什么是费马大定理？数学史上最难解的问题是如何被证明的？
什么是费马大定理？数学史上最难解的问题是如何被证明的？原创 未來思維者 未來思維者 2023-11-25 15:55 发表于河南
你可能听说过费马大定理，它是一个关于三个整数的方程的问题，看起来很简单，却困扰了数学家们三百多年，直到 1995 年才被彻底证明。那么，费马大定理到底是什么？它为什么那么难证明？它的证明又有什么意义和影响呢？今天，我们就来一起探索这个数学史上最著名的定理吧。
费马大定理的内容
费马大定理是由 17 世纪的法国数学家皮埃尔·德·费马提出的，他在阅读古希腊数学家丢番图的《算术》一书时，在书的边缘写下了这样一句话：
将一个立方数分成两个立方数之和，或一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。关于此，我确信已发现了一种美妙的证法，可惜这里空白的地方太小，写不下。
用数学符号来表示，费马大定理的内容就是：
当整数 n＞2 时，关于 x, y, z 的方程 x^n + y^n = z^n 没有正整数解。
这个方程看起来很简单，就像勾股定理的推广，但是费马却没有留下他的证明，而他的其他猜想都被证明了，这就激发了后来的数学家们对这个问题的兴趣和挑战。数学家们为了证明这个定理，创造了许多新的数学理论和方法，推动了数论和代数几何等领域的发展。
费马大定理的部分证明
费马自己证明了 n=4 的情况，他用了一种叫做无穷递降法的技巧，假设方程有正整数解，然后推导出一个更小的正整数解，反复进行，就会得到一个矛盾。这个方法也被欧拉用来证明了 n=3 的情况，但是对于更高次的情况，这个方法就不够用了。
18 世纪和 19 世纪，数学家们用了一种叫做唯一因子分解的方法，来证明了 n=5 和 n=7 的情况，这个方法的思想是把整数分解成素数的乘积，然后利用素数的性质来推导出矛盾。但是这个方法也有局限性，因为并不是所有的数系都有唯一因子分解的性质，比如复数系就不满足。
19 世纪末，德国数学家库默尔引入了一种叫做理想数的概念，来弥补唯一因子分解的缺陷，他用这个方法证明了 100 以内除了 37, 59, 67 以外的所有奇数 n 的情况，这是第一次对费马大定理有了一个较大的范围的证明，但是这个方法也不能适用于所有的情况。
20 世纪初，法国数学家泊松尝试用一种叫做分圆域的方法来证明费马大定理，他的想法是把方程的解转化成一种特殊的代数数，然后利用分圆域的性质来推导出矛盾。但是他的方法也有缺陷，因为他没有考虑到分圆域的类数可能大于 1 的情况，这使得他的证明不完整。
费马大定理的完整证明
费马大定理的完整证明是由英国数学家安德鲁·怀尔斯在 1995 年给出的，他用了一种叫做模形式的方法，这是一种抽象的函数，可以用来描述椭圆曲线的性质。椭圆曲线是一种形如 y^2 = x^3 + ax + b 的平面曲线，它在密码学和数论中有很多应用。怀尔斯的证明分为两个部分，第一部分是由他自己完成的，第二部分是由他和他的学生理查德·泰勒合作完成的。
第一部分的证明是基于一个德国数学家弗雷在 1986 年提出的猜想，他发现如果费马大定理不成立，那么就可以用方程的解构造出一个特殊的椭圆曲线，这个椭圆曲线有一个性质，叫做半稳定性，这意味着它的奇异点只能是一种特定的类型。怀尔斯证明了如果这样的椭圆曲线存在，那么就可以用它来构造出一个特殊的模形式，这个模形式有一个性质，叫做刚性性，这意味着它不能和其他的模形式相互转化。
第二部分的证明是基于一个日本数学家谷山丰在 1955 年提出的猜想，他发现椭圆曲线和模形式之间有一种深刻的联系，他猜测任何一个椭圆曲线都可以和一个模形式相对应，这个猜想被称为谷山-志村猜想，它是数学上一个非常重要的问题。怀尔斯和泰勒证明了这个猜想在一种特殊的情况下是成立的，这种情况就是当椭圆曲线是半稳定的时候。
这样，怀尔斯和泰勒就把费马大定理的证明和谷山-志村猜想的证明联系起来了，他们证明了如果费马大定理不成立，那么就可以构造出一个半稳定的椭圆曲线，这个椭圆曲线可以对应一个刚性的模形式，但是这个模形式又不存在，因为它和谷山-志村猜想相矛盾，所以费马大定理一定成立。
费马大定理的意义和影响
费马大定理的证明是数学史上的一个里程碑，它解决了一个长达三百多年的难题，展示了人类智慧的力量，也激发了人们对数学的兴趣和热情。费马大定理的证明也是数学发展的一个见证，它涉及了许多数学领域的知识和方法，如数论，代数几何，模形式，伽罗瓦理论，岩泽理论等，它促进了这些数学领域的交流和合作，也开辟了一些新的研究方向和问题。
费马大定理的证明也是数学教育的一个资源，它可以用来启发和培养学生的数学兴趣和思维，也可以用来展示和传播数学的美和魅力。费马大定理的证明也是数学文化的一个象征，它体现了数学家们对数学的热爱和追求，也反映了数学的发展和变化，也影响了数学的形象和地位。
总之，费马大定理是一个非常有趣和有意义的数学问题，它的证明是一个非常精彩和重要的数学成果，它的意义和影响是一个非常深刻和广泛的数学话题，它值得我们去了解和欣赏，也值得我们去思考和探索。 我在证明比尔猜想后，仅用了几行字就证明了费尔马最后定理。 本帖最后由 任在深 于 2024-1-2 01:38 编辑
《中华单位论》只用一个公式就浅显易懂的证明了费马大定理！
当然首先证明出符合大自然法则的：
1.素数定理；2.孪生素数定理；3.3X+1猜想:4.四色猜想:.5哥德巴赫猜想....
她们都属于中华簇！！
一.中华簇：
_____ _____ ____
(√X^n)^2+(√Y^n)^2=(√Z^n)^2n=0.1.2.3......
二.中华簇的通解：
X=(2MN)^2/n
Y=(M^2-N^2)^2/n
Z=(M^2+N^2)^2/n
谨以此献给2024年元旦！
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