八天每天两人值班，甲乙四天不同班，丙三天不连续，丁五天，第一天无甲，有几种排法？
本帖最后由 wintex 于 2024-3-2 13:47 编辑题八天假期，每天两人值班，甲、乙各值四天班，丙值三天班，丁值五天班，甲不能在第一天值班，
甲、乙不能在同一天值班，丙不能连续两天值班。问：有几种不同的排班方法？
解因为甲、乙各值四天班，甲、乙又不能在同一天值班，所以八天中每天都有一个甲或乙值班。
因为甲不能在第一天值班，所以第一天必定是乙值班，余下七天中，必定有四个甲和三个乙。
在七个位置中，任选三个位置放乙，有 C(7,3) 种不同的选法。
因为每天两人值班，而每天都有一个甲或乙值班，所以每天另外还必定有一个丙或丁值班。
在八天中，丙值三天班，这三天不能有两天连续。可以设想先排定其余五天，让丁值班，然后
在这五天的缝隙和两端共六个位置中，任选三个位置放丙，有 C(6,3) 种不同的选法。
综合以上分析，可知符合本题要求的不同的排班方法数，共有
C(7,3) × C(6,3) = 35 × 20 = 700 种。 luyuanhong 发表于 2024-3-2 13:02
题八天假期，每天两人值班，甲、乙各值四天班，丙值三天班，丁值五天班，甲不能在第一天值班，
甲、乙 ...
謝謝陸老師
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