cosA+cosB+cosC=0,sinA+sinB+sinC=0,证:cos2A+cos2B+cos2C=0,sin2A+sin2B+sin2C=0
請問數學下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子:
题:若cosA+cosB+cosC=0,sinA+sinB+sinC=0,则cos2A+cos2B+cos2C=0,sin2A+sin2B+sin2C=0.
思路:由条件消去C有2cosAcosB+2sinAsinB=-1,即2cos(A-B)=-1.
又sin2C=2(sinA+sinB)(cosA+cosB)=sin2A+sin2B+2(sinAcosB+cosAsinB)
=sin2A+sin2B+2sin(A+B)=sin2A+sin2B-2=sin2A+sin2B-2(sin2A+sin2B),
故sin2A+sin2B+sin2C=0.
又cosA+cosB=-cosC,sinA+sinB=-sinC,
故cos2C=cos2A+cos2B+2(cosAcosB-sinAsinB)=cos2A+cos2B+2cos(A+B)
=cos2A+cos2B-2=cos2A+cos2B-2(cos2A+cos2B),
故cos2A+cos2B+cos2C=0.
我是想單純知道紅色箭頭是什么意思 wintex 发表于 2024-3-3 15:00
我是想單純知道紅色箭頭是什么意思
下面是我依照第 1 楼中证明的思路,猜想给出的详细证明过程:
波斯猫猫 发表于 2024-3-2 21:39
题:若cosA+cosB+cosC=0,sinA+sinB+sinC=0,则cos2A+cos2B+cos2C=0,sin2A+sin2B+sin2C=0.
思路:由条 ...
謝謝貓貓老師
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