已知:整数\(a>0\),素数\(c>0\),\(p>0\),求证:\(\frac{a^2+3}{c}=p\)
已知:整数\(a>0\),素数\(c>0\),\(p>0\),求证1:\(\frac{a^2+3}{c}=p\)
命题1是否正确吗?
已知:整数\(a>0\),\(c>p\),素数\(c>0\),\(p>0\),
求证2:\(\frac{a^2+3}{c}=p\)
加了条件\(c>p\),命题2必定是正确 已知:整数\(a>0\),\(c>p\),素数\(c>0\),\(p>0\),
求证2:\(\frac{a^2+3}{c}=p\)
加了条件\(c>p\)
证明:\(c\)是素数,\(\frac{a^2+3}{c}=p\),在\(c\)范围内最多2个整数解
假设\(p\)是合数,\(c\)是素数,\(c>p\),\(\frac{a^2+3}{c}=p\),在\(p\)范围内最少3个整数解
这两个方程互相矛盾,所以假设不成立
结论:\(\frac{a^2+3}{c}=p\)
去掉\(c>p\)这个条件,命题是否正确吗? a a^2+3及分解式
16 259 = 7 · 37
20 403 = 13 · 31
26 679 = 7 · 97
32 1027 = 13 · 79
34 1159 = 19 · 61
40 1603 = 7 · 229
44 1939 = 7 · 277
56 3139 = 43 · 73
68 4627 = 7 · 661
80 6403 = 19 · 337
先生既然要探讨含2个不同素因子的a^2+3,管它2个素因子谁大谁小干什么?
如果(a^2+3)/c=p交换一下就是(a^2+3)/p=c了,
含2个不同素因子的a^2+3比比皆是!
(12^2+3)/7^2=2^2-1
(45^2+3)/13^2=2^2-1
(168^2+3)/97^2=2^2-1
(82^2+3)/31^2=2^3-1
(2206^2+3)/37^2=2^5-1
(293^2+3)/26^2=2^7-1
(a^2+3)/m^2=2^p-1的大有人在! a^2+3之中有2个、3个梅森素数因子的
a 7*31
51 2604 = 2^2 · 3 · 7 · 31
82 6727 = 7 · 31^2
135 18228 = 2^2 · 3 · 7^2 · 31
166 27559 = 7 · 31 · 127
a 31*127
166 27559 = 7 · 31 · 127
547 299212 = 2^2 · 19 · 31 · 127
3390 11492103 = 3 · 7 · 31 · 127 · 139
3771 14220444 = 2^2 · 3 · 7 · 31 · 43 · 127
a 7*31*127
166 27559 = 7 · 31 · 127
3390 11492103 = 3 · 7 · 31 · 127 · 139
3771 14220444 = 2^2 · 3 · 7 · 31 · 43 · 127
7327 53684932 = 2^2 · 7 · 31 · 127 · 487
20232 409333827 = 3 · 7 · 31 · 127 · 4951
23788 565868947 = 7 · 31 · 127 · 20533
24169 584140564 = 2^2 · 7^2 · 31 · 127 · 757
27393 750376452 = 2^2 · 3 · 7 · 31 · 127 · 2269
a 7*7*31*127
24169 584140564 = 2^2 · 7^2 · 31 · 127 · 757
55284 3056320659<10> = 3 · 7^2 · 31 · 127 · 5281
75350 5677622503<10> = 7^2 · 19 · 31 · 127 · 1549
86448 7473256707<10> = 3 · 7^2 · 31 · 37 · 127 · 349
106465 11334796228<11> = 2^2 · 7^2 · 31 · 37 · 127 · 397
117563 13821058972<11> = 2^2 · 7^2 · 31 · 127 · 17911
137629 18941741644<11> = 2^2 · 7^2 · 31 · 127 · 24547
168744 28474537539<11> = 3 · 7^2 · 31 · 127 · 49201
已知:整数\(a>0\),素数\(c>0\),\(p>0\),
求证1:\(\frac{a^2+3}{c}=p\)
此命题是错误,可以找到反例 太阳 发表于 2024-4-19 10:21
已知:整数\(a>0\),素数\(c>0\),\(p>0\),
求证1:\(\frac{a^2+3}{c}=p\)
此命题是错误,可以找到反 ...
a^2+3的分解式中素数、二合数、三合数……,各色各样的都有,如果先生想找几个二合数耍耍,未尝不可;
为何出题:求证:(a^2+3)/c=p,其中的a是正整数,c、p都是素数,
意思不外乎就是——让别人证明a^2+3必是二合数!
先生用意何在?谬论不要再漫天飘啦!
如果先生出题:
请寻找乘积等于c*p的代数式a^2+3的正整数a,其中一个素因子p是梅森素数,另一个素因子c是普通素数或梅森素数,相信有相当多的网友帮你寻找,
何必一而再、再而三地让别人求证——求证——求证——求证个没完没了!
你自己为什么不给出相关命题的证明?
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-19 12:12 编辑
a a^2+3及分解式
16 259 = 7 · 37
20 403 = 13 · 31
26 679 = 7 · 97
40 1603 = 7 · 229
44 1939 = 7 · 277
68 4627 = 7 · 661
82 6727 = 7 · 31^2
88 7747 = 61 · 127
104 10819 = 31 · 349
166 27559 = 7 · 31 · 127
206 42439=31*37^2
290 84103=31*2713
392 153667=31*4957
476 226579 = 31 · 7309
538 289447 = 31 · 9337
596 355219 = 127 · 2797
848 719107 = 31 · 23197
850 722503 = 127 · 5689
910 828103 = 31 · 26713
928 861187 = 127 · 6781
1012 1024147 = 31 · 33037
1096 1201219 = 31 · 38749
1282 1643527 = 31 · 53017
1322 1747687 = 31 · 56377
1694 2869639 = 31 · 92569
1756 3083539 = 31 · 99469
1778 3161287 = 31 · 101977
(508256^2+3)/8333037469=2^5-1
(73538^2+3)/660217=2^13-1
(349402^2+3)/931417=2^17-1
本帖最后由 yangchuanju 于 2024-4-19 19:47 编辑
一次找出全部亿位梅森数和梅森素数
1亿位最小整数是10^999999999,1后面10^99999999个0;最大整数是10^100000000-1,10^99999999个9。
10的自然对数是2.30258509299405,常用对数是0.301029995663981;分别取倒数是0.434294481903252和3.32192809488736;
当k取332192809.4887时2^k-1是较小的1亿位数100……几,当k取3321928091.5654时2^k-1是较大的1亿位数999……几(10亿位);
小指数3.32亿内有17896981个素数,大指数33.2亿内有159166556个素数;在大小两个指数中间有141269575个素数,即共有141269575个亿位梅森数;
(30亿个整数中有1.4亿个素数)
1.4亿个亿位梅森数中可能有几个或一二十个梅森素数。
要一次找到这些梅森数中的梅森素数,用太阳的整数解法,可
(一)逐个计算出1.4亿个梅森数的整数值,不能近似或用指数式表达;
(二)取a等于10^(99999999/2)到10^99999999-10^(99999999/2)中的所有整数,分别计算出这些整数的平方再加3;并将这些平方数加3逐个分解到底;
(三)依次统计分解式中a不大于梅森数中的素因子是梅森数的个数;
(四)素因子个数只有2个的是梅森素数;没有等于梅森数的素因子或素因子个数多于2个的梅森数都不是素数。
这样多个亿位大素数不就找到了吗?
页:
[1]
2