恩格斯悖论？好吧，你的集论跟恩格斯学的。那么哪个自然数在你的交集里？
任取一个 \(m\in\mathbb{N}^+,\; m\)不在\(A_m\)中,所以不在 \(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k\)中。
现在问哪个正整数在\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty A_k\)中？可以肯定，您还能正常吃饭。
皮亚诺意义上的自然数都是有限数。这个您不会证是吧？
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-23 21:28 编辑
elim 发表于 2024-1-23 11:20
恩格斯悖论？好吧，你的集论跟恩格斯学的。那么哪个自然数在你的交集里？
任取一个 \(m\in\mathbb{N}^+,\; ...
你知道恩格斯悖论的内容是什么吗？它的内容是;无限他粹有限组成的，意及你能写出的、想到的每个整数都不叫无限。恩格斯另一方面又承认：数学中的无限实际上是存在的！
因为正整数集\(\mathbb{N}^+\)对加法运算封闭，所以大于那个趋向于无穷的k的每一个正整数都在\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ A_k\)
还是看看什么是有限，什么是无限．
有限集被定义为有自然数n个元素的集合，即自然数皆有限数．
包含关系 \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}=(-\infty,\infty)\) 表明数系中的数均为有限数．
无穷集被定义为能与其真子集对等的集合．春风先生在这些基本的事情情上
与现行数学对立, 认为\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid k< m\in\mathbb{N}^+\}\)中有无穷大然数．
但愿各位到老也不痴呆，不致如此不堪．
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-25 11:01 编辑
对于elim批判我的帖文【还是看看什么是有限，什么是无限．
有限集被定义为有自然数n个元素的集合，即自然数皆有限数．
包含关系 \(\mathbb{N}\subset\mathbb{Q}\subset\mathbb{R}=(∞,∞)\)表明数系中的数均为有限数．
无穷集被定义为能与其真子集对等的集合．春风先生在这些基本的事情情上
与现行数学对立, 认为\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|k<m∈\mathbb{N}\}\).中有无穷大然数．
但愿各位到老也不痴呆，不致如此不堪.】现回复于后：
答：1、有限集和无限集的概念
①、不能与其真子集对等的集合叫有限集。
②、凡能与其真子集对等的集合叫无限集。
2、自然数集的两种定义方法
①、有限集基数法；
②、皮亚诺公理法；
③、自然数集对加、乘法运算封闭；
④、自然数集是无限集(如\(\overline{\overline N}=\) \(\overline{\overline {\{k|k=2n n∈N\}}}\));
⑤、自然数集N中没有最大，只有更大.
3、\(N\subset Q\subset R\)且\(\overline{\overline N}=\) \(\overline{\overline {Q}}\)=\(\aleph_0\)；\(\overline{\overline R}=\
\aleph\)；
4、elim先生挖空心思，弄出个\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|k<m∈\mathbb{N}\}\)究竟有什么意义，多大意义留待elim先生自酌。
春风晚霞虽然年迈，但并不糊涂。就算\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\Longleftrightarrow(n→∞)时，a_n=a\)当年在教研组内也曾有过交流，虽然因此被视为只白不红，舍此反响并不强烈，因为同行都能看懂我对这个式子充分性和必要性的证明。所以，仅就这个问题说我反对现代标准分析，我真不知道这个“现代标准分析”中的“现代”是哪个时代，是二十二世纪还是二十三世纪？
最后春风晚霞郑重声明，本人从未在任何时侯，任何地方说过：①、“无穷大属于自然数集”；②、“春氏数学”中没有皮亚诺公理；③“∞是最小无穷自然数且(∞-1)是有限自然数.自声明后，望各网友停止栽脏诬陷。；
春风晚霞 发表于 2024-1-24 15:09
对于elim批判我的帖文【还是看看什么是有限，什么是无限．
有限集被定义为有自然数n个元素的集 ...
认为\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty\{m\mid k< m\in\mathbb{N}\}\)非空，就是主张有无穷大自然数．
至于这个交集是怎么来的，我可以告诉你，它就是先生的\(n\to\infty\)时
使\(\frac{1}{n}=0\)的那些n所构成的集合．这个集是空集意味着春氏可达破产．
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-25 11:01 编辑
告诉你elim先生：我根据你改造后的ε—N极限定义得的可是\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\).我可从来不认为在这非空如集中有什么最大数。就算你用心良若，你也莫法让春氏可达破产。只要你推翻不了自然数集是无限集，你就否定不了\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{n}=0\iff 当(n→∞)时，\tfrac{1}{n}=0\)！
\(\displaystyle\bigcap_{k=1}^\infty \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}=\varnothing\)的事实，只有老痴才否定.
先生就这么喜欢自我捣蛋吗？
你的 \(0\in\{1/n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\) 需要否定皮亚诺公理才成立.
elim先生认为【\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}=\phi\)的事实，只有老痴才否定.先生就这么喜欢自我捣蛋吗？你的0∈\(\{\tfrac{1}{n}|n∈\mathbb{N}^+\)需要否定皮亚诺公理才成立.】春风晚霞不以为然！\(\;\;\displaystyle\bigcap_{k=1}^∞ \{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)正是肯定皮亚诺公理才成立的.由于\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}≠\phi\)中的那个k是存在的，否则逆用皮亚诺公理，则有小于k的一切自然均不存在，显然与事实不符.所以只要k存在，那么k的后继k+1就一定存在，从而k+1的后继(K+1)+1=k+2就一定存在……。所以\(\displaystyle\lim_{k \to \infty}A_k=\{m|m>k\;\;m,k∈\mathbb{N}\}\)不仅非空而且还是个无限集！
春先生不会集合运算．可以参考我的集合序列的极限理论的贴子．或者补习一下基合理论．测度论，实变函数论．或者用数学归纳法证明所论交集是空集．
elim先生倒是懂得不少，可惜连自然数集是无限集都不知道！