不要忘了“笨”方法
不要忘了“笨”方法作者 | 林开亮
来源 | 《小学生数学报》 2023 年第 15 期
2012 年，90 岁的杨振宁先生写了一篇《我的学习与研究经历》。在文章末尾，他总结了自己一生学习与研究的十条心得体会，其中他认为特别值得注意的是研究工作三步曲：兴趣→准备工作→突破口。对此，他特别做了一段补充：
我父亲是研究数学的，我小时候他很自然地给我讲了一些“鸡兔同笼”“韩信点兵”等数学问题。我学得很快，他很高兴。很多年以后在美国，我有三个孩子，他们小时候我也介绍给他们“鸡兔同笼”“韩信点兵”等问题，他们也都学得很快，我也很高兴。可是我与他们有一个区别：我父亲介绍给我这些问题之后，过了一年他再问我，我都记得很清楚；而我的孩子们，我一年后再问他们，他们就把这些问题完全忘得精光。
杨先生分享的这个鲜明对比，估计在今天的许多小朋友中间也存在。在许多人看来，这也许是学生数学天分的个体差异所致。然而，在我看来，也许这是因为教师没有介绍另一种更容易理解的方法。
我们先回顾下“鸡兔同笼”问题,它是中国古代数学中的一道经典问题，用今天的语言叙述如下：笼子里关着若干只鸡和兔，它们共有 35 个头，共有 94 只脚。鸡和兔各有多少只？
这道题目的通常解法，即原始解法是假设法，或者是设未知数解方程组。但对于本题而言，有一种更易上手的方法，那就是试探法。
由于鸡和兔的数目都是自然数，且一共有 35 只,那就对所有可能的数目逐一试探，看能否找到答案。把鸡和兔所有可能的只数列出来：
换言之，鸡兔同笼问题的答案如果有,只能是以上 36 种情况之一。那么这道题的答案究竟有没有？如果有，又究竟是哪一个呢？我们只要对每种情况分别算出总共有多少只脚，看看有没有出现 94 只脚的情况。为此，我们再补充一行：
注意，第三行出现的 94 正是我们搜寻的目标，由此就确定了答案：兔有 12 只，鸡有 23 只。
以上方法可以称为试探法，更恰当的称谓是试探纠错法。它的想法很简单：寻求问题答案时，可以试探猜一个可能答案，检验它是否正确。如果正确，那我们运气很好；如果不正确，那么就纠错——继续试探其它可能的答案。当所考虑问题的全部可能答案能罗列出来时，试探法会很有效，鸡兔同笼问题就符合这种情况。
在小学阶段，有不少问题都可以用试探法解决。虽然它看起来有点麻烦，给人笨拙的感觉，但它实际上方法更原始，更接近问题本身，因此也更好理解。列方程求解的方法虽然走了捷径，但对老师和学生实际上要求更高，反而不适合低年级的小朋友。
类似地，前文提到的“韩信点兵”问题也可以用这样的方法求解，留给有兴趣的小朋友去探索。小朋友可以再想一想，你有没有遇到其它问题，也是可以用试探法解决的？
最后我想补充一句，这里介绍试探法，并非要让大家舍弃更高级的列方程法,而是希望大家对更基础的方法也要关注。在很多人看来，每道题都有所谓的“标准解答”。事实上这并不存在：同一个问题，往往有不同的解答，很难说其中哪一个是标准的。哪个解法对你来说最好懂，就是当下最有效的。说不定，对杨振宁先生的子女而言，我们这里介绍的试探法，才是更好懂的那一个呢！
原创 林开亮 好玩的数学 2023-12-22 07:04 发表于江西
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