孔令欣：隐藏在物理世界的数学之美
孔令欣：隐藏在物理世界的数学之美来源：清华大学丘成桐数学科学中心
作者：YMSC
孔令欣教授，本科就读于牛津，硕博就读于剑桥，曾在加拿大圆周理论物理研究所和哈佛大学物理系做博士后，回国后任复旦大学物理系长聘教授，去年秋天加入丘成桐数学科学中心。她在香港出生，国外读书多年，却也说得一口流利的普通话。
她说她很享受她的研究工作，就像是玩游戏一样令人开心和着迷；在她眼中，AdS/CFT 是一个优美神秘的数学结构，可以把那么多不同数学物理的分支统一在一起，而物理最美的一面竟然是可以用数学这样简洁精确的语言描述大自然。
让我们一起来认识丘成桐数学科学中心的孔令欣教授，同时也是求真书院预科及本科数理课程授课团队教师。在采访中她分享了科研求知的心路历程，以及魅力无穷的物理世界。
YMSC 新教师
孔令欣（Hung Ling-Yan）教授
孔令欣教授主要研究领域为规范场论/引力场论对应（AdS/CFT Correspondence）及其在量子纠缠及量子信息学的应用。她同时对量子场量的基本结构，包括有关重整化群流及非平衡态的研究及其应用，以及凝聚态物理中的拓扑态分类及相关的物理现象有极大的兴趣。
她近年最为突出的成果，是与合作者首次探讨了 AdS/CFT Correspondence 里引力高导数修正对所对应的场论纠缠熵的贡献。2013 年中旬，她与合作者进一步发现场论中的纠缠熵所满足的不等式跟引力理论中的爱因斯坦方程有重要关联。这一发现对于最终理解量子引力的结构有重要的启示。先后发表论文 60 余篇，共被引用 2000 多次。2015 年获“求是杰出青年学者奖”。
Q & A
Q ： 2013年，您与合作者发现，爱因斯坦引力方程跟量子纠缠熵所适应的一个不等式有非常密切的关系。在后面的研究中有没有新的突破，以及研究计划？
孔令欣：我相信会有。我们当时做的工作是：共形场论（CFT）纠缠与引力的关系，其中一个很重要的进展是 Ryu-Takayanagi 做的，他们提出 CFT 的纠缠熵等价于 AdS 空间某些面的面积，从而可以给出 CFT 的纠缠熵。量子信息领域已经研究纠缠熵理论很长时间，所以大家都知道，如果一个多体量子理论具有一些物理自洽性质，比如幺正性（unitarity），那么纠缠熵就会满足一些不等式。由于之前说这个纠缠熵等于引力里某些面的面积，就有猜测这些面是否也会满足某些对应的不等式，这是对 AdS/CFT 对偶的一个考验：这个纠缠熵不等式，通过 AdS/CFT 将其翻译到时空间里，成为对时空间什么样的约束？这就是我所做的工作：我们发现只要爱因斯坦方程成立就确保这个不等式成立 ，紧接着，UIUC 的 Faulkner 及合作者进一步证明了这个不等式可以推导出爱因斯坦方程。这很神秘，竟然在另外一个领域里（CFT）发现了引力（AdS）中的公式。
之后的研究中一个重要进展是，Faulkner 等人还发现其实任意的共形场论都隐藏了一套爱因斯坦方程。这个推导需要使用的一个重要假设是纠缠熵等价于时空间某个面的面积，但什么样的微观机制可以确保这个假设成立尚未可知。
张量网络是一个框架有希望自然地给出解释。目前我所做出来的成果还不能在大家完全感兴趣的时空间里给出量化的严格计算（不仅仅有图像），但是在比较简单的 p-adic CFT 体系下，我们找到了合适的张量网络来记录并重现纠缠，证明爱因斯坦方程确实是可以嵌入纠缠结构中。这个对应的爱因斯坦方程也不是连续时空间里的爱因斯坦方程，而是建立在离散空间中的一个树图（与 p-adic CFT 对应的几何）中的爱因斯坦方程。其中离散的 Einstein tensor（爱因斯坦张量）是丘成桐先生与合作者在图论方面的工作中构造出来的。至少在共形对称的情形附近作微扰离散爱因斯坦方程都是成立的。
2020 年的这项研究算不上是一个突破，因为这个 p-adic CFT 不是大家最感兴趣的，爱因斯坦方程也不是连续的。希望在后续的工作中能得到完整的结果，重现连续的爱因斯坦方程也能重现出来，我们正在为此努力。
Q ： 对您来说，这项研究的意义是什么？为什么对自己的研究内容如此着迷？
孔令欣：首先，这是一个优美神秘的数学结构，它把完全不同的数学物理理论联系在一起。这个完整的对应关系是：一个量子引力对应于一个多体的量子系统，如果可以完全理解它，我们就能明白如何让引力量子化。
另一方面，从物理的意义上讲，每个做基础物理的研究者都会认同关于AdS/CFT的研究哪怕是对量子引力的理解有一点点进展，也是理论物理学的最高荣誉（the biggest prize in theoretical physics），是非常了不起的事情。所以理论物理学家期望在这个方向能够取得突破。
Q ： 如何看数学在理论物理研究过程中的作用和影响？
孔令欣：我在研究 AdS/CFT 理论时用到了数学物理中许多不同的分支，不少内容都是后续学习的，比如数论中的 p-adic number ，它的结构就被用在了研究里，图论的一些结果也被引用。再比如数值方法张量网络，它本来是大家在研究凝聚态物理时，为了很好地估计多体理论中的基态而发展出来的一套数值方法，我们为了重构纠缠，也用上了。同时构造张量网络需要对称性去限制它可能取得一些值，否则可能性太多的话，也很难推广。对称性限制的方法采用了范畴论的一些工具，它可以描述很多拓扑理论。我们把拓扑理论借过来去限制张量网络可能的取值。之后，我们要用张量网络解释关于纠缠的问题，所以又把量子信息的一些内容借过来放进去。
因此 AdS/CFT 看起来似乎很神秘，它把这么多不同数学物理的分支都统一在一起。我在看文献综述时发现 p-adic 在生物学里也有很多应用，这个 p-adic number 与树图有关，可以解释某些进化的过程。或许某一天 AdS/CFT 也会与生物学有关，不过目前我的研究还没有超出物理学的范畴。
物理对我来说最美的一面，就是竟然可以用数学这样如此简洁精确的语言去描述大自然。或者反过来说，为什么大自然会有数学的结构如此自然地呈现在里面。可能数学家去想数学结构的时候，并不是为了去了解大自然，但是没想到这些数学理论竟然被物理学家从大自然里找出来。数学对物理的影响是巨大的，特别是 20 世纪以来，数学发展出来的结构陆续被发现可以作为工具用在物理中，去描述大自然，描述真实的世界。
对其他学科比如生物学，或许是因为它太过复杂，以至于人们还未能看出它的数学结构。相信随着理解的一步步深入，计算机技术的进步，数学被应用到其他学科是一个大趋势，未来或许还会发现数学在其他的学科里发挥如同在物理学上的作用与影响。
Q ： 您是从什么时候发现自己对物理这个领域的喜爱？
孔令欣：我的父母都是中学物理老师，小时候爸爸喜欢问我一些有意思的问题，比如阳光透过窗帘照到室内，有影子在墙上，问我这是什么现象。那时候也没想过做物理学家，但是到了中学，看了一些书、学了一些简单的物理定律之后，觉得我们人类作为地球上的这么渺小的生物，竟然可以通过如此简洁的公式指点出来太阳、各种星体、宇宙是怎么运行的。我大概是从那时起对物理着迷，也希望自己可以做一些相关的研究。
Q ： 小时候有没有一个物理学家偶像？
孔令欣：中学时觉得费曼很酷。中学的时候还看了爱因斯坦关于狭义相对论的一些简单的文章，发现通过人类逻辑的推导，竟然可以得出超越日常经验、关于时空根本本质的结论，感觉很震惊。但当时只是觉得他们都很厉害，没有单一崇拜的偶像。
Q ： 从英国牛津大学到剑桥大学，您完成了从本科到博士的学业，后来又在加拿大圆周理论物理研究所和美国哈佛大学做博士后研究，是什么坚定了您对理论物理研究的选择？
孔令欣：一开始也没设想一定要做理论物理，或许是因为后来去了剑桥，接触了比较多理论物理相关的内容，特别是高能理论，很感兴趣，就这么一直做下去了。其实中间也有过不确定的时候，也会有一些现实的考虑，比如找工作、发论文等，在研究的过程中也会有焦虑，只是这些困难挺着挺着也就过去了。总的来说，我很享受我的研究工作。如果不是因为这些比较现实的困难，其实做物理研究是一件让人开心的工作，就像是玩游戏一样，我想象不到什么工作比它更好玩了。
Q ： 能否讲讲对您研究影响较深的老师或同行？
孔令欣：我本科在牛津大学读书，牛津的教学制度在很多地方不容易被复制，很多习题课是教授直接上。记得大二有一门习题课的老师，他不爱研究，却喜欢且善于教学。在他的课上，我第一次感受到物理学的很多分支是如此紧密联系。此前印象中的物理研究有很多不同的分支，如高能物理、凝聚态物理、光学等，每个人都专于某一个分支里。但这位老师让我深深感受到原来物理本身并没有这样的划分，所有分支的发展都是互相影响的，至少从物理发展的历史来看是这样。比如在热力学的习题课上，老师会考验我们某些问题是如何在电动力学、统计力学中联系在一起。
再后来影响较深的是我的博士后导师 Robert Myers① ，是他把我带入纠缠与引力关系的领域，直接影响我现在的研究方向，直到现在我还一直在做相关的研究。
还有文小刚②老师，我在加拿大圆周理论物理研究所博后最后一年与他一起合作研究了一些课题。文老师的思考方式、研究方法令我印象深刻，大多数人在一个方向深入研究后，思维往往会受到条条框框的制约，但文老师却总能够突破这些限制，自由创作。他提出的一些理论我们一开始觉得不可思议，但最后却发现可以行得通。文老师就是这样一个富有创造力的物理学家，非常幸运能与这样的老师合作。
注：
① Robert Myers 教授是引力物理研究中的大家，目前是加拿大圆周理论物理研究所的所长，他的研究贯穿从上世纪 80 年代至今引力物理和 AdS/CFT 的发展历程，在各个重要的环节上都做出了突破性的工作。
② 文小刚，著名华人物理学家，美国国家科学院院士，麻省理工学院终身教授、格林讲席教授。2018 年获狄拉克奖章，该奖项是国际理论物理和数学物理领域的最高殊荣。
孔令欣教授担任求真书院预科及本科数理课程授课团队教师（图片来源：清华大学求真书院）
Q ： 您选择回国工作，在做研究的同时教书育人。与做研究相比，当老师有什么不同的感受？
孔令欣：学生学的没那么深入，他们可能会有一些看起来比较“幼稚”的想法和问题，但是作为老师，研究做得比较深入时，思维往往会固化，而学生这些“不成熟”的想法有时会给老师一些启发；另一方面也让我体会到作为导师，需要有更多的耐心。我有时会想，可能当年我做学生时，我的导师在指导我的时候会不会也有这种感觉，这个学生怎么有这么多搞不清楚的问题。
Q ： 您对年轻学子特别是有志于学习数学和物理的女生有什么建议？比如遇到自己不是很感兴趣的研究方向，是否要去换方向？
孔令欣：对一个研究方向兴趣不是最大，继而找到一个更感兴趣的，这个做法是对的，我自己也经历过好几次这样的改变，当你找到那个对的点，并且一直做下去，可能会产生更多好的想法。但并不是说你前面做的研究中断了就会浪费，以前学到的一些知识往往在过了一段时间以后会发现还有用，居然可以翻出来去合成一些更新的内容。
选择自己喜欢的方向，follow your heart 很重要，毕竟研究中会遇到很多困难，如果不能最大化享受研究的过程，就不值得或失去动力去承受这些挫折。我可以一直坚持做下去其中一个很重要的原因就是我很享受这个研究过程。
我与我的博士导师 Michael Green 教授合作不多，在完成了一项 D-brane 的课题后，想做一些 AdS/CFT 相关的研究。他当时关注弦论中的一些散射振幅的问题，而我对这个方向确实是不太感兴趣，于是我跟导师提议想尝试一下别的方向，导师非常赞同，支持我自由探索，很是感谢导师对我的鼓励以及他给予的自由度。
Q ： 如何不断补充做研究过程中需要的新知识？
孔令欣：有时候学生来找我，他们想做一个课题，问我必须要先上什么课，看哪一本书才可以开启这个研究。其实我觉得大家已经受到了一些基础训练，往往就是做到哪里学到哪里，并不一定必须非常系统的去完成一门课程，才能开始做这个课题，要自己动手（get your hands dirty），去看文献，如果看不懂，最高效的方法就是找相关方向的人合作、讨论。比如我做高能理论，需要了解量子场论，也需要微分几何的知识去理解引力。
你需要了解足够多的细节才能够继续（know enough detail so that you can continue），但是对于任何新知识，都想着要把一本书从第一页看到第一千页，然后才开始——这实际上也是不可能的，有时候还会影响你发展一个新方向的动力，所以边学边做很重要。
采访/文字：张妍 吴承原
中国科学院数学与系统科学研究院 2023-09-28 10:55 发表于北京
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