在 3×3 格子中，选出 5 格，使其中任何 3 格都不能连成一直线，有几种选法？
請問數學110
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就只有这个图形 旋转算一个 题在 3×3 格子中，选出 5 格，使其中任何 3 格都不能连成一直线，有几种选法？
解首先来看，能不能选 3×3 格子的中心格？
如果选了 1 个中心格，再选非中心的 4 格，只能是如下情形（● 表示已选格，○ 表示空格）：
● ● ○
○ ● ●
● ○ ○
这图形是非对称的，经过旋转和反射，可得到 8 种不同的选法。
如果不选中心格，也就是中心是空格，这时图形中还有其他 3 个空格，下面分情况讨论：
（一）除中心外其他的 3 个空格都在角上。这时只能是如下情形：
○ ● ○
● ○ ●
○ ● ●
这图形是轴对称的，经过旋转，可得到 4 种不同的选法。
（二）除中心外其他的 3 个空格，2 个在正对的两角上，1 个在边上。这时只能是如下情形：
○ ● ●
● ○ ○
● ● ○
这图形是非对称的，经过旋转和反射，可得到 8 种不同的选法。
（三）除中心外其他的 3 个空格，2 个在角上但非对角，1 个在边上。这时只能是如下情形：
○ ● ●
● ○ ○
○ ● ●
这图形是轴对称的，经过旋转，可得到 4 种不同的选法。
（四）除中心外其他的 3 个空格，1 个在角上，2 个在边上。这时只能是如下情形：
○ ● ●
● ○ ○
● ○ ●
这图形是轴对称的，经过旋转，可得到 4 种不同的选法。
（五）除中心外其他的 3 个空格都在边上。这时必有一边要连选 3 格，这种情形显然不可能。
综合以上分析，可知符合本题要求的选法，共有 8 + 4 + 8 + 4 + 4 = 28 种。
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