导数能不能通过除法 dy/dx 的求出?
导数能不能通过除法 dy/dx 的求出?来源:马同学图解数学
作者:马同学
关于导数、微分,我们写过相当多的文章:
● 微分是什么?
● dx ,dy 是什么?
● 微分和导数的关系是什么?
● 重新理解导数和微分
但仍然有很多可以讨论的话题,比如,导数能不能通过除法 dy/dx 求出?这个答案非常明确,不能!
那为什么这个问题还值得讨论?主要是由于在微积分发展历史上符号混乱,导致同学们产生了误解,并且误解还被不断的强化:
● 导数定义的时候,使用的符号虽然不是除法,但看上去像除法
● 在微分定义中,使用的符号确实又是除法
● 在一些求导法则中,用除法来理解确实可以得到正确的结果,但必须指出这种理解方式是一种歪打正着,在本质上是错误的
下面逐一来解释。
1 导数
2 微分
3 导数和微分
4 歪打正着
4.1 链式法则
4.2 二阶链式法则
5 微分方程
6 总结
导数是不能通过除法 dy/dx 求出的。但由于微分的出现,又使用了相同的符号,造成了同学们的混淆。所以大家在运用导数定义、微分定义的时候,需要谨慎一些。
数学经纬网 2024-04-18 19:05 北京
页:
[1]