小数单位以及最大的小数单位0.5的数学与哲学意义
本帖最后由 dongfangqidong 于 2023-10-23 07:53 编辑小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义
作者：李爱君、奇东，单位：山东东营市
一、什么是分数单位？
简言之，分子是1、分母是等于大于2的正整数的分数就是分数单位，譬如1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，……就是分数单位，最大的分数单位是12 ；
二、什么是小数计数单位？
小数计数单位是指小数计数方法中，小数点右边十分位、百分位、千分位……、上的最具代表性的小数单位，分别为：0.1（1/10），0.01（1/100），0.001（1/1000），……，最大的小数计数单位是0.1；
三、什么是小数单位？
什么是小数单位目前尚未形成统一的认识，如果将分数单位1/2，1/3，1/4，1/5，1/6，1/7，1/8，1/9，1/10，，……对应下的小数界定为小数单位，那么小数0.5，0.3(•)，0.25，0.2，0.16(•)，0.142857(••)，0.125，0.1(•)，0.1，……，就是小数单位，因为1/2=0.5、还因为1/2是分数单位、1/2是最大的分数单位（教科书公认的），则0.5是小数单位、0.5是最大的小数单位，要率先理解接受小数单位、最大的小数单位是0.5，方能够正确地理解接受数学最新发现及其数学新知识。
四、分数的内涵（为了节省版面下面的分数线用斜线表示）：
所谓分数的内涵应当包括分数的绝对值（数值）、分数单位、分数单位的个数（份数）、最大的分数单位是1/2、等等概念，因此分数的绝对值（数值）仅仅是分数内涵的一部分，分数的绝对值包含着分数单位与分数单位的个数，要充分运用好分数单位、最大的分数单位1/2、分数单位的个数（份数）等等概念进行辩证认识、辩证分析分数的深刻内涵，深化对有理数的认识，提升理性认识，有必要剖析分数的内涵，…；
五、小数的内涵：
所谓小数的内涵应当包括小数的绝对值（数值）、小数单位、最大的小数单位是0.5、小数单位的个数、小数计数单位、最大的小数计数单位是0.1等等概念，因此小数的绝对值（数值）仅仅是小数内涵的一部分，需要了解理解消化小数单位、最大的小数单位0.5、小数单位的个数等等概念与含义，小数的绝对值不仅包含着小数计数单位与小数计数单位的个数，而且小数的绝对值还包含着小数单位与小数单位的个数、这是至关重要的，要充分运用好小数单位、最大的小数单位0.5、小数单位的个数等等概念辩证认识、辩证分析小数的深刻内涵，深化对有理数的认识，提升理性认识，有必要剖析小数的内涵，…；
六、相对整性质：
先举例说明，例如（以十进制分数、十进制小数为例）：
1/2=0.5，1/2=1×1/2=1×0.5，即0.5=1×0.5，0.5包括1个0.5、1/2包括1个1/2；
2/3=0.6(•)，2/3=2×1/3=2×0.3(•)，即0.6(•)=2×0.3(•)，0.6(•)包括2个0.3(•)、2/3包括2个1/3；
3/4=0.75，3/4=3×1/4=3×0.25，即0.75=3×0.25，0.75包括3个0.25、3/4包括3个1/4；
3/5=0.6，3/5=3×1/5=3×0.2，即0.6=3×0.2，0.6包括3个0.2、3/5包括3个1/5；
5/6=0.83(•)，5/6=5×1/6=5×0.16(•)，即0.83(•)=5×0.16(•)，0.83(•)包括5个0.16(•)、5/6包括5个1/6；
3/7=0.428571(••)，3/7=3×1/7=3×0.142857(••)，即0.428571(••)=3×0.142857(••)，0.428571(••)包括3个0.142857(••)、3/7包括3个1/7；
5/8=0.625，5/8=5×1/8=5×0.125，即0.625=5×0.125，0.625包括5个0.125、5/8包括5个1/8；
7/9=0.7(•),7/9=7×1/9=7×0.1(•) ,即0.7(•)= 7×0.1(•), 0.7(•)包括7个0.1(•) 、7/9包括7个1/9；
9/10=0.9，9/10=9×1/10=9×0.1，即0.9=9×0.1，0.9包括9个0.1、9/10包括9个1/10，……；很显然，小数单位0.3(•)，0.25，0.2，0.16(•)， 0.142857(••)， 0.125，0.1(•)，0.1，……均小于最大的小数单位0.5，所以，小数0.6(•)，0.75，0.6，0.83(•)，0.428571(••)，0.625，0.7(•)，0.9，……的绝对值均比0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值更零散，换言之，小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值均比其他小数的绝对值相对整装，因为0.5是最大的小数单位，在数值逻辑公理系统中将这一相比较而言得到的相对整性质统称为相对整性质，一次全部确定下来，无需逐一验证，这是规律，本文为了便于人们理解，才如此举例说明，因此，小数的内涵不仅包括绝对值还包括小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0.5，而且小数单位与分数单位相互对应、最大的小数单位0.5与最大的分数单位1/2相互对应、小数单位的个数与分数单位个数（份数）相互对应，最大的小单位0.5为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值体现相对整性质提供理论依据与支持，小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……绝对值的相对整性质又为奇数1，-1，3，-3，5，-5，7，-7，9，-9，11，-11，13，-13，…….能被2相对整除提供理论依据与支持；为什么小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值会拥有相对整性质，因为小数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的小数单位均为最大的小数单位0.5、所以拥有相对整性质，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值拥有相对整性质，千万莫误解，并非所有的小数都具有相对整性质、更不是小数的绝对值越大才具有相对整性质，惟独有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值拥有相对整性质，否则就是对本文相对整性质的误读、误解，…。
七、假若有人提问为什么1+1=2：
答：偶数能被2（抽象意义下自然）整除，奇数不能被2（抽象意义下自然）整除、奇数（包括素数）却能被2相对整除，因为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值体现相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解为为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据），1+1=2或者说2是数学首要公理，…；偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数却着实能被2在抽象意义下相对整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，二者与哲学的对立统一规律相吻合，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一， 1+1=2蕴涵着极其深刻的数值逻辑对立统一规律，换言之，也就是说奇数与偶数蕴涵着哲学的对立统一规律，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴涵着的基本原理与哲理，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学，为算术公理、为什么1+1=2指明了正确的前进方向！给数学理论以科学的指导；为什么1+1=2，并非质疑1+1=2的正确性，而是科学地回答算术公理1+1=2所蕴涵着的基本原理、道理、哲理；
八、小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义：
小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义就是最大的小数单位0.5为有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值体现相对整性质提供科学理论根据与支持，有理数0.5，-0.5，1.5，-1.5，2.5，-2.5，3.5，-3.5，4.5，-4.5，5.5，-5.5，6.5，-6.5，……的绝对值体现相对整性质又为奇数能被2相对整除提供科学理论根据与支持，这就是小数单位、最大的小数单位0.5的数学与哲学意义！因此，引进小数单位、最大的小数单位0.5是正确的、切合实际的！
九、有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……与其他小数的差异性（仅涉及正的）：
有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……与其他小数的差异性，就在于有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……的小数单位均为最大的小数单位0.5，其他小数的小数单位均小于最大的小数单位0.5，这就是有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，……与其他小数之间最大的差异与本质的差异，因此，在数值逻辑公理系统中，有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，……（仅以正的为例）占据整数的位置充分的、十足的体现其相对整性质，为奇数能被2相对整除提供充分的理论根据与支持，奇数能被2相对整除是有客观根据的，并非无稽之谈，……！
建议：小学数学教科书中引入“小数单位”、“最大的小数单位是0.5”、“相对整性质”， “数学真理为什么1+1=2”等等概念。
参考文献：
、《辩证唯物主义和历史唯物主义原理》：主编：李秀林等，2004年，中国人民大学出版社出版，
、《古今数学思想》：（北京大学数学系数学史翻译组译），1981年7月，上海科学技术出版社出版，原作者：（美国数学家）M.克莱因著
、《普通逻辑原理》：主编，吴家国，高等教育出版社出版，1992年9月
、《数学词典》：主编，谷超豪，1993年11月，上海辞书出版社出版。
注：1、本文可作为小学生、初中生、高中生、数学教师的课外数学参考资料。
2、论文中的哲理整性质——相对整性质——半整性质三者的内涵与外延完全等价，特此说明。
3、哲理整数、相对整数、半整数三者的内涵与外延完全等价，特此说明。
4、半整分数与半整小数统称为半整数，特此说明。
本帖最后由 金瑞生 于 2023-10-23 16:30 编辑
数学定义不能瞎定义乱定义！例如：单位在数学中有特定的含义，关于单位的新定义不能与原有定义发生混淆和矛盾！;P 文中小数单位特别是最大小数单位的叫法不妥！;P 因为有理数0.5，1.5 ，2.5，3.5，4.5 ，5.5，......的小数单位都是最大的小数单位0.5，最大的小数单位0.5决定着有理数0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，......的绝对值拥有相对整性质，相对整性质为奇数能被2相对整除提供理论依据与支持!2是广义的相对数学公理，...。
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