解剖学不是美术,数学不是宗教
本帖最后由 Ysu2008 于 2024-3-7 23:00 编辑唯一重要的,只有事实。事实是什么样就是什么样。
无理数就是事实的一部分,违背了毕达哥拉斯学派的整数信仰。如果毕达哥拉斯学派愿意,也可以捣鼓出一套公理(人为的条条框框),将无理数驱逐出数学,眼不见为净。:lol
庆幸数学家们没有这么干,最终接受了无理数,数学由此进步。
如果悖论也是事实的一部分,怎么办?就因为悖论违背了近现代数学家们的无矛盾律信仰,就捣鼓出了一套公理(人为的条条框框),将悖论驱逐出了数学。然后宣称:悖论消失了,信仰仍未崩塌!
这无异于,将头埋进沙里:
悖论其实还在,不管你愿不愿意面对,它们都那儿。:lol
那么,到底该怎么办?
我们,其实可以退而求其次,承认有些逻辑矛盾,因为它们是无害的(无意义的)。
比如,无穷既是潜无穷,也是实无穷,无穷小既为 0 ,也不为 0;
无害的矛盾可以接受。罗素悖论也可以接受,并不会带来什么害处。
有些矛盾则是有害的(有意义的)。
比如,根据假设\(\sqrt{2}\)是有理数导出的矛盾就是有意义的,就要拒绝。
我们将逻辑矛盾进一步细分为有害、无害,有些接受,有些拒绝。
如此一来,不就跳出“凡矛盾一概拒绝”的束缚了么? 公理,人为的条条框框,仅仅是为了看起来顺眼、顺心而已,并不是事实的全部真相。:P 公理化,就是削足适履,给女人缠小脚,以此满足他们特殊且诡异的审美癖好。
我们不喜欢女人缠足,我们喜欢自然而然的、健康的大脚女人。;P 数学公理不是信仰,也没有削足适履,它就是对数学事实做作的逻辑梳理。
欧氏几何以欧几里德对之前几何的公理化,集大成而得名。由于这种公理化,激发了对平行公理的探究,导致非欧几何的发现。 本帖最后由 金瑞生 于 2024-3-8 12:11 编辑
Ysu2008 发表于 2024-3-7 22:15
公理,人为的条条框框,仅仅是为了看起来顺眼、顺心而已,并不是事实的全部真相。
数学有“对矛盾一概拒绝”吗?从来没有!数学拒绝的是逻辑矛盾!数学是要解决问题的,必须拒绝“既是人又不是人”式的废话出现在数学中!必须明确“要么是人要么不是人”,解决“到底是不是人”的问题。否则数学命题将变得毫无意义!违反建立数学理论的初衷使命!
页:
[1]