谈谈计算偶数的素数对为什么要用 Π[(p-1)/(p-2)]

大傻8888888

      Π[(p-1)/(p-2)]的成因很简单，偶数n分整除p和不整除p。例如p=3，当n整除3时，我们有1+（n-1）,2+(n-2),3+(n-3)......(n-1)+1,n+0一共n对数，这n对数里肯定n/3对数不可能是素数对【注意如果（n-1）是素数，那么1+（n-1）也不是素数对，但是这种情况不一定出现，可以忽略不计】。同样当n不整除3时，这n对数里肯定有2n/3对数不可能是素数对【这里需要注意3+(n-3)有可能是素数对，但是这种情况也不一定出现，也可以忽略不计】。这样当n整除3时就比当n不整除3时是素数对可能要大2倍（当然n整除3时要比当n不整除3时数值相差不大，比如n整除3，n+2和n+4就不整除3）。以此类推当n整除p比不整除p时是素数对可能要大(p-1)/(p-2)倍，如果n能整除多个p，就是Π[(p-1)/(p-2)]。所以当偶数n不整除p时的素数对是m对，这个偶数n附近的整除p的偶数的素数对就是mΠ[(p-1)/(p-2)]对。同时因为给定一个偶数时，n能整除多个p的数量有限，所以用 Π[(p-1)/(p-2)]可以比较准确计算出素数对的个数。比如2*3*5*7*.......293*307*311是前64个素数的乘积，我们知道2的64次方是个天文数字，那么前64 个素数的乘积要远远大于2的64次方，就是这么大的偶数也只能整除64个素数。

lusishun

邀请看老鲁的《倍数含量筛法与恒等式的妙用》》

njzz_yy

学习了，谢谢！慢慢消化，吸收

大傻8888888

老帖子了，重新集中发一次，可能对大家有帮助。

白新岭

之所以要乘∏（(P-1)/(P-2)）是因为孪生素数对常数C2的缘故，它对每个偶数不加区别的都用了分子（P-2），这里的乘数只是在还原问题的真相。

沟道效应

     说的更直接一些，还原分子为“P-1”的途经，就是一公式化的问题。因此我们有：
P-2     “P-1”     P-1
—— × ———  =  ——。如此，“ P-1/P-2”  这个假分数，可定义是：增浮比率。
P     “P-2”       P

沟道效应

这一公式证明，看起来很简单，且在筛法解析数论的诸多计算式中，各家的公式中皆都引入在其中了。
但是，有那一位数学前辈大家或宗师，给出了这样的证明呢？历史上没有。只是到了本世纪，由于产生了
“谱法”概念，周明祥才能在本论坛于2017 年6月6日和2018年2月12日，先后发布了两篇网文，分
别题为《用生发后生质数的函数模型 证明和验证1+1数对波动内在真相》与
《ivP首奇数＿ivPc之定义的图示》，把它的真实的内在关系进行了图示，并作成了简单的公式表述。
这一成果，现已引起了有关媒体的重视。准备把其推向世界。

大傻8888888

孪生素数的个数为(N/2)∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√N）
则偶数N的素数对的个数为(N/2) Π[(p-1)/(p-2)]∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√N   Π[(p-1)/(p-2)]中p｜N）

大傻8888888

首先 Π[(p-1)/(p-2)]中的p是不等于2是奇素数。
Π[(p-1)/(p-2)]是用于求偶数的素数对时，当p｜N时比p不整除N时素数对的个数有一个增量的倍数。当p=3时Π[(p-1)/(p-2)]=2，当p=5时Π[(p-1)/(p-2)]=4/3.......无论p是任何奇素数Π[(p-1)/(p-2)]都大于1。
给定一个偶数N，一定有N/2个奇数，也有N/2个奇数对的和等于N，除了N-1和1不可能是素数对外，别的奇数对都有可能是素数对。
这N/2个奇数对里对于素数3来说分两种情况，一种是3不整除N时，这N/2个奇数对里有2/3对不可能是素数对，只有1/3可能是素数对，也就是（3-2）/3可能是素数对。另一种是3｜N，那么这N/2个奇数对里有1/3不可能是素数对，而素数对的可能则占2/3，也就是（3-1）/3可能是素数对。如果N足够大，3｜N时比3不整除N时的值相差不大，比如大小相差2,4时。3｜N时比3不整除N时的素数对的个数大（3-1）/（3-2）倍。以此类推当p｜N时比p不整除N时素数对的个数大Π[(p-1)/(p-2)]倍。（这里加一句，倍数是大约多少倍，偶数越大，倍数越接近）
对于一个偶数N来说，p｜N的p的的数量随着偶数增大而急剧减少，以至于p的的数量除以N趋近于零。

大傻8888888

1/Π[(p-1)/(p-2)]=Π[(p-2)/(p-1)]=Π(p-2)/Π(p-1)=｛Π[(p-2)/p]｝/｛[Π[(p-1)/p]｝=Π(1-2/p)/Π(1-1/p)=Π[1-1/（p-1）^2][Π(1-1/p)]^2/Π(1-1/p)=Π[1-1/（p-1）^2]Π(1-1/p)         其中p≥3
当p趋近无限大时，Π[1-1/（p-1）^2]就是拉曼纽扬系数等于0.6601618158.......
（1/2）Π(1-1/p) 根据梅滕斯定理当p趋近无限大时，（1/2）∏(1-1/p)～e^(-γ)/lnp  其中e^(-γ)等于0.56145948...........
据此可以求出Π[(p-1)/(p-2)]≈1.34897 lnp