用连乘积求哥猜数不太合适

ysr

“老师是如何求哥猜数上限的？分段考虑吗？如当偶数不大于30030时上限为……；不大于510510时上限为……”

上限好求，偶数n的哥德巴赫猜想解的上线是不会超过n/2~n之间的素数个数的，偶尔有一个相等的，比如偶数210，其哥德巴赫猜想解的个数为19，而105~210之间有19个素数，二者相等。

lusishun

用（1-1/p）连乘积求素数，与用（1-2/p）连乘积求哥猜数，具有相当等级的缺陷

大傻8888888

yangchuanju 发表于 2021-7-2 06:38
用连乘积求哥猜数不太合适吧？（四）                                                      
当将偶数 ...

    即使偶数10014计算值和实际值之差高达34.5，计算值和实际值之比(418-34.5)/418≈0.9175也是比较接近1的，不能因为个别数值相差过大而否定一种方法，要看是发散还是收敛。用连乘积求哥猜数随着数值增大，计算值和实际值之差虽然也会越来越大，同时计算值和实际值之比也会增加，但是计算值和实际值之比会收敛达到一个极限，这个极限就是[2e^(-γ)]^2=1.2609......。所以偶数充分大时用(N/2)∏(p-1/(p-2)∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2（其中∏(p-1/(p-2)中p|N，同时2＜p≤√N ）求哥猜数可以得出和哈代公式相似的结果。

lusishun

简单连乘积式子的应用的缺陷与优势并存，如何展现优势，如何跳出缺陷的束缚，扬长避短，这就是加强含量筛法的应运而生的原因。
加强的缺陷是求得的数值与真值差距大，这一点，从证明哥猜的角度思考，大家应该能够接受。

lusishun

lusishun 发表于 2021-7-3 22:14
简单连乘积式子的应用的缺陷与优势并存，如何展现优势，如何跳出缺陷的束缚，扬长避短，这就是加强含量筛法 ...

因为证明哥猜，只需证明存在即可，所有，计算值与实际真值的差距，不应该是承认证明的理由

lusishun

盼望通过真值计算的方法，论证哥猜成立，是永远达不到目的的

yangchuanju

lusishun 发表于 2021-7-4 21:32
盼望通过真值计算的方法，论证哥猜成立，是永远达不到目的的

鲁先生已经用“倍数含量加强筛”证明了孪猜和哥猜，我无意与鲁先生挣功！
学生只是说“用连乘积求哥猜数不太合适”，这句话没有说“绝对不行”，也没有说它是一种“极好的方法”，怎么鲁先生连这种说法也不认可？

yangchuanju

我也一度认为，只要连乘积的值大于1，就算哥猜成立，其实不是那么简单。
今以偶数10006为例，10006的单计哥猜数是92，双计哥猜数是183，因为10006/2=5003是素数；
按逐级筛分，筛到97时剩余181组素数对，可以查明73+9923和9923+73被删除掉了，加上后得183，哥猜素数对正确无误。
若用连乘积计算，10006乘以第一个连乘号得192，再乘以第2个连乘号（数值等于1）还是192，计算值高于实际值9个数；
这9对数值是谁无从知道，也不可能知道。
而用筛法所得数值都对应着一组确定的素数对，包括应减去的和应添加的都能找得到。
用连乘积得到的大于1的数字对应于那一些素数对，你能确定吗？你是无法确定的！

计算值大于实际值，好像筛不净。
尚若某偶数的哥猜数是0（假定存在这样的反例，若有此反例则哥德巴赫猜想不成立），
而连乘积计算值大于1，你能说哥猜得以证明吗？

鲁思顺所谓的加强双筛法与通常的双筛法本质是一样的，不管用通常的双筛法，还是加强双筛法都不能证明哥德巴赫猜想！

yangchuanju

用连乘积公式计算哥猜数，公式一般形式为：
n/2*∏(p-2)/p*∏(p-1)/(p-2)
连乘积中的p从最小奇素数3开始，取至n平方根内的最大素数，
当n趋近于无穷大时，p也要趋近于无穷大。
用该连乘积计算双计哥猜数时，尚需在连乘积上减去含1的第1式和最末式根本就不是哥猜数的1+p、p+1，减数为0或2；
再加上已被删除的含3,5，…，p的可能是哥猜数的3+(n-3),(n-3)+3,5+(n-5),(n-5)+5,…,p+(n-p),(n-p)+p各个式子，最小值是0，最大值是n平方根内的奇素数个数；
第2个连乘积最小是1，最大是无穷大。
要证明哥猜，可略去第2个连乘积，略去应调加的各个加数，再减去2，计算式变成：
n/2*∏(p-2)/p-2
该式是个只增不减函数，相当于哥猜数的下限；
当n趋近于无穷大时，n*∏(p-2)/p-2也要趋近于无穷大；
只是因为无穷大的n*∏(p-2)/p-2你不能确定它们都是谁，更不能确定有没有反例存在，
故不能以此说明哥德巴赫猜想得以证明！

yangchuanju

lusishun 发表于 2021-7-4 21:30
因为证明哥猜，只需证明存在即可，所有，计算值与实际真值的差距，不应该是承认证明的理由

按通常的双筛法导出的连乘积对于相当多偶数，计算值大于实际值，没有“筛干净”；
用你的加强双筛法可能“筛干净”了。
请问，鲁先生筛了几个偶数？你能保证对于无穷多个偶数都筛干净吗？

为什么至今仍把哥德巴赫猜想作为没有被证明的数学难题，就是对于无穷大的偶数说不清它有没有两素数和，
尽管已经对足够大的偶数都做了分拆，并且都找到了相当多的素数和。
就凭鲁先生的筛法加强了一下，就能证明哥猜成立吗？

我的计算公式n/2*∏(p-2)/p-2恐怕不亚于鲁先生的加强筛吧！
计算式中的p是偶数n平方根内的最大奇素数，忽略了随着大于等于1的波动因子（第2个连乘积），
忽略了被删除的n平方根内可能构成素数和的所有素数（最小值0，最大值等于n平方根以内奇素数个数）。
我的计算公式是一个一路增大的不减函数，但当n趋近于无穷大时它是一个∞*0型函数式，
我试图用洛必达法则计算当n趋近于无穷大时的表达式，未能成功！
如果谁能利用洛必达法则推导出这个含无穷多项因子的连乘函数的极值，谁就把“皇冠上的明珠”摘到手了！