三棱锥 P-ABC 内切球 Ω 与 PAB 面切于 M 点，与 ABC 面切于 N 点，证明：∠AMB=∠ANB
一道立体几何题已知三棱锥P-ABC的内切球为Ω，设Ω与面PAB，面ABC分别交于点M，N，证明或证伪:∠AMB＝∠ANB 本帖最后由 tmduser 于 2024-2-11 07:43 编辑
球面外一点到球面的所有切线长度相等，显然AMB和ANB是全等的。 题三棱锥 P-ABC 内切球 Ω 与 PAB 面切于 M 点，与 ABC 面切于 N 点，证明：∠AMB=∠ANB 。
证在 ΔAMB 与 ΔANB 中，
AM 与 AN 都是从 A 点向内切球 Ω 所作的切线，所以 AM=AN 。
BM 与 BN 都是从 B 点向内切球 Ω 所作的切线，所以 BM=BN 。
再加上有 AB=AB ，所以 ΔAMB ≌ ΔANB ，所以 ∠AMB=∠ANB 。 luyuanhong 发表于 2024-2-11 18:24
题三棱锥 P-ABC 内切球 Ω 与 PAB 面切于 M 点，与 ABC 面切于 N 点，证明：∠AMB=∠ANB 。
证在 Δ ...
感谢老师的答复！
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