纯粹数学的本质及其造成的悖论
现代数学界认为：“按照某些观点或公理系统推出的结论推出的数学叫做纯粹数学”。例如，使用无穷集合是完成了的整体观点的ZFC形式公理体系、或希尔伯特20条公理推出的几何基础都是纯粹数学，其中把自然数集合看做完成了的整体的数论也是纯粹数学。但这样的纯粹数学存在着许多违反事实的悖论与垃圾。例一，康托尔的“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”就是违背事实的，他得到的无穷基数理论就是充满着悖论的，必须被抛弃的垃圾；例二，“称无尽小数为实数的实数理论”存在着“布劳威尔提出的三分律反例”与“连续统假设的悖论与垃圾”；例三，使用ZFC形式语言公理得到的《非标准分析》也是无用的垃圾与违背事实的悖论；第四，在联系实践的意义下，由于人们无法将所有理想实数是不是有理数或无理数的问题一个一个地都判断出来（例如；与0挨着的理想实数是不是无理数的问题就是无法判断出来的），所以狄利克莱（Dirichlet）函数无有现实意义，勒贝格积分定积分也是不需要的垃圾。上边讨论了纯粹数学的问题，但现行应用数学与计算数学也不是完美无缺的，事实上使用科学计算器只能得到“1被3 除与圆周率的准确到32位的结果”，这个结果还可以继续提高；现行线段长度的测量可以准确到纳米，但随着时代的进步，将来还可能有更精确的测量方法。总之，数学理论需要在“理论与现实、精确与近似、无线与有限之间的相互对立、相互依存的唯物辩证法下得到不断地发展与进步”。
jzkyllcjl 怎么一点自知之明都没有？ 你初小差班老生程度，四则运算缺除法，扯什么纯粹数学啊？ 哈哈
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