0.999…=1 ？别怀疑，这里给出一种简单的证明
0.999…=1 ？别怀疑，这里给出一种简单的证明网络上流传很多关于 0.999…=1 的证明，但有些其实并不是真正的“证明”，比如利用基本的代数法则将有限小数的加法和乘法扩展到无限小数。本文给出一个非常简单、较为严格的证明——仅使用数列和极限中最基本的概念。文章的前半部分都是基础知识的介绍，这样即使是从未接触过数列和极限的朋友，也能轻松看懂证明。
撰文 | StephenwithaPhD
编译 | 小白
校对 | 公理
在这篇文章中，我分享一种关于循环小数 0.999…=1 的证明。在证明过程中会避免使用一些过于复杂的符号表达，尽量提炼出核心思想，并使用这些想法推导出最终结论。
为实现这一目的，我们使用的技巧和想法只来自实分析的基础数学知识。特别地，我们第一步需要讨论数列和极限的概念。
何为数列
简单来说，数列（Sequence）就是一列按照一定的规则排列的数。一般我们使用大括号 { } 来表示数列。虽然数列 {1，2，3} 和 {1，3，2} 包含相同的元素，但我们仍然将它们视为不同的数列。以下是两种不同的数列：
1。有限（Finite）数列，即数列中是有限多个元素，例如数列{1，2，3} 和 {1，3，2} 。
2。无穷数列（Infinite），即数列中拥有无限多个元素，例如自然数列。
很明显，我们无法写下无穷数列的所有组成元素。那么该如何向他人描述呢？让我们来看看解决办法。
上面所讲述的这些足以让我们了解到数列的基本概念并知道了如何表示。做完这些，让我们一起来讨论一下什么是极限，更确切地说，应该是讨论什么是数列的极限。
什么是数列极限
证明 0.999…=1
参考来源
https://stephenwithaphd.medium.com/1-0-999-a-formal-proof-kind-of-f8a0f11fd9dc
https://en.wikipedia.org/wiki/Limit_of_a_function
https://en.wikipedia.org/wiki/Sequence
本文转载自微信公众号“科学演绎法”。
返朴 2023-10-30 08:02 发表于北京
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