wintex 发表于 2024-1-9 20:15

向量 a,b,c 模长 2,3,4，夹角 60°，u·(u+a)=u·b，v·(v+a)=v·c，求｜u-v｜最大值

請問數學

波斯猫猫 发表于 2024-1-12 18:27

看看下面的如何？
空间三个非零向量 a,b,c 模长 2,3,4，两两的夹角为 60°，且u·(u+a)=u·b，v·(v+b)=v·c，
w·(w+c)=w·a，求｜u-v-w｜最大值.

波斯猫猫 发表于 2024-1-12 19:03

望wintex核对一下原题及答案。

wintex 发表于 2024-1-13 04:25

本帖最后由 wintex 于 2024-1-13 09:04 编辑

波斯猫猫 发表于 2024-1-12 19:03
望wintex核对一下原题及答案。

題目沒問題，和答案，有給提示，看不懂

波斯猫猫 发表于 2024-1-14 21:40


思路：如图，由条件有u·(u+a-b)=0，即u⊥(u+a-b)。故U点在以为AB直径的面球上。

同理，V点在以为AC直径的球面上（球心分别为M,N）。

显然，当U,M,N,V四点共线时，｜u-v｜=｜UV｜最大。又由条件用余弦定理或点积易得AB=√7，

AC=2√3，BC=√13，故｜u-v｜max=(√7+2√3+√13)/2。

注：为了直观和便于理解，a,b,c用以O为起点的位置向量表示，u,v用以A为起点的位置向量表示。
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