\(\large\textbf{没有最大自然数,也没有最小无穷大数}\)
本帖最后由 elim 于 2024-1-16 16:29 编辑定义:称数\(x\)为有限,如果存在某自然数\(n\)使\(|x|\le n\).
定理:\(\large\textbf{没有最大自然数,也没有最小无穷大}\).
证明:设\(n\)是自然数,据皮亚诺公理,\(n+1\)是比\(n\)大的自然数,所以任何\(n\)都不是最大自然数.
\(\qquad\)设\(\infty\)为最小无穷大数,那么\(\infty-1\)是有限数从而有自然数\(n\)使\(\infty_o-1\le n\)两边加一得
\(\qquad\infty_o\le n+1\)是有限数, 与其预设矛盾!所以不存在最小无穷大数.
推论:\(\pm\infty\)不是数. 而是\(\mathbb{R}=(-\infty,\infty)\) 的理想边界元:
\(\qquad\)(\(-\infty< x< \infty\;(\forall x\in\mathbb{R}))\).
评注:\(\infty\)可部分参与运算 \(a\pm\infty=\pm\infty,\;a\times(\pm\infty)=\text{sgn}(\pm a)\infty\;\)
\(\qquad{\small\dfrac{a}{\pm\infty}}=0\;(0\ne a\in\mathbb{R})\)
本帖最后由 elim 于 2023-9-1 11:42 编辑
主贴展示了数学定义,公理,定理论证的基本模式.令人想起欧几里德的几何原本.实际上全部数学就是一个如此严谨明晰的推演系统.基于活泼的直觉产生的猜想,必须通过与主贴同样严谨的论证才能称为定理.貌似有理的认定,也会因为经不起严格的逻辑鉴定而被扬弃.
作为主贴的一个非平庸的应用,我们来证伪表达式 \(0.\dot 01\) 的恰当性:
既然 \(\infty\) 不是最小无穷,那么 \(\left(\frac{1}{10}\right)^\infty\) 就没有确定的意义.
.
若将 \(0.\dot 01\) 解读为小数点后无穷多个0再跟个 \(1\),那么由于无穷减3还
是无穷,此解读导致 \(\small 10^3\times 0.\dot 01=0.\dot 01\implies 0.\dot 01(10^3-1)=0\implies 0.\dot 01=0\)
可见\(0.\dot 01\)不是一个规范的表达式,勉强可以视为0的浑名.
由2比1大,3比2大,4比3大,5比4大……9比8大的进位制大小运算规律可知,存在一个最大自然数,它个位是9,且十位百位千位……所有位数上都是9. 李利浩 发表于 2023-9-15 04:34
由2比1大,3比2大,4比3大,5比4大……9比8大的进位制大小运算规律可知,存在一个最大自然数,它个位是9, ...
记李利浩的"最大自然数"为\(\small M\), 那么 \(\small M+1\) 是更大的自然数。但这与\(\small M\) 的定义矛盾。所以不存在最大自然数。
李利浩的脑子是什么时候受伤的?
好久没来了,今来了就见到 elim 的大傻瓜定理——没有最大自然数,……。
因为对于区间 (1, 2)而言,2 就是最大自然数;因为对于区间 (1, 200)而言,200 就是最大自然数;……;
所以对于区间 (1, n>1)而言,n 就是最大自然数。
因此没有最大自然数是胡扯,是放屁!
………………………………
APB先生 发表于 2023-9-17 20:11
好久没来了,今来了就见到 elim 的大傻瓜定理——没有最大自然数,……。
因为对于区间 (1, 2)而言 ...
狡辩!;P有本事你就将所有自然数中的最大者写出来!;P APB先生 发表于 2023-9-17 05:11
好久没来了,今来了就见到 elim 的大傻瓜定理——没有最大自然数,……。
因为对于区间 (1, 2)而言 ...
APB 后生的胡扯使他在愚蠢方面超过了楞种.我本来以为只有楞种
会在【数学研发论坛】一发贴就被正法.现在看来是底估了 APB. 李利浩前一阵子一直在推送他的"最大自然数"。自认渐入佳境之时突然了解了本贴\(\ldots\ldots\ldots\)
页:
[1]