古希腊：数学史上的黄金时期
古希腊：数学史上的黄金时期原创 凌复华 科学元典 2024-02-20 19:56 安徽
公元前 5000 — 前 3000 年，在北半球的两河流域、尼罗河、印度河和恒河流域以及黄河和长江流域，相继产生了世界四大文明，而古希腊文明可以说是整个西方文明的精神源泉。古希腊人在文学、戏剧、雕塑、建筑、哲学等诸多方面有很深的造诣，古希腊文明的数学成就同样值得引起人们注意。
意大利文艺复兴时期杰出画家和建筑师拉斐尔画作《雅典学园》
约公元前 3000 — 前 1100 年，爱琴海中克里特岛上的米诺斯人创造了克里特文明。米诺斯人可能是从埃及渡海过来的，他们使用的“线形文字 A ”并非希腊文字，今已消失。米诺斯王朝晚期，阿卡亚人从巴尔干半岛南下，在希腊南部建立了自己的国家。阿卡亚人建立了迈锡尼王朝，灭掉了米诺斯王朝。迈锡尼王朝使用的是最早的希腊文字，被称为“线形文字 B ”，现也已消失。米诺斯王朝虽在希腊领土上，但因未使用希腊文字，因此有些历史学家认为希腊历史应该始于迈锡尼王朝而不是米诺斯王朝。
公元前 1100 — 前 1000 年，多利亚人入侵毁灭了迈锡尼文明，希腊历史进入了没有文字的所谓“黑暗时期”，其后期又因《荷马史诗》的留传而被称为荷马时期，不过荷马是否确有其人，尚无确凿证据。
希腊城邦制度是希腊特有的制度，城邦就是主要以城镇为中心的独立自主的小国。在黑暗时期晚期，新的城邦国家纷纷建立。公元前 776 年，第一次奥林匹克运动会的举办，标志着“古风时期”的开始。此后，各城邦国家（称为“母城邦”）的希腊人纷纷向外殖民。有些殖民地由逃离本土的战败者或放逐者所建立，更多的是为了贸易需要。在 250 年中，新的希腊城邦（称为“殖民城邦”）遍及巴尔干半岛、小亚细亚和北非的地中海及黑海沿岸，也包括今天的西班牙、法国和意大利（详见下图）。因此，许多古希腊名人并不出生在希腊本土。阿基米德便出生在今意大利西西里岛的锡拉库萨（古名叙拉古），而阿波罗尼奥斯则出生在今土耳其的帕加。
古希腊及其殖民地示意图
在诸城邦中，势力最大的是雅典和斯巴达。公元前 490 年，波斯大军渡海西侵，但在马拉松战役中被人数居于劣势的雅典重装步兵击败。希腊人赢得了第一次希波战争的胜利，希腊历史进入“古典时期”。
此后，希腊内部雅典与斯巴达争霸，公元前 431 年，伯罗奔尼撒战争爆发，十年后以《尼西亚斯和约》结束。内战导致希腊国力式微，于公元前 338 年被北方的马其顿王国（马其顿王国不属于希腊本土，被希腊人排除在希腊世界之外，虽然其宫廷中使用希腊语）征服。公元前 337 年，马其顿王国国王菲利普二世召开科林斯会议，会议的决议要求各城邦承认他为全希腊的统帅，但保存各城邦的自治地位。不过各城邦在政治上的独立自主性此后不复存在。
公元前 336 年，菲利普二世被刺身亡，他的儿子，即马其顿帝国亚历山大大帝即位。大帝战功辉煌，先是统一希腊全境，进而横扫中东地区，又不费一兵一卒占领埃及，再荡平波斯帝国，大军一直开到印度河流域。但他三年后就病逝，年仅 33 岁。死后无继承人，手下将领经多年争夺后，最后建立了三个希腊化王朝，即安提柯王朝（马其顿和希腊本土）、塞琉古王朝（西亚）和托勒密王朝（埃及）。
战场上的亚历山大大帝
托勒密王朝极其富裕，亚历山大城成为世界科学之都，数学和科学发展到了顶峰，许多希腊学者都曾在那里工作，包括阿基米德（Archimedes ，前 287 — 前 212 ）和阿波罗尼奥斯（Apollonius ，约前 262 — 约前 190 ）。托勒密王朝于公元前 30 年覆灭，希腊化时期结束。
托勒密二世时期亚历山大图书馆
古希腊数学是数学发展史上一个非常重要的阶段，由于其对现代数学的影响和贡献，被认为是数学史上的黄金时期。从泰勒斯到阿波罗尼奥斯，古希腊数学家们创造了许多数学理论和方法，这些理论和方法直接或间接地影响了现代数学的发展。
古希腊的知名数学家
上表中列出了古希腊的知名数学家。他们大都生活和工作于公元前 6 世纪至公元前 2 世纪的 400 年间，即从古风时期的后半至希腊化时期的前半。而自欧几里得开始的大数学家，都生活在希腊化时期。这段时间正是中国的春秋战国时期（公元前 8 世纪至公元前 2 世纪），诸子百家辈出，不过多半是哲学家，鲜少数学家和科学家。
古希腊数学发展是数学史上的重要时期，它为数学的基础和发展奠定了坚实的基础，古希腊数学家的推理思维方式和证明方法对现代数学的严谨性和逻辑性具有重要的启示作用。数学家们通过严密的证明和推理来建立和验证数学理论，这种思维方式成为现代数学研究的基石，他们的抽象思维和推理能力也为后来的数学家提供了宝贵的经验和指导。
来源：本文根据凌复华对《圆锥曲线论》的导读改写而成。
作者：凌复华（上海交通大学、美国史蒂文斯理工学院 教授）
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凌复华 译
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