局部极值为什么必须限制在开圆盘中呢?
本帖最后由 wufaxian 于 2024-4-15 09:35 编辑托马斯微积分p960
定义:f(a,b) 是f 的局部最大值,如果对中心在(a,b)的一个开圆盘内的定义域内的所有点(x,y)有f(a,b)≥f(x,y)
——— 局部极值为什么必须限制在开圆盘中呢? AI的答案:之所以选择开圆盘,是因为在开圆盘中的任何一点,我们都可以找到一个完全包含在开圆盘内的小圆盘。这样,我们就可以在这个小圆盘内讨论函数的性质,而不必考虑边界的影响。这使得数学分析的许多理论得以简化。
总的来说,之所以在开圆盘内定义局部极值,是为了避免边界带来的复杂性,同时也是为了保持数学理论的一致性和简洁性。
------------这个答案对么?边界怎么会带来复杂性? 微积分下册—苏德矿 p109 只强调邻域,没说必须是开圆盘。邻域未必一定是开圆盘吧?
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