luyuanhong 发表于 2014-10-15 21:24

x1,x2,x3,x4,x5 是 x^5+2x^4+x^3+x^2+1=0 的根，求一个与它们有关的行列式的值

这是台湾网友 YAG 发表在“陆老师的《数学中国》园地”的一个帖子，

欢迎大家一起来想想如何解答：

风花飘飘 发表于 2014-10-20 22:30

本帖最后由 风花飘飘 于 2014-10-21 03:30 编辑

这个方程很好解，根据我的求解办法，可以求出它的一个虚根是：

x=((24*33^(1/2)-152)^(1/3)+16/((24*33^(1/2)-152)^(1/3))-2)/6
= ((3^(3/2)*sqrt(11)-19)^(2/3)-(3^(3/2)*sqrt(11)-19)^(1/3)+4)/(3*(3^(3/2)*sqrt(11)-19)^(1/3))
=0.4196433776070799   -0.6062907292071978*i






风花飘飘 发表于 2014-10-20 22:39

本帖最后由 风花飘飘 于 2014-10-22 04:23 编辑

根据数学家的办法也可以得到这个虚根是：

x = (sqrt(11)/3^(3/2)-19/27)^(1/3)+4/(9*(sqrt(11)/3^(3/2)-19/27)^(1/3))-1/3




这两个根哪个更漂亮呢？
也就是说，我的这个所谓“实根”是化掉了虚数符号＂ｉ＂的一个被数学家称作为“虚根”的东西。
这很神奇吧？
虚实，阴阳之路，从此开启！


风花飘飘 发表于 2015-5-10 16:37

fungarwai 发表于 2015-5-10 18:41

fungarwai 发表于 2015-5-10 20:46

luyuanhong 发表于 2015-5-10 22:06

谢谢楼上 fungarwai 的解答。我已将此帖转贴到“陆老师的《数学中国》园地”。

王守恩 发表于 2016-11-26 06:59

谢谢fungarwai，让我们大开眼界！

wjh5660458 发表于 2024-2-27 16:56

阿彌陀，都是高手，我看不懂
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