求证:当 n 是正整数时,√(n+1)-√n 是无理数
n>0证明:(n+1)^1/2-n^1/2是无理数。有几种方法? n>0证明:(n+1)^1/2-n^1/2是无理数。有几种方法?n>0证明:√(n+1)-√n是无理数。(n=16/9时,√(n+1)-√n=1/3)
luyuanhong 发表于 2024-2-13 19:15
谢谢陆老师。如果 这样证明行吗: 你说的意思其实就是:当 n+1=a^2 能开方时,n=a^2-1 必定不能开方。
但为什么 a^2-1 不能开方?这本身就是一件需要证明的事情。 luyuanhong 发表于 2024-2-14 14:16
你说的意思其实就是:当 n+1=a^2 能开方时,n=a^2-1 必定不能开方。
但为什么 a^2-1 不能开方?这本身就 ...
如果(a^2-1)能开方,会有(a+1)=(a-1则-1=1? 注意:这里的 a 是有理数,并不一定是整数。
举例来说,如果 a=5/3 ,a^2=25/9能开方,
a^2-1=25/9-1=16/9也能开方。
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