将正整数 1～50 平分成甲乙两组，使得甲组的中位数比乙组的中位数小 1，有几种分法？
本帖最后由 wintex 于 2024-1-22 16:20 编辑将正整数 1～50 平分成甲乙两组，使得甲组的中位数比乙组的中位数小 1，有几种分法？ 甲组中位数只能是25，乙组26.
甲组构成：从1-24选12个，从27-50选12个
答案应该是 \[(C_{24}^{12})^2=7312459672336\] 题将正整数 1～50 平分成甲乙两组，使得甲组的中位数比乙组的中位数小 1，有几种分法？
解设甲组的中位数是 a ，乙组的中位数是 a+1 。
因为甲组的中位数是 a ，所以在甲组中，有 12 个数大于 a ，有 12 个数小于 a 。
因为乙组的中位数是 a+1 ，所以在乙组中，有 12 个数大于 a+1 ，有 12 个数小于 a+1 。
在全部 50 个数中，有 12+12 = 24 个数大于 a 和 a+1 ，有 12+12 = 24 个数小于 a 和 a+1 。
可见，a 和 a+1 必定是 25 和 26 ，大于它们的数是 27～50 ，小于它们的数是 1～24 。
在 27～50 这 24 个数中任选 12 个数放入甲组，其余放入乙组，有 C(24,12) 种选法。
在 1～24 这 24 个数中任选 12 个数放入甲组，其余放入乙组，有 C(24,12) 种选法。
所以，满足本体要求的分组法种数为
C(24,12)×C(24,12) = ^2 = 2704156^2 = 7312459672336 。
页:
[1]