论坛 › 计算数学 › 天花板级的题目，有点难度

lusishun 发表于 2024-3-7 05:33

天花板级的题目，有点难度

本帖最后由 lusishun 于 2024-3-6 21:35 编辑

求x^10000+y^10001=z^10002
的一组整数解，
且要求x，y，z都是2的正整数次幂。

Treenewbee 发表于 2024-3-7 08:05

没难度，无解。x^4n+y^(4n+1)=z(4n+2)

Treenewbee 发表于 2024-3-7 08:51

2的任何偶数幂不能表示为2的一奇一偶幂或二偶幂或二奇幂之和

Treenewbee 发表于 2024-3-7 08:52

\形式有解

ataorj 发表于 2024-3-7 11:48

本帖最后由 ataorj 于 2024-3-7 12:17 编辑

2^a+2^b=2^c
则只能a=b，且c=a+1
对于题目，例如可有：
2^10000dx+2^10001ey=2^10002z
10000dx=10001ey
x=10001e
y=10000d
z=(10000dx+1)/10002=有理小数f
2^f是无理数

lusishun 发表于 2024-3-7 16:56

x^9999+y^10001=z^10003,
应该有解了吧？
我做做。

lusishun 发表于 2024-3-8 06:37

是的，有解
    （2^37513751)^9999+(2^37506249)^10001=(2^37498750)^10003.

lusishun 发表于 2024-3-9 01:58

X^20240314+y^20240316=z^20240315的一组解，
且要求x,y,z皆为2的整数次幂。

lusishun 发表于 2024-3-10 18:32

lusishun 发表于 2024-3-8 17:58
X^20240314+y^20240316=z^20240315的一组解，
且要求x,y,z皆为2的整数次幂。

在其基础上，还可以直接写出无穷多组解，很神奇。

lusishun 发表于 2024-3-11 06:11

lusishun 发表于 2024-3-8 17:58
X^20240314+y^20240316=z^20240315的一组解，
且要求x,y,z皆为2的整数次幂。

由该方程的解，直接可以写出底数不是2的整数次幂的无穷多组解，很奇妙。

查看完整版本: 天花板级的题目，有点难度