请计算高手提供连乘Π[(p-1)/(p-2)]的值
咱手工算前几个：P Π[(p-1)/(p-2)]
3 2
5 8/3=2.66666666666667
7 48/15=3.2
11 480/135=3.555555555556
13 5760/1485=3.878787878787878788
17 92160/22275=4.013737373737374
19 1658880/378675=4.38074866310160 本帖最后由 wangyangke 于 2019-7-6 13:42 编辑
终极答案2lnp 本帖最后由 wangyangke 于 2019-7-9 01:42 编辑
连乘积Π[(p-1)/(p-2)]的终极答案2lnp，没有不同的意见么？ r=3 Π[(p-1)/(p-2)= 2
r=5 Π[(p-1)/(p-2)]= 2.666667
r=7 Π[(p-1)/(p-2)]= 3.2
r=11 Π[(p-1)/(p-2)]= 3.555556
r=13 Π[(p-1)/(p-2)]= 3.878788
r=17 Π[(p-1)/(p-2)]= 4.137374
r=19 Π[(p-1)/(p-2)]= 4.380749
r=23 Π[(p-1)/(p-2)]= 4.589356
r=29 Π[(p-1)/(p-2)]= 4.759332
r=31 Π[(p-1)/(p-2)]= 4.923447
r=37 Π[(p-1)/(p-2)]= 5.064117
r=41 Π[(p-1)/(p-2)]= 5.193966
r=43 Π[(p-1)/(p-2)]= 5.320648
r=47 Π[(p-1)/(p-2)]= 5.438885
r=53 Π[(p-1)/(p-2)]= 5.545529
r=59 Π[(p-1)/(p-2)]= 5.642819
r=61 Π[(p-1)/(p-2)]= 5.738461
……
r=379 Π[(p-1)/(p-2)]= 8.071582
r=383 Π[(p-1)/(p-2)]= 8.092767
r=389 Π[(p-1)/(p-2)]= 8.113678
……
r=80449 Π[(p-1)/(p-2)]= 15.43153
r=80471 Π[(p-1)/(p-2)]= 15.43172
r=80473 Π[(p-1)/(p-2)]= 15.43191
r=80489 Π[(p-1)/(p-2)]= 15.4321
实际上偶数M的素数对（单记）数量的素因子系数(即波动系数）是远远小于Π[(p-1)/(p-2)]的值的，因为这里的p是偶数含有的素因子，有Π(p)＜M/4.（ p＜√M）
本帖最后由 wangyangke 于 2019-7-10 08:13 编辑
2ln41=7.700295203 7.700295203 /5.19366=1.4826
2ln379=11.87507 11.87507 /8.071582=1.4712
2ln80489=22.59175 22.59175/15.4321=1.4639
问题更明朗了；感谢愚公688的劳动！
还好，比值在缩小
熊一兵的诗作裹着一对傻瓜蛋：熊一兵、鲁思顺:) wangyangke 发表于 2019-7-9 09:41
连乘积Π[(p-1)/(p-2)]的终极答案2lnp，没有不同的意见么？
1/Π[(p-1)/(p-2)]=Π[(p-2)/(p-1)]=Π(p-2)/Π(p-1)=｛Π[(p-2)/p]｝/｛[Π[(p-1)/p]｝=Π(1-2/p)/Π(1-1/p)=Π[Π(1-1/p)]^2/Π(1-1/p)=ΠΠ(1-1/p) 其中p≥3
当p趋近无限大时，Π就是拉曼纽扬系数等于0.6601618158.......
（1/2）Π(1-1/p) 根据梅滕斯定理当p趋近无限大时，（1/2）∏(1-1/p)～e^(-γ)/lnp其中e^(-γ)等于0.56145948...........
据此可以求出Π[(p-1)/(p-2)]≈1.34713lnp
1.34713ln41= 5.18665 r=41 Π[(p-1)/(p-2)]= 5.193966
1.34713ln379=7.99863 r=379 Π[(p-1)/(p-2)]= 8.071582
1.34713ln80489=15.217 r=80489 Π[(p-1)/(p-2)]= 15.4321
前面是根据wangyangke先生的数值计算的，右边是愚公688先生的数值。计算值小于实际值，不过还是比较接近的。数值越大计算值应该越接近实际值。 本帖最后由 愚工688 于 2019-7-10 15:03 编辑
愚工688 发表于 2019-7-10 06:29
r=3 Π[(p-1)/(p-2)= 2
r=5 Π[(p-1)/(p-2)]= 2.666667
r=7 Π[(p ...
不能！
我只会使用QBasic 程序编程，使用 DATA 语句输入素数，而程序对 DATA数据库有大小限制，故不能。
这个计算是很快的，几乎立刻得出。
若使用随机生成素数的方法，则能计算到更大的素数p，但是也很费时间，计算到3000多万需要近一天时间，计算到1亿需要近3天。（计算素数发生率时）
例：计算到2亿的 Π[(p-1)/p 前后化了近一个星期 。p1是其倒数。
p( 11077000 )= 199963483 , p1= 34.04287524225468 ,π ( 11077000 )= .0293747221080404
p( 11078000 )= 199982351 , p1= 34.04304548004313 , π( 11078000 )= 2.937457D-02
p( 11078936 )= 199999991 ，p1= 34.04320480897339 ，π ( 11078936 )= .0293744377361444
曾经计算过的数据：（这里的k(x)就是你所需要的计算值）
以x内的素数计算的素数发生率 ：
x= 10 p= 7 π(p-1)/p ≈ .228571 k(x)≈ 3.2
x= 100 p= 97 π(p-1)/p ≈ .120317 k(x)≈ 6.2834
x= 1000 p= 997 π(p-1)/p ≈ .080965 k(x)≈ 9.35330
x= 10000 p= 9973 π(p-1)/p ≈ .060885 k(x)≈ 12.4396
x= 100000 p= 99991 π(p-1)/p ≈ .048753 k(x)≈ 15.5353
x= 1000000p= 999983 π(p-1)/p ≈ .040638 k(x)≈ 18.6374
x= 10000000 p= 9999991π(p-1)/p ≈ .03484 k(x)≈ 24.8106
x= 1E+08 p= 99999989 π(p-1)/p ≈ .031869 k(x)≈27.1824(用时约3天,1天约计算到3800万)
愚工688 发表于 2019-7-10 14:31
不能！
我只会使用QBasic 程序编程，使用 DATA 语句输入素数，而程序对 DATA数据库有大小限制，故不能 ...
例：计算到2亿的 Π[(p-1)/p前后化了近一个星期，
您为什么对，用这个公式这么有兴趣吗？是因为，相对的精确，
是吗？
为什么相对的精确呢？？？ 下面是引自一项统计结果