老春头的“可达”与老E头的“不可达”究竟谁对谁错？举一例便知
究竟是老春头的“可达”正确？还是老E头的“不可达”正确？举一个例子试试：比如说，一个人从0走到1米处，必先经过1/2、3/4、7/8、15/16……（2^n－1）/2^n……，谁都知道该序列的极限是1，那么，能不能达到该极限1呢？
按照老春头的说法，该序列的极限是1，则必然能达到该极限1，所以人能走到1米处。
按照老E头的说法，没有任何一个自然数n能满足（2^n－1）/2^n=1这个等式，所以永远达不到极限1，所以人永远走不到1米处。
但我估计啊，老E头肯定会极力否定“不可达”这一说法，而认同“可达”这一说法。
所以说啊，老E头是一个非常奇怪的“矛盾体”，之前老曹头喊了几十年的“不可达，不可达”，老E头说那是狗屎逻辑，那么老E头当然认为“可达”了，可如今老春头声嘶力竭的大喊“可达，可达”的时候，老E头又坚定的认为“绝不可达”，那么，究竟是“可达”还是“不可达”呢？把这帮老头们都给整蒙圈了吧？ 只有口袋妖怪里的可达鸭，才会非得走极端，无法理解“有的极限表达式可达，有的极限表达式不可达”这样的简单道理。
痛打落水狗 发表于 2024-1-7 14:16
只有口袋妖怪里的可达鸭，才会非得走极端，无法理解“有的极限表达式可达，有的极限表达式不可达”这样的简 ...
噢，原来阁下信奉的是“选择式可达” 本帖最后由 痛打落水狗 于 2024-1-7 22:54 编辑
而楼主提出的问题，只不过是故意不使用现代数学语言造成的诡辩而已。实际上，如果真用数学语言来说，楼主的问题应当是：已知运动方向不变，运动轨迹为从0开始的有限长线段，在该线段上从0开始依次取可数个点构成的数列极限为1，问该运动轨迹线段的另一端点是否大于或等于1。这与elim先生教育春氏的问题相去甚远。 门外汉 发表于 2024-1-7 22:35
噢，原来阁下信奉的是“选择式可达”
数学中到处都是这样的定理，你们可达鸭肯定看不懂吧。 痛打落水狗 发表于 2024-1-7 14:41
而楼主提出的问题，只不过是故意不使用现代数学语言造成的诡辩而已。实际上，如果真用数学语言来说，楼主的 ...
按照老E头的观点，没有任何一个n能使该运动轨迹等于1 门外汉 发表于 2024-1-7 22:59
按照老E头的观点，没有任何一个n能使该运动轨迹等于1
如果将你的问题用数学语言描述，就会发现里面根本不包含“存在一个n能使该运动轨迹等于1”这样的命题。 本帖最后由 elim 于 2024-1-7 20:49 编辑
门外汉给出了那人必经且达到过的一些点 \(\{1-\frac{1}{2^n}\}\).其中\(n=1,2,3,\ldots\)遍历正整数全体.
春风先生怎么看让他自己说，其他人都接受1大于序列的各项吧？无论如何, 我接受这个事实.
在这个意义上，我同意这个序列没有达到 1 的论断。对每个 n, 那人到过点 \(1-\frac{1}{2^n}\) 以及比它
更大的点，所以那人到过比序列各点都大的点\(\alpha\)，若\(\alpha< 1,\)则\(\varepsilon:=1-\alpha > 0\)
对 \(n>\lceil\varepsilon^{-1}\rceil\) 有 \({\small 0<\dfrac{1}{2^n}<\dfrac{1}{n}<}\;\varepsilon\implies \alpha< 1-\small\dfrac{1}{2^n}\) 与 \(\alpha\)的取法不合.
所以 \(1-\frac{1}{2^n}< 1\le\alpha\). 可见那人到达过 1.
一般地，对严格增序列有界序列 \(\{a_n\}\)，我们如下结果：
1) 序列收敛，\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n =\sup\{ a_n\mid n\in\mathbb{N}^+\}\);
2) 序列的各项均小于序列的极限；
3) 若序列各项属于某动点的轨迹，则该动点到达过序列的极限点.
整个讨论没有什么矛盾，但与门外汉，jzkyllcjl 的预期矛盾，
这个预期是： 如果序列各项都小于某数，那么序列的极限也小于该数。
他们有可能还认为序列各项达不到其极限是极限理论的悖论？ 不知道。
elim 发表于 2024-1-8 02:00
门外汉给出了那人必经且达到过的一些点 \(\{1-\frac{1}{2^n}\}\).其中\(n=1,2,3,\ldots\)遍历正整数全体.
...
所以说嘛，你老E头最终还是“可达”了 本帖最后由 elim 于 2024-1-7 22:06 编辑
门外汉 发表于 2024-1-7 21:39
所以说嘛，你老E头最终还是“可达”了
现在至少有三种可达：序列的可达，极限的可达，动点的可达。它们不是一个意思，犯糊涂的人至少有芝诺，门外汉，青山，jzkyllcjl，春风先生等。
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