已知复数 z 满足 z^n+z+1=0（n 为正整数），｜z｜=1 ，求 z
如果是 z^n+z+1=0 ,|z|=1, 一般情況是如何？ 本帖最后由 uk702 于 2024-1-8 18:51 编辑
解得 n=-1 ,z = -(1/2) ± i√3/2 ? 已知 z^n+z+1=0 ,|z|=1(z∈C)，求z.
设z=cosθ+isinθ，代入得cosnθ+isinnθ+cosθ+isinθ+1=0,
即cosnθ+cosθ+1=0，且sinnθ+sinθ=0.
故，(cosθ+1)^2+(sinθ)^2=1. 解得cosθ=-1/2，sinθ=±√3/2.
从而z=-1/2±√3i/2.
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