殊途同归：狄拉克与泡利的天才想象力
殊途同归：狄拉克与泡利的天才想象力著名理论物理学家狄拉克（左）、泡利（中）和鲁道夫·皮尔斯（Rudolf Peierls）。图源：维基百科
导读：
1930 年代，两位极具才华的理论物理学家，狄拉克和泡利，分别预言了正电子和电子型反中微子的存在。有趣的是，前者平日沉默寡言，却在学术期刊公开发表了这一预言；后者是个完美主义者，通过公开信的方式就自己的假想粒子假说在小范围内征询同行的意见，三年后又将这一想法成功兜售给意大利的小伙伴——费米，使其在两个月之内就提出著名的贝塔衰变的有效场论。
本文为资深科普作家邢志忠在《赛先生》的专栏“标准模型小史”的第二篇。
邢志忠 | 撰文
与原子物理学一同发展壮大的量子场论是将量子力学和狭义相对论这两大基本理论有机地结合在一起的新理论，用以描述运动速度接近或等于光速的微观粒子的动力学行为，其开山鼻祖之一当属英国物理学家保罗·狄拉克（Paul Dirac）。1928 年 2 月，26 岁的狄拉克在英国《伦敦皇家学会会刊》（Proceedings of the Royal Society of London）上连续发表了两篇题为“电子的量子理论”（The quantum theory of the electron）的论文 ，宣告量子电动力学这座在海水中潜行的冰山终于露出了神奇的一角，并随后预言了电子的反粒子——正电子的存在。把狄拉克的工作当作粒子物理学标准模型的重要理论基石之一应该毫不为过，而狄拉克本人也因此荣获了 1933 年的诺贝尔物理学奖。
无独有偶，比狄拉克年长近两岁的奥地利物理学家沃夫冈·泡利（Wolfgang Pauli）则在 1930 年底以私人信件的方式，预言了电子的小伙伴——电子型反中微子的存在。正电子和电子型反中微子最初都是理论物理学家“想象”出来的反物质粒子，后来却与电子和电子型中微子一起成为第一代基本费米子家族中的核心成员。不仅如此，中微子和反中微子还属于宇宙的“热”暗物质，在早期宇宙的演化过程中扮演了至关重要的角色。
1. 狄拉克：“我有一个方程……”
1926 年 7 月，奥地利理论物理学家埃尔温·薛定谔（Erwin Schrodinger）在德语专业期刊《自然科学》（Naturwissenschaften）上发表了的一篇轰动整个学术界的论文，提出用波动方程来描述微观粒子的运动状态，从而完美地呈现了微观粒子的波粒二象性 。但令人略感遗憾的是，这个著名的薛定谔方程只适用于非相对论性的粒子，即运动速度明显小于光速的粒子，例如丹麦大物理学家尼尔斯·玻尔（Niels Bohr）在他的氢原子“太阳系模型”中所描述的轨道电子。
狄拉克。图源：维基百科
为了写出自旋量子数等于 1/2 的电子的相对论性波动方程，狄拉克在薛定谔之后另辟蹊径，做了三件事。首先，他要求电子的质量 m 、动量 p 和能量 E 满足阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）的狭义相对论关系式，即，这里我们已经在自然单位制下取真空中的光速 c=1 。其次，借助描述电子自旋属性的伽玛矩阵的性质，聪明的狄拉克把上式拆解成（K-m)(K+m)=0 的形式，其中，而。最后一步，狄拉克取 K-m=0 ，将其中的能量和动量分别作量子化，然后把得到的结果当作算符作用在电子的波函数上，就得到了优美简洁、流芳千古的方程。
1984 年 10 月 20 日，狄拉克在美国佛罗里达州立大学走完了 82 年的人生之路，他的尸骨被葬于当地的罗斯兰公墓。1995 年 11 月，为了纪念这位量子场论的先行者，一块刻有狄拉克方程的石碑首次亮相于英国的名人墓地——威斯敏斯特教堂，距离伟大的艾萨克·牛顿（Isaac Newton）的安息之所不远。
细心的读者马上就会发现，如果转而取 K+m=0 并做类似的量子化处理，则会得到一个与狄拉克方程十分相似的所谓“负能解”方程。当时这一奇特的结果令狄拉克本人和许多理论物理学家深感困惑，不知道它是否具有科学意义。1931 年 9 月，狄拉克在《伦敦皇家学会会刊》上又发表了一篇题为“电磁场中的量子化奇点”（Quantized singularities in the electromagnetic field）的论文 ，明确指出上述“负能解”意味着自然界应该存在电子的反粒子——正电子，其质量、寿命、自旋以及电荷的大小等量子数都与电子的完全相同，只有电荷和磁矩的符号相反。
1932 年，美国物理学家卡尔·安德森（Carl Anderson）利用加有磁场的云室，成功地捕捉到了大气宇宙线中的正电子，证实了狄拉克的理论预言 。由于这一重要发现，安德森荣获了 1936 年的诺贝尔物理学奖。1955 年，费米的得意门生欧文·张伯伦（Owen Chamberlain）和埃米利奥·塞格雷（Emilio Segrè）在美国劳伦斯·伯克利国家实验室的质子加速器上发现了质子的反粒子——反质子 ，他们二人因此获得了 1959 年的诺贝尔物理学奖。一年之后，反中子也在同一台机器上被发现 。如今我们知道，所有的基本费米子（包括轻子和夸克）和复合型费米子（如质子和中子）都具有反粒子，后者构成了前者的镜像反物质世界。
众所周知，性格内向的狄拉克在生活中是出了名的寡言少语，在写作方面也是惜墨如金。杨振宁先生曾借用白居易的诗句盛赞狄拉克“秋水文章不染尘”。据说已经成为大师的狄拉克在某个国际会议上第一次遇见年轻有为的美国物理学家理查德·费曼（Richard Feynman）时，竟然一时尴尬得不知如何是好。沉默良久之后，他向费曼搭讪道：“我有一个方程，你也有吗？”毫无疑问，被问得一头雾水的费曼当时和后来都没有写出过像狄拉克方程那样有名的方程，但他却发明了与狄拉克方程一样著名的费曼图，后者成为量子场论通用的奇妙语言！
2. 玻尔玩了一个危险游戏
能量守恒定律在热力学中也叫做热力学第一定律，最初是由德国物理学家尤利乌斯·冯迈耶尔（Julius von Mayer）在 1841 年提出来的，其广为人知的一种表述是“能量既不能自生也不能自灭”，因此没有人能够造出永动机。作为自然科学领域中具有最大普适性的守恒律之一，能量守恒几乎是神圣不可侵犯的，但也有一些物理学家曾经乐此不疲地试图颠覆这条铁律。
20 世纪初是量子论和量子力学先后诞生的非凡时期，当时有几个重要的科学难题困扰着整个物理学界，其中之一就是光和电磁辐射的波粒二象性问题。一方面，光在双缝干涉实验中体现了它的波动性；另一方面，光在光电效应实验中表现的却是它的粒子性。在试图寻找一个能够描述光的波粒二象性的量子理论的过程中，有人认为放弃能量和动量守恒定律也许是一条可行的出路。这期间，包括爱因斯坦和德国物理学家阿诺德·索末菲（Arnold Sommerfeld）在内的一些大师级学者已经开始私下探讨能量或许并不严格守恒的可能性，但在这条路上走得最远、态度最激进的却是比他们年轻一些的玻尔。
1924 年，玻尔与他的学生亨德里克·克拉莫斯（Hendrik Kramers）以及美国物理学家约翰·斯拉特（John Slater）在英国《哲学杂志》（Philosophical Magazine）上合作发表了一篇题为“辐射的量子理论”（The quantum theory of radiation）的论文 ，公开提出了一个极具争议的命题：能量和动量在单个微观相互作用过程中不必严格守恒，而只需在统计意义上守恒。这个挑战能量和动量守恒定律的大胆想法虽然很具有煽动性，但与美国物理学家亚瑟·康普顿（Arthur Compton）早在 1923 年就已经完成的电子与光子的康普顿散射实验结果相矛盾 。随后进一步的实验事实令人信服地表明，能量和动量在具体的微观反应过程中保持严格守恒，这让已经身为学术泰斗的玻尔感到十分尴尬，但他并没有就此心服口服地放弃挑战能量和动量守恒定律的疯狂想法。
几年后，让玻尔再次站出来质疑能量守恒定律的直接动因，来自于几组实验物理学家所观测到的贝塔衰变的连续电子能谱问题。当时学术界一直以为原子核的贝塔衰变是两体过程：母核裂变成子核，并放射出一个电子（当时电子也被称作贝塔粒子），因此反应前后的能量和动量守恒要求电子具有确定的能量，即其能谱应该呈现出单能分立的谱型。为了让问题进一步简化，我们以自然界中最简单、最基本的贝塔衰变过程——中子的衰变来举例说明。其实早在 1914 年，英国曼彻斯特实验室的詹姆斯·查德威克（James Chadwick）就发现贝塔衰变的电子能谱呈现出连续变化的行为 ，但他的这一测量结果并没有被广泛接受。1927 年，查德威克的两位同事查尔斯·埃利斯（Charles Ellis）和威廉·伍斯特（William Wooster）完成了对贝塔衰变的更可靠测量 ，确认了其电子能谱为连续谱，与当时的理论预期相矛盾。于是能量在贝塔衰变的过程中是否严格守恒的问题，即所谓的“能量危机”问题，就成为当年漂浮在核物理学天空的一朵乌云，而这令玻尔等理论物理学家寝食难安。
玻尔。图源：https://physicsworld.com/a/the-bohr-paradox/
为了解释上述实验测量与理论预期之间的差异，一种思路是放弃贝塔衰变为两体衰变过程的假设，另一种思路则是放弃能量和动量守恒定律。一贯以思想深刻而著称的玻尔这一次仍旧把宝押在了能量和动量不守恒上，他在随后的几年中四处演讲，提醒人们能量守恒定律不一定适用于亚原子的单一反应过程。玻尔的言行刺激了许多人，其中年轻气盛的泡利的反应尤为激烈。他在 1929 年写给前辈玻尔的信中不留情面地指出，“我必须得说，你那篇放弃能量守恒的文章让我很不满意。我并不是说，你不可以这么做，而是说那是一个危险的游戏”。
经过深思熟虑，泡利的选择是坚持能量和动量守恒。他转而假设原子核的贝塔衰变其实是三体过程，除了释放出一个较轻的原子核和一个电子，还放射一个与电子质量相当、电中性、自旋为 1/2 的新粒子。后者相当于暗物质，在当时的实验条件下无法被探测到，但它带走了一部分能量和动量，使得反应末态的电子能谱变成查德威克等人所观测到的连续谱。基于这一物理图像，中子的贝塔衰变反应可以表达成，其中就是神秘的新粒子，它被泡利称作“中子”。显然泡利当时还不知道，“中子”的概念早在 1920 年就被查德威克的导师、新西兰裔英国物理学家欧内斯特·卢瑟福（Ernest Rutherford）发明和占用了——用以描述另一种电中性、质量与质子相当且可以作为原子核基本组分的假想粒子。
对玻尔和许多物理学家而言，泡利的想法其实也并不高明，因为假设自然界存在一种看不见、摸不着的新粒子无疑也是一种危险的游戏，而且同样不令人信服。但历史最终证明，确实是伟大的玻尔先生错了！相比之下，年轻的泡利教授从一开始就走在了正确的路上。我们不禁十分好奇：为什么是泡利，而不是别人，能够在这场理论物理学家的智力游戏中毫发无损地胜出？
3. 泡利那封胆小的公开信
其实对量子力学稍有感觉的读者应该已经意识到了，前面提到的二体贝塔衰变过程不仅有实验上所观测到的能量和动量守恒问题，而且还存在一个与可能的实验误差无关、概念上更严重的问题，即整个反应过程的角动量是不守恒的！以为例，中子、质子和电子都是自旋量子数等于的 1/2 费米子，因此该反应前后的总角动量分别等于“约化”的普朗克常量的半整数倍和整数倍，根本无法保证整个过程的角动量守恒。
对于角动量不守恒的严重性，最先意识到这个问题的不是别人，正是在 1925 年 2 月提出了著名的“不相容原理”（exclusion principle）的泡利 ，因为只有他才对原子核和基本费米子的自旋角动量问题最敏感。
1930 年 12 月 4 日，刚刚离婚的泡利给当时正在德国图宾根参加一个与原子核放射性有关的国际会议的同行们写了一封信，借机将自己的上述想法公布于众。这封当时令众人一头雾水、后来却名垂青史的公开信的部分内容如下 ：
在考虑氮核和锂核的反常自旋统计及贝塔衰变连续谱问题时，我无意中发现了一个孤注一掷的解决方案，它可以保全自旋统计关系和能量守恒定律。我恳请诸位听送信人更为详细地解释我的想法。我的想法就是，在原子核内部可能存在一种自旋等于 1/2 的电中性粒子，我称其为“中子”。该粒子满足不相容原理；并且与光量子不同的是，它不以光速运动。“中子”的质量应该与电子的质量处在同一数量级，而且无论如何也不大于质子质量的百分之一。如果在贝塔衰变的过程中“中子”与电子同时产生且“中子”与电子的能量之和是一个常数，那么贝塔衰变的连续谱问题就迎刃而解了。
…但是我不敢就这个想法发表任何东西，故而先征求一下你们这些放射性专家的意见：倘若这样一个“中子”的穿透力与伽玛射线相当，或者比伽玛射线的穿透力还大 10 倍，如何用实验来证明它的存在？
我承认，自己的补救措施看起来有点不太合理，因为假如“中子”真的存在，它们应该早就被观测到了。但是敢打赌才会赢，而且贝塔衰变连续谱问题的严重性可以用我的前任、尊敬的德拜（Peter Debye）先生的一句名言来说明，他不久前在布鲁塞尔告诉我说，“有些事情我们最好完全不去想它，比如新增的赋税”。因此我们应该认真地讨论每一个可能解决问题的方案。所以，尊敬的放射性专家们，请设法检验我的想法是否正确。很不巧，我不能亲自到图宾根来，因为我必须参加 12 月 6 日夜里在苏黎世举办的通宵舞会…
当时泡利已经成名，他的这封信应该也会被认真对待。但是，当时图宾根会议上的同行们，是否领会到了泡利关注的点，并没有可靠的史料记载。说实话，泡利当时对自己提出的新粒子假说也没有信心，因此他并未像玻尔那样贸然发表任何论文。
泡利。图源：维基百科
不过，泡利自己也并没有继续坚持完善自己的这一假想粒子假说。到了 1933 年 10 月下旬，泡利在比利时参加了只有世界顶级物理学家才有资格出席的索尔维会议，将自己的假想粒子成功地推销给了同属新生代的意大利物理学家——恩里科·费米（Enrico Fermi），促使后者在两个月内就做出了自己一生中最了不起的理论工作——贝塔衰变的有效场论！
考虑到真正的“中子”（neutron）已经在 1932 年 2 月被查德威克发现了 ，费米及其同事借助意大利语将泡利的“中子”改称为“中微子”（neutrino），即微小的“中子”。严格说来，出现在原子核贝塔衰变反应中的新粒子应该叫做“电子型反中微子”，它参与的相互作用过程与电子密切相关，而且属于反物质粒子，直到 1956 年才在地处美国萨瓦纳河的核反应堆实验中被发现 。泡利本人在获悉这一实验结果后难掩喜悦的心情，与苏黎世的同事们分享了一箱香槟酒。我在后面将会解释，中微子和反中微子还属于宇宙中的热暗物质家族，对宇宙的早期演化以及后来大尺度结构的形成都产生了至关重要的影响。
作者简介：
邢志忠，中国科学院高能物理研究所研究员，研究领域为基本粒子物理学。著有原创科普图书《中微子振荡之谜》，译著包括《你错了，爱因斯坦先生！》《改变世界的方程》《希格斯》等。座右铭为“一个人偶尔离谱并不难，难的是一辈子都不怎么靠谱。”
参考文献：
P.A.M. Dirac, “The quantum theory of the electron”, Proc. Roy. Soc. Lond. A 117 (1928) 610—624; A 118 (1928) 352—361
E. Schrodinger, “Der stetige Ubergang von der Mikro- zur Makromechanik”, Naturwiss. 14 (1926) 664—666
P.A.M. Dirac, “Quantized singularities in the electromagnetic field”, Proc. Roy. Soc. Lond. A 133 (1931) 60—72
C.D. Anderson, “The apparent existence of easily deflectable positives”, Science 76 (1932) 238—239
O. Chamberlain, E. Segrè, C. Wiegand, T. Ypsilantis, “Observation of antiprotons”, Phys. Rev. 100 (1955) 947—950
B. Cork, G.R. Lambertson, O. Piccioni, W.A. Wenzel, “Antineutrons produced from antiprotons in charge exchange collisions”, Phys. Rev. 104 (1957) 1193—1197
I. Giaever, “I am the smartest man I know A Nobel laureate's difficult journey”, World Scientific, Singapore (2017)
N. Bohr, H.A. Kramers, J.C. Slater, “The quantum theory of radiation”, Phil. Mag. Ser. 6, 47 (1924) 785—802
A.H. Compton, “A quantum theory of the scattering of X-rays by light elements”, Phys. Rev. 21 (1923) 483—502
J. Chadwick, “The intensity distribution in the magnetic spectrum of beta particles from radium (B + C)”, Verh. Phys. Gesell. 16 (1914) 383—391
C.D. Ellis, W.A. Wooster, “The average energy of disintegration of radium E”, Proc. Roy. Soc. Lond. A 117 (1927) 109—123
CERN Scientific Information Service——The Pauli Letter Collection (from W. Pauli to N. Bohr): https://cds.cern.ch/record/81007/files/bohr_0014-36.pdf
W. Pauli, “Uber den Zusammenhang des Abschlusses der Elektronengruppen in Atom mit der Komplexstruktur der Spektren”, Z. Phys. 31 (1925) 765—783
The neutrino invention: http://neutrino.ethz.ch/Group_Rubbia/Neutrino.html
J. Chadwick, “Possible existence of a neutron”, Nature 129 (1932) 312
C.L. Cowan, F. Reines, F.B. Harrison, H.W. Kruse, A.D. McGuire, “Detection of the free neutrino: A confirmation”, Science 124 (1956) 103—104
原创 邢志忠 赛先生 2024-02-05 18:09 湖南
页:
[1]