筛法与计算

小草

筛法的上下界计算


我们要计算π(x)的上界，我们就把π(x)升阶到x，那么x就是π(x)的上界
我们要计算π(x)的下界，我们就把π(x)降阶到孪生素数对数π2(x)，那么π2(x)就是π(x)的下界
得到
π2(x)≤π(x)≤x

我们要计算π2(x)的上界，我们就把π2(x)升阶到π(x)，那么π(x)就是π2(x)的上界
我们要计算π2(x)的下界，我们就把π2(x)降阶到3生素数组数π3(x)，那么π3(x)就是π2(x)的下界
得到
π3(x)≤π2(x)≤π(x)

我们要计算π3(x)的上界，我们就把π3(x)升阶到π2(x)，那么π2(x)就是π3(x)的上界
我们要计算π3(x)的下界，我们就把π3(x)降阶到4生素数组数π4(x)，那么π4(x)就是π3(x)的下界
得到
π4(x)≤π3(x)≤π2(x)

.
.
.

我们要计算πk(x)的上界，我们就把πk(x)升阶到πk-1(x)，那么πk-1(x)就是πk(x)的上界
我们要计算πk(x)的下界，我们就把πk(x)降阶到k+1生素数组数πk+1(x)，那么πk+1(x)就是πk(x)的下界
得到
πk+1(x)≤πk(x)≤k-1π(x)

小草

我们还可以这样计算

((3√p(1)s^2)≥p(1)t)=∑(1,t)p(1)t≤π(p(1)s^2)≤((1.5√p(1)s^2)≥p(1)h)=∑(1,h)p(1)h
((3√p(2)s^2)≥p(2)t)=∑(1,t)p(2)t≤π2(2p(2)s^2)≤((1.5√p(2)s^2)≥p(2)h)=
∑(1,h)p(2)h
((3√p(3)s^2)≥p(3)t)=∑(1,t)p(3)t≤π3(4p(3)s^2)≤((1.5√p(3)s^2)≥p(3)h)=
∑(1,h)p(3)h
.
.
.

((3√p(k)s^2)≥p(k)t)=∑(1,t)p(k)t≤πk(2k-1p(k)s^2)≤
((1.5√p(k)s^2)≥p(k)h)=∑(1,h)p(k)h

小草

我们还可以这样计算

x/(lnx)^2)≤π(x)≤c1*x
x/(lnx)^3)≤π2(x)≤c2*x/(lnx)^1
x/(lnx)^4)≤π3(x)≤c3*x/(lnx)^2
.
.
.

x/(lnx)^k+1≤πk(x)≤ck*x/(lnx)^k-1