elim
发表于 2024-1-17 01:14
门外汉 发表于 2024-1-16 02:22
罗素骂了康托?
罗素歪曲或否定了康托的哪个人类数学成果?
门外汉
发表于 2024-1-17 12:46
elim 发表于 2024-1-16 17:14
罗素歪曲或否定了康托的哪个人类数学成果?
否定了朴素集合论
elim
发表于 2024-1-17 12:51
门外汉 发表于 2024-1-16 21:46
否定了朴素集合论
罗素没有否定朴素集合论,只是指出了其太宽泛。今天的集合论是朴素集合论的严密化而不是前者的对立。
门外汉
发表于 2024-1-17 14:02
elim 发表于 2024-1-17 04:51
罗素没有否定朴素集合论,只是指出了其太宽泛。今天的集合论是朴素集合论的严密化而不是前者的对立。
毕竟是指出错误了,是不是?
金瑞生
发表于 2024-1-17 14:45
门外汉 发表于 2024-1-17 14:02
毕竟是指出错误了,是不是?
倒傻货!这不是指出了错误,而是指明了前进方向!;P
痛打落水狗
发表于 2024-1-17 15:25
就以某叶公好龙春氏好数者整日挂在嘴边的《微积分学教程》说明问题:
1. 第一卷第8版中译版第9页用实数的戴德金分划定义证明了实数的稠密性:
第10页详细给出了如何写出一个实数的无穷小数表示:
那么根据这个表示法,再用上实数的稠密性,很快就能证明\(0.\dot{9}=1\).
2. 第二卷第8版中译版212-213页,则明确指出这种无穷小数表示实质上就是无穷级数和:
那么很显然,elim先生以此为基础证明\(0.\dot{9}=1\)也是完全正确的,而且本质上也是实数定义的必然结果。
3. 这两种证明方法,本质相同,而且都足以证明以《微积分学教程》为代表的数学分析著作中,绝无“\(\exists n,\frac{1}{10^n}=0\)”这种荒唐结论的生存空间。
elim
发表于 2024-1-17 17:25
痛打落水狗 发表于 2024-1-17 00:25
就以某叶公好龙春氏好数者整日挂在嘴边的《微积分学教程》说明问题:
1. 第一卷第8版中译版第9页用实数的 ...
是啊,本来那么平庸的东西,居然打死都搞不懂。还作图支持幻觉癫狂,
春风晚霞
发表于 2024-1-17 20:27
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-17 21:07 编辑
痛打落水狗 发表于 2024-1-17 15:25
就以某叶公好龙春氏好数者整日挂在嘴边的《微积分学教程》说明问题:
1. 第一卷第8版中译版第9页用实数的 ...
根据36楼所引资科第35行“那么根据这种表示(即0.9999…),再用上实数的稠密性(见所引资第5-6行),很快就能证明\(0.\dot 9=1\)”.
现将这个证明写出来就是:
【证明】( 反证法):假设无限循环小数0.999……<1,则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立,由c>0.999……,于是根据逐位比较法:纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9,这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在,故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。即\(0.\dot 9=1\)
根本就不是:\(0.\dot 9=\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ \tfrac{1}{10^k}\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\tfrac{1}{10^n})=1\)(这时极限尚未建立,无穷级数更无从说起。)
前者证明了\(0.\dot 9\)本身(即不取极限)就是1.后者表示\(0.\dot 9\)的极限是1.若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\),没有(n→∞)时,\(\tfrac{1}{10^n}=0\)),则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)的必要性得不到证明。
春风晚霞
发表于 2024-1-17 20:37
本帖最后由 春风晚霞 于 2024-1-17 21:07 编辑
elim 发表于 2024-1-17 17:25
是啊,本来那么平庸的东西,居然打死都搞不懂。还作图支持幻觉癫狂,
根据36楼所引资科第35行〖那么根据这种表示(即0.9999…),再用上实数的稠密性(见所引资第5-6行,很快就能证明\(0.\dot 9=1\)〗.
现将这个证明写出来就是:
【证明】( 反证法):假设无限循环小数0.999……<1,则存在纯小数c使不等式0.999……<c<1成立,由c>0.999……,于是根据逐位比较法:纯小数c在小数点的后边至少存在某一数位上的数字大于9,这与9是0到9这10个数字中的最大数矛盾。所以c不存在,故假设不成立。所以无限循环小数0.999……=1。即\(0.\dot 9=1\)
根本就不是:\(0.\dot 9=\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ \tfrac{1}{10^k}\)\(=\displaystyle\lim_{n \to \infty}(1-\tfrac{1}{10^n})=1\)(这时极限尚未建立,无穷级数更无从说起。)
前者证明了\(0.\dot 9\)本身(即不取极限)就是1.后者表示\(0.\dot 9\)的极限是1.若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\),没有(n→∞)时,\(\tfrac{1}{10^n}=0\)),则\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{10^n}=0\)的必要性得不到证明。
你该没想到还有更简单的吧?
痛打落水狗
发表于 2024-1-17 21:31
1. 两个证明本质相同,过程也一样简单。到现在还不承认无穷级数证明的正确性和等价性,叫唤什么“根本就不是”,只能说明自己根本看不懂《微积分学教程》,等于是骂了菲赫金哥尔茨,也是在自打耳光。
2. 毫无疑问,两个证明都明明白白地证实了“\(\exists n\in\mathbb{N},\frac{1}{10^n}=0\)”是无用的垃圾。
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