将一个单位圆周 n 等分，n 个分点两两相连可得 C(n,2) 条弦，求这 C(n,2) 条弦的乘积
题 将一个单位圆周 n 等分，n 个分点两两相连可得 C(n,2) 条弦，求这 C(n,2) 条弦的乘积。解我过去在《数学中国》发表过一个帖子，其中解答了这样一个问题：
将一个半径 r 的圆周 n 等分，从一个分点出发连接其他分点，求连成的 n-1 条弦的乘积。
我得到的解答是：这 n-1 条弦的乘积为 nr^(n-1) 。
由此可以得到推论（帖子中的推论三）：
将一个半径 r 的圆周 n 等分，n 个分点两两相连可得 C(n,2) 条弦，这 C(n,2) 条弦的乘积为
n^(n/2) r^ = n^(n/2) r^C(n,2) 。
在本题中，圆是单位圆，半径 r = 1 ，r^C(n,2) = 1^C(n,2) = 1 ，所以本题的答案就是
n^(n/2) 。
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