复旦英才班，计算四边形OABC之面积
涉及到乐复数以及复数方程题目有创意！ 本帖最后由 dodonaomikiki 于 2024-4-12 14:37 编辑
好像需要分两种情形
【Z1,Z2区分度太差，换成t1,t2】
\begin{align*}
第一种情形：\\
t2&=\frac{(1+ \sqrt{3}i )(3+4i) }{2}\\
&=\frac{3+4i+3\sqrt{3}i-4\sqrt{3} }{2}\\
&=( \frac{ 3-4 \sqrt{3} }{2}, \frac{(4+ 3\sqrt{3}i }{2} )也就是点B之坐标\\
C点坐标异常简单：( \frac{ 3-4 \sqrt{3} }{2}, \frac{12+ 3\sqrt{3} }{2} i)\\
经过简单一划拉一计算\\
黄色区域就是一个平行四边形\\
S&=\frac{ 5}{2} \bullet \frac{ \Bigg| \frac{4}{3}\bullet\frac{3-4\sqrt{3}}{2} -\frac{4+3\sqrt{3}}{2} \Bigg| }{ \sqrt{ \frac{16}{9}+1}}\\
&=\frac{ 5}{2} \bullet \frac{ \Bigg| \frac{6-8\sqrt{3}}{3} -\frac{4+3\sqrt{3}}{2} \Bigg| }{\frac{5}{3}}\\
&=\frac{ 5}{2} \bullet [ 1.5( 4+3\sqrt{3} )-( 6-8\sqrt{3}) ]\\
&=2.5 \bullet (6+4.5\sqrt{3} -6+8\sqrt{3} )\\
&=2.5 \bullet 12.5\sqrt{3}\\
&=\frac{125\sqrt{3} }{4}\\
这是一个黄色三角形之面积\\
再乘以两倍，就是结果·：\frac{125\sqrt{3} }{2}\\
\end{align*}
第二种情形，
计算过于简单，本质等同于第一种情形！
结果一样，免于计算！ 果真如此，那么题目很简单！
复旦这样重视基础，说明是一个好大学~~~吧最基本的！弄弄懂就好啦，怪异的东西不要去追求;P 果真如此，那么题目很简单！
复旦这样重视基础，说明是一个好大学~~~吧最基本的！弄弄懂就好啦，怪异的东西不要去追求;P
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