求这个方程：x^9998+y^9997=z^9998
的一万组正整数解。 本帖最后由 lusishun 于 2024-3-25 11:01 编辑因为：9997^2=9998·9996+1，
所以：x=^9996,
Y=^9997,
Z={n}^9996.
欢迎大家验算。
（n取大于1，而小于10002的整数。） lusishun 发表于 2024-3-25 10:58
因为：9997^2=9998·9996+1，
所以：x=^9996,
Y=^9997,
朱先生，欢迎更简单的解。 朱明君 发表于 2024-3-25 12:48
\(\left( \left( a^{n\left( n+2\right)}-1\right)^n\right)^{n+2}+\left( \left( a^{n\left( n+2\righ ...
这答案就是原答案，不是您的那个更简单答案 你的，等式右边与左边是不相等的 本帖最后由 朱明君 于 2024-4-1 12:50 编辑
\(设x^2-1=mn，其中x-1=m，x+1=n，正整数a大于等于2，\)
\(则\left( \left( a^{mn}-1\right)^n\right)^m+\left( \left( a^{mn}-1\right)^x\right)^x=\left( \left( a\times\left( a^{mn}-1\right)\right)^m\right)^n\)
\(则\left( \left( a^{mn}-1\right)^n\right)^m+\left( \left( a^{mn}-1\right)^x\right)^x=\left( \left( a\times\left( a^{mn}-1\right)\right)^n\right)^m\)
\(则\left( \left( a^{mn}-1\right)^m\right)^n+\left( \left( a^{mn}-1\right)^x\right)^x=\left( \left( a\times\left( a^{mn}-1\right)\right)^m\right)^n\) 本帖最后由 朱明君 于 2024-3-31 16:01 编辑
\(\left( \left( a^{mn}-1\right)^m\right)^n+\left( \left( a^{mn}-1\right)^x\right)^x=\left( \left( a\times\left( a^{mn}-1\right)\right)^m\right)^n\)
根据公式，鲁老师的方程x^9998+y^9997=z^9998的正整数解是a大于等于2小于等于10001的正整数
\(即x=9997，n=9998，m=9996，\)
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