自然数集合的元素个数
对《初等代数研究》的“§ 1.2 自然数的序数理论”节，使用皮亚诺（G..Peano）“任何自然数n都有继数n+1的公理”提出的自然数集合的定义1，需要指出：这个继数公理的无穷次使用需要无穷长的时间，因此在任何有限时间内，这个无穷集合无法构成，这个无穷集合是无法构造完毕的想象性理想性质的集合。为此需要提出如下的定义2.与说明。定义2：元素个数为有限理想自然数的正常集合叫做有穷自然数集合；以元素个数无限增多的有穷自然数集合为项的无穷序列的元素个数序列的趋向于+∞，但始终达不到+∞的，包含所有有限自然数的元素个数趋向于非正常实数+∞的自然数集合叫做：元素个数趋向于非正常实数+∞的含有所有有限自然数的，不可构造完毕的想象性质的、无穷性质的、非正常自然数集合；依照惯例，可以记作：N=｛0，1，2，3，……｝。与《非标准分析》不同，自然数集合中没有《非标准分析》的无限大自然数，但不缺少任何有限自然数。
无穷大自然数不是因为恩格斯或者jzkyllcjl 的话才不存在的。它的不存在是由自然数的本质决定的，而自然数公理就是自然数本质的数学表达。
jzkyllcjl 七十多年来装懂数学算是尽力了．可 jzkyllcjl 生来就笨，不管怎样装那也是个蠢东西.
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