本帖最后由 金瑞生 于 2023-12-15 19:34 编辑
门外汉 发表于 2023-12-14 18:21
老春头认为蚂蚁能爬到1米，而老E头认为蚂蚁爬不到1米，这就是二者争论的焦点
同一个数学问题可以有多种不同的解法，但这些不同解法根本不会影响问题的答案。对于门外汉的蚂蚁问题，大家都知道：只要时间到了一分钟，蚂蚁一定到达终点！不管你采用何种解法这个答案都是不会改变的！但是门外汉采用了最笨的一种无法结束的分割方法，并将方法的没结束误判为蚂蚁没达到终点！这只能说明：门外汉的数学智商为零！的的确确是数学的门外汉！;P
现行教科书的实数理论有问题。例如“称无尽小数为实数的定义”，违背了无尽小数算不到底的不是定数的事实。
jzkyllcjl 发表于 2023-12-15 17:28
现行教科书的实数理论有问题。例如“称无尽小数为实数的定义”，违背了无尽小数算不到底的不是定数的事实。
无尽小数当然算不到底，但它并不以人的计算为转移．所以是jzkyllcjl 的认知有问题。
elim 发表于 2023-12-16 00:42
无尽小数当然算不到底，但它并不以人的计算为转移．所以是jzkyllcjl 的认知有问题。
违背算不到底事实的实数定义有问题，例如对于圆周率的无尽小数表达式，造成了布劳威尔反例。
jzkyllcjl 发表于 2023-12-15 17:28
现行教科书的实数理论有问题。例如“称无尽小数为实数的定义”，违背了无尽小数算不到底的不是定数的事实。
是 jzkyllcjl 认知有问题. 不是实数理论.算不到底是人的认知有限性, 实数理论没有问题
金瑞生 发表于 2023-12-15 11:31
同一个数学问题可以有多种不同的解法，但这些不同解法根本不会影响问题的答案。对于门外汉的蚂蚁问题， ...
你这只鹦鹉又能讲出什么道理？
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-12-16 09:28 编辑
范秀山先生在其《数学唯物论》P37页讲道：“柯西的定义，五年级小学生都能懂。魏尔斯特拉斯的定义，足以让发明了微积分的牛顿大呼饶命。”
柯西的极限趋向说，真的【五年级小学生都能懂】吗？非也。应该说柯西极限趋向说，缺乏必要的数字界定。如抖音有老师用“充分靠垅”、“无限逼近”某一实数来描述极限。然而这个“靠拢”、“逼近”的程度又该如何界定？
为弥补柯西极限定义在定量分析上的不足，魏尔斯特拉斯提出了ε—δ、ε—N定义。对于数列极限威尔斯特拉斯是如下定义的;
【定义:】对于数列\(\{a_n\}\)和常数a，如果对于每一个预先给定的任意小的正数 ε，总存在自然数\(N_ε\)，当n>\(N_ε\)时，恒有| \(a_n- a\) |＜ε，则称常a为数列\(\{a_n\}\)的极限.记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\).
根据定义中ε的任意性，和\(N_ε\)的存在性以及当n>\(N_ε\)时，恒有｜\(a_n-a｜\)<ε，数列\(\{a_n\}\)的通项\(a_n\)可表述为:
\(\qquad\) \(a_n=\begin{cases}
f(n)\quad n∈\{n｜n≤N_ε，n∈N \} &(1)\\a\quad\quad \;\;n∈\{n｜n>N_ε，n∈N \} &(2)
\end{cases}\).
【命题:】若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n=a\).则当n→∞时，\(a_n=a\).该命题可简述为;若数列\(\{a_n\}\)的极限存在，则其极限可达。
该命题极易证明，本帖不再赘述。
本帖最后由 金瑞生 于 2023-12-16 15:16 编辑
门外汉 发表于 2023-12-16 12:56
你这只鹦鹉又能讲出什么道理？
倒傻货，你不懂数理，数学智商为零，远离数学才是你的本命，否则一定死于非命。要研究数学，你唯有重新投胎！;P
本帖最后由 春风晚霞 于 2023-12-16 07:58 编辑
根亚里士多德关于芝诺二分法的论述:将一段时间无限二分，分出来的每一段时间用于走过对应的路程，就可以在限定时间内实现运动了。
我们可把蚂蚁爬行的时间，和线段作同样的划分。
这样我们就得到：\(\begin{cases}
\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+……=1-\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{2^n}(分钟)&(1)\\\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+……=1-\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{2^n}(米)&(2)
\end{cases}\)
因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\tfrac{1}{2^n}=0\)，所以当n→∞时，\(\tfrac{1}{2^n}=0\)（极限可达）。
所以\(\begin{cases}
\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+……=1(分钟)&(1)\\\tfrac{1}{2}+\tfrac{1}{4}+\tfrac{1}{8}+\tfrac{1}{16}+\tfrac{1}{32}+……=1(米)&(2)
\end{cases}\)
所以楼主的仿芝诺悖论不能推翻数学大厦！
对\(a_n=\frac{1}{n}, \;\)有\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=0\)但\(1/n\ne 0(\forall n\in\mathbb{N}^+)\).
88楼的极限定义没错，但【徐氏达到】命题由上述反例是错误的．
除非将“当\(n\to\infty\)时”解读为“\(n=\infty\)时”，并定义\(a_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n.\)
另外88楼对给定的序列加以修改，也是不可接受的．
可以肯定，世界上所有80后的教课书不会有【徐氏达到】命题．