这位“头等怪才”曾长期遭受贬低，却做出划时代贡献
这位“头等怪才”曾长期遭受贬低，却做出划时代贡献奥里弗·亥维赛是一位英国的数学家、电气工程师和物理学家。他性格孤独怪僻，除了在英国－丹麦电缆公司工作过六年以外，几乎过着隐士的生活。他没有上过大学，但是在数学、物理和电气工程诸方面的工作都具有划时代的意义并影响深远，但他的奇特思路和当时科技界的传统总是格格不入。他的工作曾长期受人怀疑和贬低。他逝世后，才得到人们愈来愈多的认可和赞赏。著名音乐剧《猫》 代表了猫从孤立到被接受和归属的旅程，很像是对亥维赛的写照。
撰文 | 陈难先
五年前的 2018 年，英国皇家学会发布专集，纪念奥里弗·亥维赛（Oliver Heaviside）的《电磁理论》（Electromagnetic Theory）第一卷出版 125 周年。人们会想，亥维赛诞辰 100 周年时为何不纪念呢？挑出他的一本书出版 125 周年来纪念，此中奥妙何在？是不是必须对有关历史作一番“为了忘却的纪念”？请允许笔者慢慢道来。
亥维赛是一位英国的数学物理学家，他不但是电磁场理论的先驱，在电信工程领域也是出色的工程师和技术基础的奠基人。另外，他在微分方程的处理上开启了算符运算和广义函数的先河。他的贡献是划时代的，但是，他没有读过大学，他的思维模式是与众不同的。剑桥大学物理学家塞尔（G. F. C. Searle）是亥维赛在科学上的终生密友，他认为亥维赛是科学界中古怪透顶的“头等怪才”，然后还加上一句：“他的神经一点毛病都没有。”
亥维赛的一生经历与大多数科学界人士不同，是典型的所谓“民科”。一百多年来的电磁学或电动力学教科书都登载着麦克斯韦电磁场理论的四个方程，并奉之为世纪经典。其实，查遍麦克斯韦的所有著作，麦克斯韦从来没有写出过这四个方程。实际上，自 1863 年麦克斯韦发表 A Treatise on Electricityand Magnetism（电磁通论），一直到他逝世（1879）此书几乎无人问津。只是在亥维赛把它改写成完美的四个方程后，世人才广泛对它理解并迅速开发出广阔的实际应用。这么一位“麦克斯韦方程”最终完成的核心人物，怎能让科学界长期漠然置之呢？
出身卑微
亥维赛 1850 年 5 月 18 日出生在伦敦北部卡姆登镇一个破落的街区。他的父亲托马斯是一名技艺娴熟的木雕手，但是，他的手艺由于技术进步而不断遭到冷落；他的母亲雷切尔曾是一名家庭教师，经营着一所为附近儿童开设的小型学校。这家人多年来一直生活在赤贫的边缘，生活在一个几乎是狄更斯小说《雾都孤儿》描述的环境中。他们的家就在查尔斯·狄更斯童年最悲惨的时候所住的地方的拐角处。幼时一场早期的猩红热让亥维赛几乎失聪变聋，直到他在十几岁时才恢复了听力。后来，他在给爱尔兰数学物理学家菲茨杰拉德（G.F. FitzGerald）的一封信中描述过自己的童年：
由于收到一小笔遗产，全家搬到卡姆登镇一个稍好的地段，生活略有改善。他进入当地一所文法学校，考试成绩很好，但没有钱继续深造，他的正规教育在他 16 岁时就结束了。
亥维赛一生中除了自己的专业技能之外，还有一条重要的社会关系：他的亲姨夫（母亲的妹夫）是伦敦国王学院的物理学教授、电报的发明者之一查尔斯·惠斯通（Charles Wheatstone）。亥维赛家的几个男孩的职业生涯都与此有关。亥维赛的大哥查尔斯（Charles）成为手风琴方面（惠斯通的另一项发明）的行家，后来在德文郡的托基和佩恩顿开设了乐器商店，而他的二哥阿瑟（Arthur）加入了惠斯通在纽卡斯尔的电报公司，后来成为英国邮局电报系统的工程师。离开学校后，亥维赛被派到北方去帮助亚瑟，然后在 1868 年，他在英丹电报电缆公司找到了一份工作，这条电缆是新铺设的，从英国的纽卡斯尔到丹麦的北海。
有线电报在 19 世纪 60 年代末蓬勃发展。在经历了早期的一些挫折后，该行业在 1866 年成功横渡大西洋和海底网络后站稳了脚跟，它的业务迅速扩展到印度、南美、澳大利亚和中国。几乎所有这些电缆都是由英国公司建造、铺设、拥有和运营的，作为当时领先的高科技行业，电缆电报深刻地影响了 19 世纪下半叶英国的电气科学工作。即使是英国－丹麦的有线电缆，尽管由丹麦大北电报公司建造、 铺设和拥有。最初也是由像亥维赛这样的英国工程师负责运营。
在 19 世纪 60 年代和 70 年代，电缆测试室几乎是世界上最先进的电气实验室，亥维赛很快就迷上了电气测量和信号传输问题。1873年，他在《哲学杂志》上发表了一篇分析惠斯通电桥灵敏度的论文；这篇论文引起了威廉·汤姆森（W. Thomson）的关注，汤姆森可是当时最著名的电气科学家，例如发明汤姆森电桥、把旋度概念引入电磁场。亥维赛文章出版后不久，汤姆森经过纽卡斯尔时，还专门找到亥维赛对他表示祝贺，这无疑增强了这位年轻电报员本已足够的自尊。亥维赛还把他的论文副本寄给了麦克斯韦，后者在他的巨著《电磁通论》第二版中引用了这篇论文。
亥维赛在英丹电报公司可谓技能超群，但他脾气暴躁，并拒绝做他认为不屑一为的重复性工作。他的一生中一直遭受疟疾的痛苦，这种病有时会引起神经紊乱，他担心最终会发展成癫痫。无论是因为健康不佳，还是因为对电报员必须做重复性劳动的不满，或者仅仅是因为想专注于自己的研究兴趣，亥维赛于 1874 年 5 月离开了有线电缆公司，当时 24 岁。他回到伦敦，就与父母住在一起。从此以后，他再也没有固定的工作，而是全身心从事电气问题的研究。他的兄弟亚瑟提供了经济支持，并在有关的工程项目上进行了合作，但在接下来的十年或更长时间里，亥维赛几乎完全与世隔绝地在父母的空余房间里工作，他独自一人来回琢磨电学知识的前沿问题。
还在纽卡斯尔时期，亥维赛就开始学习汤姆森在 1855 年发表的电报传输理论。汤姆森重点研究了电阻和电容对长电缆的影响，他推导出的方程将电压和电流沿电缆的传输视为简单的扩散。亥维赛在 1874 年至 1881 年间在《哲学杂志》和《电报工程师学会杂志》上发表的一系列论文中，对汤姆森的理论加以扩展，即考虑了电流泄漏和自感应的作用。他指出，根据阻抗的相对值，除了电容、漏电和电感，信号并不是简单地沿着电缆平稳地扩散，而是振荡，以波的形式来回跳跃。
沿着麦克斯韦之路
1873 年麦克斯韦的《电磁通论》 第一版正式发行，亥维赛很快就读到了此书。但后来他说，直到他把麦克斯韦的理论重新改写，他才真正理解了它。为什么这么说呢？
麦克斯韦在 1865 年写出来的方程式大部分用笛卡尔坐标表达，例如流场中的旋度的表达，一个关系式就成了三个。另外，麦克斯韦强调的标量势 Φ 和矢势 Α 在当时都不具有可观测性。1873 年他曾用哈密尔顿（W. R. Hamilton）的四元数改进表达，结果较前稍显紧凑。但是，方程个数仍有 20 个之多，既冗长又复杂。上述复杂性所带来的结果是：当麦克斯韦的理论首次发表后的 10 多年时间内，几乎无人问津，十分冷落。幸好还有亥维赛等个别人注意到麦克斯韦的研究。
实际上，亥维赛知道四元数后，也曾试图亲自使用它们，他觉得这可能和麦克斯韦的矢量势、标量势相得益彰。但他很快就发现它们“违反物理和不自然”。最后，他说：“从 1883 年起，我在论文中完全放弃了四元数，转而使用非常简单的向量代数，只使用纯粹的标量和向量。”通过标量和向量的乘积，以及算符 grad 、div 和 curl ，构成了一套解决电磁问题的简单而强大的数学工具。此中还运用到和。注意，规范不变条件没有再提起。菲茨杰拉德曾对此评论说：麦克斯韦著作内容包罗万象，但它的核心内容反而碎片化。是亥维赛清除了这些障碍，开辟了通向各处的直通大道。
应该指出，就在这事发生的前几年，美国物理化学学家吉布斯（J. Willard Gibbs）也采用了类似的方法，尽管他直到后来才发表了关于他的矢量系统的描述。
吉布斯与亥维赛所用的符号略有不同（吉布斯为标量和矢量积引入了“点乘” 和“叉乘”×），但他们的基本思想是相同的，吉布斯和亥维赛在 19 世纪 90 年代初“矢量主义者”和“四元数论者”之间的激烈争论中成为了强大的盟友。
亥维赛接受麦克斯韦理论的同时，也在寻找一个新的出版地点。《电工》（Electrician）是有线电缆利益集团拥有的一份行业周刊，尽管它的页面上挤满了商业广告，但它也刊登一些比较先进的电学理论与实践的文章。请注意，在当时，电工是有关电气科学或技术方面的专家，而不是给建筑物布线的工匠。亥维赛为《电工》写了几篇短文，在 1882 年，它的编辑比格斯（Charles Biggs）邀请他成为一名固定撰稿人。在接下来的 20 年里，除了大约 3 年的空隙，《电工》每隔几周就会从亥维赛的笔端拿到一些东西，这些文章为亥维赛的文集提供了 1700 页的作品。《电工》每年向亥维赛支付大约 40 英镑的文章稿酬。这笔钱并不多——亥维赛后来说他多年来一直挣得“比个搬运工还少”。说是这么说，但他的需求并不高，虽然有了这笔钱是很不错的事，但对他来说，有一个稳定的写作环境和发表机会更为重要。
1884 年夏天，亥维赛在探索能量如何通过电磁场传输问题上取得了最大的进展。麦克斯韦根据电场 E 和磁场 H 给出了能量在空间中如何分布的公式，但他从未解释过它是如何从一个地方传到另一个地方的。正如亥维赛所看到的那样，电报纯粹是沿着电线毫无失真地传输能量，他深入研究了《电磁通论》 中的方程式，以找出电磁能量如何传输。经过艰苦的转换，他提取出一个非常简单的结果：S = E×H ——空间某一点的能量流就是那里的电场和磁场的矢量积。这个方程产生了一些令人惊讶的结果；特别是，它意味着，电流的能量不会像管道中的水一样在导线内流动，而是通过导线周围的电磁场在导线的两端输入和输出。然而，亥维赛把这个想法一往直前地发挥，他长期以来一直相信，真正的能量输运不是在导线内，而是在导线周围的电磁场中。
亥维赛认为他的能量流公式是麦克斯韦理论的基石。因此，他说，应该可以不通过他最初遵循的迂回路线，而是直接从正确的场的基本方程推导出来。在麦克斯韦的《电磁通论》 中，他围绕着矢量势 A 和标量势 Φ 建立起他的理论。然而，这些工作中没有正确地定位能量，亥维赛认为它们与电磁场的实际工作原理相去甚远。他从自己的能量流出发推导出一组新的基本方程，使之既直接基于 E 和 H，又与麦克斯韦《电磁通论》中的方程等价，因而更适合于处理能量流。亥维赛将麦克斯韦的矢量势 A 与电场 E 磁场 H 联系的两个表达式组合在一起，得出所谓的第二回路定律，即把 E 的旋度与 H 的变化率直接联系起来。原来麦克斯韦将 H 的旋度与 E 的变化率联系起来的关系是被称为第一回路定律。把这两条定理与麦克斯韦的电位移 D 的散度的表达式和磁感应强度 B 的散度表达式凑在一起，1885 年亥维赛得到了四个用矢量表达的简明方程组，这就是现在大家通称的麦克斯韦方程。
亥维赛发现许多事情因此都变得井然有序；他后来宣布，“在那之后，我在一周内做的工作比以前好几年都多。事实上，这包括了近来的所有工作。” 1884 年 6 月，他在《电工》刊物上首次简要介绍了他的能量流定理，并使其成为 1885 年 1 月开始的关于电磁感应的长篇系列文章的核心。除了讨论能量如何进入导线外，亥维赛还用他的定理和他的新方程组阐明了各种传输问题，并解释了集肤效应现象，即高频交流电流被限制在导体的表面层。
亥维赛对科学期刊接触不多，所以直到 1885 年底才知道，剑桥大学毕业的物理学家波因廷（John Henry Poynting）在他之前不久就发现了能量流定理。英国皇家学会在 1884 年 1 月发表了波因廷工作的结果的摘要，不久又发表了此项工作的全文。这就是为什么今天我们用波因廷的名字而不是亥维赛的名字来称呼能量流矢量。
亥维赛在 19 世纪 80 年代中期写的关于麦克斯韦理论的文章在当时几乎没有引起人们的注意，因为《电工》的大多数读者遇到这些充满陌生符号的段落都会直接翻过去。然而，亥维赛对此情况并不在乎。许多年后，他在给爱尔兰物理学家约瑟夫·拉莫的信中说，
在我的一生中，确实有一段时间，我就像裁缝店里的裁缝，在某种程度上仅仅满足于维持生计。那时我正处于发现的时段。重要的不是别人怎么看它们的重要性。对我来说，它们本身就是肉和汤，是陪伴。
感应加载
1886 年，亥维赛的哥哥亚瑟当时是邮政局的一名工程师，他正在试验电话线，在电话线中的接收器被安排在“桥路”或并联电路中。令他惊讶的是，他发现在电路中增加更多的电话实际上反而提高了传输的清晰度。他转身问弟弟怎么解释，亥维赛很快就证明，每部电话的漏电减少了失真，尽管它也削弱了信号。
亥维赛在更深入地研究电路理论时还发现，在电路中增加更多的电感——例如，在传输电缆上以规则的间隔插入线圈——将进一步减少失真。他解释说，额外的电感将有助于低频的电话信号在电缆中的传输。他后来开玩笑说，他的名字 Oliver（橄榄树上的橄榄）和感应加载是“天生的相像”。“不管怎么说，感应加载提供了一种相对便宜和简单的方法来改善电话传输，美国电话电报公司（AT&T）和其他公司后来使用这种方法取得了巨大的成功。
亥维赛对自己的想法从未申请过专利，所以他从未从中赚到一分钱；相反，这笔钱流向了塞尔维亚出生的美国物理学家普平（Michael Pupin），他在 1899 年获得了感应加载的专利，并暗中将专利权以 50 万美元的价格卖给了美国电话电报公司。亥维赛醒悟过来后，对普平和美国电话电报公司甚为鄙视，但他几乎没有法律追索权。麻省理工学院的数学家维纳（Norbert Wiener）后来接手了亥维赛的事业，他谴责美国电话电报公司和普平是小偷，并在 1959 年不加掩饰地将亥维赛塑造成一部相当夸张的小说《诱惑者》（Tempter） 中的英雄。维纳甚至试图引起威尔斯（Orson Welles）的兴趣，拍一部关于亥维赛的电影，但没有结果。
无论后来取得了什么成功，感应加载的想法最初都面临着一场艰苦的斗争。众所周知，在电路中插入一个高感应线圈对信号畅通有致命的危害。这一概念导致邮政局电报总工程师普里斯（William Preece）声称，自感会引起麻烦，应该从所有电话线路中清查并消除。从 1886 年到 1887 年初，普里斯曾公开呼吁邮局把所有铁质电话线改为铜线，采取这一昂贵的举措的理由居然是减少电感。
亥维赛兄弟反其道行之，就选择这个时机来呼吁在电话线上增加电感。1887 年 4 月，他们完成了关于这一主题的联合论文，并准备将其寄给《电报工程师和电工学会杂志》（Journal of the Society of Telegraph Engineers and ofElectricians）。然而，作为邮政局的雇员，亚瑟首先必须获得他的上级的批准。这位上级不是别人，正是普里斯，他立即宣布他们的论文一文不值，并将其封杀。亚瑟很快就沉默了，但亥维赛坚决不同意。1887 年夏天，他给《电工》写了几封尖酸刻薄的信，抨击普里斯。这时的《电工》主编比格斯虽然同情，但害怕诽谤诉讼，也拒绝发表这些信。然后在 10 月份，比格斯突然被解除了《电工》主编的职务，他后来暗示，此举是因为他支持亥维赛。新主编很快取消了亥维赛的一系列长篇文章，他说他四处打听了一下，发现没有人读过这些文章。
亥维赛非常愤怒。他认为感应加载是他最好的想法之一，当然也是他的最重要实践；被禁止在《电工》发表文章简直是不可接受的。他在 1888 年写道，“对我来说，去年 10 月的事件十分严重”。如果他的工作找不到一个地方出版的话，“我必定会采取一些非常果断的措施，我是说话算数的。”
获得认可
幸运的是，不需要采取“果断措施”。1887 年 11 月，在汤姆森的帮助下，亥维赛一系列关于电磁波的文章于 1888 年被陆陆续续登载在《哲学杂志》上。那年三月，物理学家洛奇（Oliver Lodge）发表了一系列关于雷电防护的演讲，他在演讲中展示了将一个巨大的莱顿瓶向一根长电线放电会产生振荡电涌。在寻找振荡电涌理论的过程中，他偶然发现了亥维赛在《哲学杂志》的第一篇文章。在他的第二次演讲中，洛奇不厌其烦地评论道：在奥利弗·亥维赛先生古怪的、有时令人反感的文章中，可以找到对这一主题的错综复杂的独特见解，以及对最困难理论的巧妙把握。亥维赛那时很需要他人对自己工作的关注，撇开对他“孤芳自赏”风格的评论不谈，他欣喜若狂。他后来对洛奇：“当我读到你的第二次演讲时，我把它看作是一种特殊的天意！”亥维赛写信给洛奇，并向他讲述普里斯的罪过，他们很快就成了朋友甚至盟友。
洛奇原本盼望他关于电缆中出现的波动性实验会成为 1888 年 9 月在巴斯举行的英国科学促进会会议的重头戏，结果 31 岁的德国人赫兹（Heinrich Hertz）关于大气中电磁波的实验报告引起举世的轰动。菲茨杰拉德在他的主席演讲中对赫兹的实验大加赞扬，认为这是人们多少年来一直寻求的，对麦克斯韦电磁场理论的一个证实。
赫兹何许人？他师从亥姆霍兹（Helmholtz），后者与波尔兹曼都属于支持麦克斯韦电磁理论的少数派。在老师的影响下，赫兹对电磁学进行了深入的研究。赫兹经过反复实验，终于在 1888 年发现了人们怀疑和期待已久的电磁波。注意，无论是麦克斯韦原来的标势或矢势，还是经过亥维赛提出的电场或磁场强度，都可以从理论上得到电磁波的波动方程。因此，争论或怀疑最多的位移电流的存在，即方程的存在，得到了完全的证明。
在会议上洛奇和普里斯就雷电防护方法进行的争论集中在如何用电磁场理论解释自感应和趋肤效应问题上。尽管亥维赛一直没有参加会议，但在阅读会议纪要时，却被感动得诗兴大发。他写道：
巴斯会议还对“Φ 的取舍”进行了辩论，其实，不管采用标量势 Φ 和矢量势 A , 还是采用 E 和 H，都没有影响到电磁波波动方程的存在。菲茨杰拉德、洛奇、汤姆森和美国物理学家罗兰德（Henry Rowland）是辩论的主角，亥维赛则在会外发挥着重要的作用。在会议期间，菲茨杰拉德在笔记本上写下了一个至关重要的新方程，实质上是一个规范条件，并在旁边潦草地写着“非常重要……必须全部归功于奥里弗·亥维赛”。辩论十分活跃而结论并非完全确定，一份会议报道称“每个人都对亥维赛的缺席深表遗憾，但对他的理论又不是十分的确信”。
不管怎么争论，在 1888 年短短的几个月里，亥维赛从一个默默无闻的小人物一举成名，变成了备受当时顶级物理学家尊重的科学权威。1889 年 1 月，汤姆森在电气工程师学会的主席演讲中，大部分时间都是在赞扬亥维赛的电磁传播理论。菲茨杰拉德 2 月访问了亥维赛在卡姆登镇的家，洛奇在 3 月也去了一次。亥维赛开始定期与洛奇、菲茨杰拉德、赫兹和许多其他人进行通信。他在 1891 年当选为伦敦皇家学会会员（FRS ，在英国相当于科学院院士）。同年一月，《电工》杂志终于重新刊载他的文章，对他关于电磁理论的一系列工作做了连载，并从 1893 年开始以三卷本形式正式出版。
亥维赛的工作也开始出现在个别教科书中，尤其是费普尔（August Foppl）于 1894 年出版的《电磁学的麦克斯威理论导论》（Introduction to Maxwell's Theory of Electricity），包括爱因斯坦在内的不少人都是从这本书中学到电磁理论的。
1889 年秋天，亥维赛和他年迈的父母从伦敦搬到了德文郡的海滨小镇佩恩顿，他们住在他兄弟查尔斯的一家音乐商店的楼上。在那里，他很少有科学访客，其中之一是塞尔，他在 1892 年首次前来讨论亥维赛关于位移电荷的工作，并在此后多次访问。亥维赛在德文郡的早期一直稳定地工作，不仅在电磁理论上发表论文，还在向量分析和解决微分方程的“算子”方法上进行研究。
那个时候，皇家学会几乎会在其会议记录中发布其会士提交的任何内容。1893 年，亥维赛寄来了一篇名为“物理数学中的算子” 的论文的前两个部分。但是，纯数学家对他处理发散级数的方式提出了异议，当他提交第三个部分时，这篇论文被一位评审否定了。亥维赛感到愤怒，他说，如果正确处理，他的方法可以给出证明是正确答案的结果，这应该足够证明其有效性。他说，“难道因为我不完全理解消化过程，就要拒绝丰美的晚餐吗？”尽管“严格主义者”反对，但亥维赛的算子方法后来在工程师中广泛使用，此中 Heaviside 函数及其微商可能也影响了后来保罗·狄拉克的思维，因为他早年在布里斯托大学的专业方向是电气工程。可以说，亥维赛对广义函数的产生有启蒙作用。后来，这些内容出现在《电磁理论·卷 2》中（图 10）。
对常微分方程两边做拉普拉斯变换后，微分方程就变成了代数方程，这时就会遇到如何将多项式之商
转换成分部分式之和的问题。例如，如何确定下式中的 A, B, C 。
亥维赛提出了遮盖法 (coverup method)。例如为了求出常数 C ，可用长方盒子将相应的 (s+1) 遮盖起来：
为了判断亥维赛遮盖法的合理性，我们对上面右端的等式，都乘上，即得到
由于规定，即得
同理可求出 A 和 B。这个方法尽管在数学上存在问题，但因其对多数简单问题的有效性，得到工程师们的广泛应用，而在数学界则受到猛烈的攻击。亥维赛的回击很有趣，成了他的名言：难道我会因为对消化过程不够了解而拒绝一顿美餐吗？
他还说过，Logic can be patient, for it is eternal.（逻辑可以像普通人一样，内部会有毛病。）意思是，有毛病仍然有逻辑。他在《电磁理论·卷 2》 中专门设了四节阐述他的数学思想，标题分别是“数学是实验科学”“严格的数学狭窄，物理数学宽得多”“物理问题导致数学方法的改进” 和“纯数学还是数学，值得注意的现象”。文中对剑桥学派有些挖苦的话，这里就不提了。
亥维赛从场和路两方面都对电磁学做出了举世无双的杰出贡献，与此相关，对数学科学的发展也产生了重要的影响。惠特克（E. T. Whittaker）在他纪念亥维赛的文章（1928）中说过：“今天应该把亥维赛的运算微积分和庞加莱的自同构函数和里奇的张量分析并列为 19 世纪最后 25 年中最重要的三大进展。运算微积的应用、推广和证明在当今数学活动中占据相当大的一部分。”
菲尔茨奖得主施华兹（L. Shewartz）在 1966 年出版的《广义函数论》 13 开宗明义地说：
五十多年以前，工程师亥维赛在一篇大胆的学术论文中引入了他的符号计算法则，利用一些没有得到证实的数学计算来求解物理问题。此后，这种符号计算或者说是运算演算，得到了不断发展，并成为电学家们理论研究的基础，工程师们系统地使用此方法，虽然每个人对它都有各自的理解，但在使用时均或多或少地感到心安理得；于是上述符号计算方法就成了一种“虽不严格但却很成功的” 技巧。自狄拉克引入在 x = 0 以外处为零，而在 x = 0 处为无穷且使得
的著名函数 δ(x) 后，符号计算公式就更不为强调严格性的数学家们所接受。不但声称在 x ＜ 0 时等于 0 ，而在 x ≥ 0 时等于 1的亥维赛函数 Y(x) 的导函数就是其定义本身在数学上就矛盾的狄拉克函数 δ(x) ，还要谈论这个缺乏实际存在意义的函数的导数 δ'(x) , δ''(x) ,… 所有这些都超出了我们的容忍极限。但怎么解释这些方法所取得的成功呢？每当这种矛盾现象出现时，很少不因此产生一种新的、经过修改后就可以用来解释物理学家们的语言的数学理论；那甚至是数学和物理取得进步的重要源泉。
告别
1894 年，科学界中亥维赛的一群朋友试图为他从皇家学会救济基金中申请资助，但亥维赛嗅到了慈善的怜悯气味，立即加以拒绝。两年后，他们说服政府提供他每年 120 英镑（后来增加到 220 英镑）的养老金，并以荣誉而非慈善的方式进行安排，成功地让亥维赛接受了这笔养老金，这成为他余生的主要收入来源。在 1894 年他的母亲去世，1896 年他的父亲去世后，亥维赛德在佩恩顿住了几个月，然后租了一座靠近牛顿阿伯特（Newton Abbot）的房子。“看看这个转变！”他写信给菲茨杰拉德说，“佩恩顿的阁楼上住着的‘奥利’，变成了住在布拉德利景区的亥维赛先生。”然而，情况很快恶化。亥维赛抱怨当地的男孩子们给他起绰号，堵塞他的下水道，甚至朝他的窗户扔石头。其中一些骚扰无疑是真实的，但有些可能只是他的臆想。1898 年 9 月，亥维赛给洛奇写信，谈到了在牛顿阿伯特发生的“可怕的恶作剧”，人们被煽动对抗他。
亥维赛确实有时会受到并非轻度的偏执狂的困扰，并抱怨自己受到监视。他在牛顿阿伯特也患有严重的身体疾病，主要是“热病和寒症”的反复发作，到 1905 年几乎使他的科学工作完全停滞不前。顺便插一句，他坚定地反对爱因斯坦的相对论，这在数学家中几乎绝无仅有。三年后，在一个特别严寒的冬天过后，他的哥哥查尔斯安排亥维赛搬到托基（Torquay），1908 年起他与查尔斯妻子的未婚妹妹玛丽·韦（Mary Way） 共同居住在一幢大房子里，并帮助支付她的抵押贷款（事实上，亥维赛在 1911 年接管了这所房子——Homefield）。他的健康状况有所改善，但他对韦无情的发号施令已经达到专横无比的程度，迫使她在 1916 年搬走，让亥维赛在与日俱增的孤独和古怪中度过晚年。邻居发现，他那空荡荡的房间里耸立着花岗岩石块，就像新石器时代的巨人的家具似的。他在那奇妙的房间里徘徊，变得愈来愈脏，越来越凌乱。但有一例外，他的指甲总是修剪得很精致，还涂上樱桃粉红颜色，闪闪发光。1925 年初，亥维赛的健康完全崩溃，塞尔帮助他搬到一家养老院，他于 2 月 3 日从梯子上坠落去世，被送到佩恩顿公墓与父母同葬。在原来的墓碑上，父母的名字下面添上了“Oliver Heavside”。因年久失修，杂草丛生，他的名字常被遮盖掉。直到 2005 年，一个匿名捐助者清理了墓碑周边杂草，使之重见光明。
亥维赛临终前住过的房子 Homefield ，后来被改建成一个旅游酒店，然后被遗弃。最近它被拆除，而在大门上留下了一个破裂的蓝色牌匾，提醒人们，这里曾经住过一位名人。
在亥维赛称颂麦克斯韦的一段文字中，他认为灵魂不朽的真正含义，就是一个人对世界的持久影响，在他去世后仍然持续存在。他说，
莎士比亚或牛顿的灵魂伟大无比。这样的人在他们脱离尘世并进入坟墓后，将安度一生中最美好的时光。麦克斯韦也是其中之一。他的灵魂将会长久地存在和发扬，并且在几千年后，它将作为一颗明亮之星继续闪耀，就像众多其他神灵一样，永放光芒。
是啊！这简直也是对他自己的写照。这么一位自学成才的“民科”，居然在电讯工业、 电磁科学、运算微积分和广义函数诸方面对人类做出了如此广泛且影响深远的贡献。他就像 1981 年开始的音乐剧“猫”（Cats）中所唱的那样，“Up, Up, Up to Heaviside Layer”。连音乐剧都在欢呼亥维赛的功绩和高尚（图 13）。尽管在英美等国，不乏科学界知名人士对亥维赛的理解或支持，但是学术界对他的工作和观念仍然存在着传统的轻蔑。这次英国皇家学会的纪念活动似乎有彻底平反的意味。这是对一位高尚的智者长期轻蔑冷淡后的醒悟。
真正的科学创新、技术创新和艺术一样，鼓励是必要的，但历尽劫难是历史的常态。许多事情过个一百年后才比较清楚。唉，真所谓“大江东去，浪淘尽，千古风流人物”。
最后，引用美国科学哲学家考斯（Peter Caws）的一句话：科学发现的逻辑决不仅仅是推导（Scientific discovery is no less logic than deduction）。
参考文献
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后来的 Lord Kelvin, 1824-1907.
Damian P. Hampshire，A derivation of Maxwell's equations using the Heaviside notation，Phil. Trans. R. Soc. A 376: 20170447.
O. Heaviside, Electromagnetic Theory, Volume I (1893) and Volume II (1899).
E. T. Whittaker, “Oliver Heaviside” , Bull. Calcutta Math. Soc., vol. 20, 1928- 29, pp.199-220.
科学出版社 2008 年出版了该书的中译本。
A.L.Webber, CATS The Musical – 1981.
作者简介
陈难先，中国科学院院士，清华大学教授。1962 年毕业于北京大学物理系。曾任教于北京科技大学。
本文转载自微信公众号“物理与工程”，原文发表于《数学文化》 2023 年第 14 卷第 4 期，原标题《数学物理头等怪才亥维赛》。
陈难先 返朴 2024-02-16 09:02 北京
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