康托尔无穷基数理论与自然数的序数理论中的问题
对于文献【1】胀锦文《集合论与连续统假设浅说》31-40页中叙述的“把自然数集合N记作ω”，“ω是一个序数，而且是一个最小序数”，“把ω记作ω0”，然后把ω0 记作 ，并称它为第一个无穷基数的做法需要研究“自然数集合的序数概念。对《初等代数研究》的“§ 1.2 自然数的序数理论”节，使用皮亚诺（G..Peano）“任何自然数n都有继数n+1的公理”提出的自然数集合的定义1，需要指出：这个继数公理的无穷次使用需要无穷长的时间，因此在任何有限时间内，这个无穷集合无法构成，这个无穷集合是无法构造完毕的想象性理想性质的集合。为此需要提出如下的定义2.与说明。定义2：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；以元素个数无限增多的有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向于+∞，但始终达不到+∞的，包含所有有限自然数的元素个数趋向于非正常实数+∞的自然数集合叫做：元素个数趋向于非正常实数+∞的含有所有有限自然数的，不可构造完毕的想象性质的、无穷性质的、非正常自然数集合；依照惯例，可以记作：N=｛0，1，2，3，……｝。与《非标准分析》不同，自然数集合中没有《非标准分析》的无限大自然数，但不缺少任何有限自然数。
说明1：笔者提出的 这个定义之前，使用恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”的说法，提出了自然数无限集合来源于有穷集合的如下的三个无穷序列：
{0，1}，{0，1，2}，……，{0，1，2，……，n},…… （1）
或{0，1，2，……，9}，{0，1，2，……，19}，……，{0，1，2，……，10n-1}, ……(2)
或{0，1}，{0，1，2，3，4},……，{0，1，2，……， },……（3）
其中序列（1）中各个集合的元素个数为无穷数列{n+1}的变数，序列（2）中各个集合的元素个数为无穷数列{10n}的变数，序列（3）中各个集合的元素个数为无穷数列 的变数，根据广义极限的概念，得到这三个无穷序列的趋向性极限都是想象性的元素个数趋向于+∞的无穷集合。式中符号+∞是华东师大《数学分析》上册1980年版80 页无穷大量研究中讲的非正常（或称广义）极限 性质的“非正常实数 ”。虽然这三元素个数序列的广义极限都是+∞ 但根据菲赫金哥尔茨《微积分学教程》第一卷一分册整序变量的计算不定式, 的定值法则，这几个不同序列的趋向可以是元素个数不同的无穷集合。因此，康托尔不能提出自然数集合N的无穷集合元素个数是定数的“无穷序数与无穷基数理论”。他这个理论是使用了“数学必须肯定实无限，无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”的违背“无穷次使用继数法则做不到的事实”的错误；也是违背了两千多年前亚里士多德潜无穷的观点的错误；对待自然数无穷集合，必须使用无穷集合与有穷集合对立统一的唯物辩证法进行阐述。
说明2：根据数学理论需要在继续实践中不断改善的唯物辩证法，对于皮亚诺（G..Peano）“任何自然数n都有继数n+1的公理”需要改写为：0是第一个有限自然数，0的继数1是第二个有限自然数，任何有限自然数n都有有限大的继数n+1存在的公理，无穷次使用继数公理做不到。此外应当指出：对使用ZFC形式语言公理系统下无穷集合存在公理下的选择公理得出的《非标准分析》的无限大自然数的做法，需要根据上述定义2中的“自然数集合是无法构造完毕的非正常集合”的事实，它的“大于所有有限自然数的无限大自然数不存在”。
elim 发表于 2023-10-8 01:32
后继公理肯定 \(n\mapsto n'=n+1\) 是一个 \(\mathbb{N}\) 到自身的映射，无需反复使用。
jzkyllcjl 搞 ...
elim 解决不了布劳威尔反例，不会算一个手的手指头个数！ jzkyllcjl 搞搞掰手指脚趾的事还凑合，一旦涉及正儿八经的数学，他就此傻眼，所以从没有大小的点到公理到解析几何到函数论到微积分到数学基础，他统统丈二和尚摸不着头脑，打死都不得要领, 也完全不知道连续统假设与实数系统相容，三分律反例是谣言的事实。是个不管你咋样教，他都不开窍的笨东西。
楼上jzkyllcjl 的东西纯属胡扯，他连除法都玩不转，能懂连续统假设？三分律定理？不学无术滥竽充数 胡说八道烂菜帮子。下课！
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