不定方程:x^n+y^(n+1)=z^n的部分解的公式
将于2024年03月14的国际数学日,公布。公布的主要内容是:公式的推导过程。
该公式,早在20220314,国际数学日,中国数学会公众号的留言中,以答案的形式,被精选。
这次是公布推导过程,思考路程。 设e=2718281828459045,
求出方程:
X^e+Y^(e+1)=z^e
的10000组解。 为什么这里用2718281828459045,是因为e的近似值是2.718281828459045,很好记,e值分段记忆法,
您念一遍,就记住了,这也是老鲁的发现,刊登在198几年的《中学生数学》杂志上,
很容易记住小数点后,15位 lusishun 发表于 2024-2-25 23:15
设e=2718281828459045,
求出方程:
X^e+Y^(e+1)=z^e
实实在在的说,按各位看官的思考,当n的取值很大很大时,
如n=1234567891011121314151617181920时,是用什么方法来求得方程:
X^n+y^(n+1)=z^n的正整数解呢?
探讨一自己内心的思考,其实,可能你自己已经有了妙法,思路,
而就是没有整理出来,妙招既有,就不会只有一人有感触,有认识。
在公布之前,大家还是再深问自己,整理思路,享受发现的快感。 lusishun 发表于 2024-2-26 22:07
为什么这里用2718281828459045,是因为e的近似值是2.718281828459045,很好记,e值分段记忆法,
您念一遍 ...
读几遍,2.718281828459045,
你是不是也记住了e值的近似值达到小数点后十五位啊,
读两遍,自然找到规律。 \
令\
\
令\
此时\[(st)^n=s^n+s^{n+1}\]
即\[(t^n-1)^n+(t^n-1)^{n+1}=(t^{n+1}-t)^n\] 不定方程:\(x^{n+1}+y^n=z^{n+1}\) 的部分解的公式,又如何? wlc1 发表于 2024-2-28 05:05
不定方程:\(x^{n+1}+y^n=z^{n+1}\) 的部分解的公式,又如何?
以x^10+y^9=z^10,为例,
9^2=10·8+1,
由a^80+b^81=c^80,
得a=2^80-1=b,
c=
所以,
X=a^8,
Y=a^9
Z=c^8 本帖最后由 lusishun 于 2024-3-1 10:11 编辑
X^n+y^(n+1)=z^n
解:
若x=y,
左边=x^n(1+x),
设x=b-1,
左边=(b-1)^n·b,
再设b=a^n,
左边=(a^n-1)^n·a^n=^n,=右边。
即得,
x=y=a^-1,
Z=a(a^n-1).
(a为大于1的整数)
lusishun 发表于 2024-3-1 10:05
X^n+y^(n+1)=z^n
解:
如:
X^20220314+y^20220315=c^20220314,
解:
由公式得:
x=y=a^20220314,
z=a(a^20220314-1)
(a为大于1的整数)
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