30 04:37pm 发表的内容：
"无论n有多么大，当双生素数(p,p+2m)中的m不是仅有2这个因子构成时，就一定不一样。"从这句话里能推出，“当N充分大时，孪生素数和双生素数(p,p+2^n)的值是一样的。”其实我说这句话，只是否定“根据　...

    “我之所以说，充分大时一样多，是因为当n足够大时，在计算公式中，2m对数对的数量影响是非常小的，小到可以不必考虑2m对给的范围值n的影响。”这句话和我的“当N充分大时，孪生素数和双生素数(p,p+2m)的值是一样的。”难道有很大的差距吗？

白新岭

我在15楼说：“无论n有多么大，当双生素数(p,p+2m)中的m不是仅有2这个因子构成时，就一定不一样。
比方，m=3,当n趋于无穷大时，双生素数(p,p+6)是孪生素数对(p,p+2)的一倍。”
我既然否定了一样多，这里的“一倍”还是一样多的意思吗？
否定的前提是假如m≠2^k,z只要不是这类m值，就一定不一样；这不说明，当m=2^k时，就一定一样了，对于给的范围相当大，而m这类型的值（指2^k类型的m值）相比不太大时，例如2，4，8，等等。是差不多一样多的。而范围值给的是2^32,比较的m值一个是2，另一个是2^16,这时恐怕是不一样多的，这样的范围，这样差的多的m值是无法比较的。
在17楼我说：“我之所以说，充分大时一样多，是因为当n足够大时，在计算公式中，2m对数对的数量影响是非常小的，小到可以不必考虑2m对给的范围值n的影响。对于同一范围内，双生素数(p,p+2m)的数量，与m的关系最密切，与n的关系可以看做相同（当n/2m→0)”这里提的一样多，没有前文，难道连后文也没有吗？后边紧接着就是说，m对范围n的影响较小，双生素数(p,p+2m)的数量与m的关系密切，与n的关系相同（当n充分大时，与m比较而言）。
这里的m与哈代公式中决定系数的n有着同样的性质，一样是能整除的多，不能整除的少，只不过这里没有根号前的限定，一切m的素数因子都有影响，例如n充分大时，2/4/6/8/10/12/14/16/18/20/22/24/26/28/30的双生素数对的数量比值为：1/1/2/1/（4/3）/2/1.2/1/2/（4/3）/（10/9）/2/（12/11）/1.2/（8/3）。
2，4，6,8，...分别表示2m=2,4,6,8,.....

大傻8888888

    实践是检验真理的唯一标准，请白先生查一查10000以内2/4/6（三个最小偶数间隔）的双生素数对的数量比值是否约为：1/1/2。如果确实如此，我就承认我计算错误。