诘问毕达哥拉斯学派等先哲： 可以假设未婚女孩H是一位好妻子吗？
诘问毕达哥拉斯学派等先哲：可以假设未婚女孩H是一位好妻子吗？
杨六省
yangls728@163.com
在证明√2不是有理数的过程中，毕达哥拉斯学派推导出p和q均为偶数（姑且不论这种推理是否有效），从而得出p/q不是有理数，即p和q不都是整数。笔者的反问是：结论与条件不相容的推理是有效推理吗？如果不是，那么，我们能接受这样的推理吗？
也许有人会说，得出p/q不是有理数的理由是p和q均为偶数与p、q互质的假设相矛盾。笔者的回答是，此辩解是不成立的。首先，毕达哥拉斯学派关于p和q均为偶数的推理是无效的（理由参见笔者新书）；再者，笔者的诘问是——毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的反论题的设立是正确的吗？列宁说，真理如果再向前多走一步，就会变成谬误。为通俗起见，打个比方——为了应用反证法证明未婚女孩H没有结婚，反论题应该是“H已经结婚”。但有人会说，既然假设了“H已经结婚”为真，那么，我们便可以进一步地考虑H是不是一位好妻子，从而可以把“H是一位好妻子”（或“H不是一位好妻子”）作为“H没有结婚”的反论题。我们说，这种想法是行不通的。理由是，姑且不论你能否证明“H是一位好妻子”（或“H不是一位好妻子”）为假，退一步讲，就算你能够证明“H是一位好妻子”（或“H不是一位好妻子”）为假，也不能推出“H没有结婚”为真，因为无论H是不是一位好妻子，既然她是一位妻子，而妻子概念本身就蕴含着她已经结婚。同理，为了应用反证法证明√2不是有理数（即√2不是分数），把√2=p/q（p和q均为整数）作为√2不是有理数的反论题（即把“√2是分数”作为“√2不是分数”的反论题）是正确的，但把√2=p/q（p，q互质）作为√2不是有理数的反论题（即把“√2是最简分数”作为“√2不是分数”的反论题）就是谬误了。事实上，把“√2是最简分数”作为“√2不是分数”的反论题与把“未婚女孩H是一位好妻子”作为“未婚女孩H没有结婚”的反论题同样荒谬，只是前者的荒谬性比较隐蔽罢了。我们不妨把上述错误叫做“对反论题的过度假设”——在应用反证法时，除过假设反论题为真，还对反论题做了某些更为特殊的假设，并认为后者仍是反论题。其实，这种错误可以被看作是“复杂问语”的一种变体。
正确设立反论题是应用反证法的先决条件。基于毕达哥拉斯学派关于√2不是有理数的反论题的设立是错误的，所以，笔者在书中说，毕达哥拉斯学派无权应用反证法。
《悖论：披着羊皮的狼——对99个悖论的消解》
内容简介
千百年来，悖论问题一直让哲学家和逻辑学家着迷、纠结、沮丧。例如，囚徒困境悖论，人们明明推出了两个囚徒都应该认罪，但事实是两个囚徒都应该不认罪。于是，马丁·苏比克绝望的写道（1970）：“囚徒的困境这个难题是永远也解决不了的”。
其实，早在2500年以前，柏拉图就把悖论发生的原因归之于无效推理。本书把悖论形象的比作是披着羊皮的狼，是因为推出悖论的推理看起来是合理的。因此，所谓消解悖论，就是揭露导致悖论发生的推理错在哪里。
本书最重要的新观点有：
1）毕达哥拉斯学派并没有证明√2不是有理数，本书给出了有效证明。
2）本书运用孙子兵法“知己知彼”的思想推出了两个囚徒都应该不认罪，这就破解了囚徒困境这一世界著名难题。
3）约翰・纳什因提出纳什均衡获得1994年度诺贝尔经济学奖。但本书揭示，纳什均衡原定义存在原则性缺陷：排斥博弈概念之“互动”要素；定义不完整。本书对纳什均衡原定义进行了补充修正，从而消除了由原定义所引起的诸多“理论冲突”和混乱。
本书对说谎者等99个悖论给出了消解方案，还对有关悖论概念的若干错误观点进行了澄清。
本书书名是中科院院士张景中先生建议的。
读者对象：大中学生，中学教师，悖论问题爱好者及研究人员
上架建议：逻辑学，通俗读物
该书销售渠道：新华书店；目前在京东上搜索“杨六省”或“悖论：披着羊皮的狼”即可找到。 本帖最后由 elim 于 2023-8-25 12:06 编辑
不确定楼主的问题与毕达哥拉斯学派或者跟本论坛有啥关系。好妻子的数学判断准则是什么？
显然楼主误读了 \(\sqrt{2}\) 为无理数的证明：
首先，能表示为二整数的比的数称为有理数，非有理数的实数叫无理数.
下面证明 \(\sqrt{2}\) 不是有理数。若不然，存在互素的正整数 \(p,q\) 使\(\sqrt{2}=p/q\)
互素是指 \(p,q\)没有异于\(\pm 1\)的公约数. 于是 \(p^2=2q^2\) 可见 \(p=2p_1\) 是偶数.
故有 \(2p_1^2=q^2\), 又得 \(q=2q_1\) 是偶数，故 \(p,q\) 不互素，与假设矛盾.
注：\(\;\;\)(1)对任意正整数 \(m,n\)，令\(d=\gcd(m,n)\) 为它们的最大公约数，
\(\qquad\qquad p=m/d, q=n/d\), 则 \(p,q\)互素且 \(m/n = p/q.\)
\(\qquad\qquad\)所以任何有理数\(\ne 0\) 都是某互素的整数\(p,q\) 的比.
\(\qquad\)(2)若整数\(k^2\)是偶数，则\(k\)亦为偶数。
如果楼主对这个证明还有问题，我们可以继续讨论。
本帖最后由 任在深 于 2023-8-26 10:50 编辑
elim 发表于 2023-8-26 02:48
不确定楼主的问题与毕达哥拉斯学派或者跟本论坛有啥关系。好妻子的数学判断准则是什么？
显然楼主误读了 ...
elim：放屁！放屁！！放狗臭屁！！！
注意！
√n; √1,√2,√3.......
都是表示线段的一维函数！
而P,Q表示的是二维空间的面积的函数，如同雌雄不分之间生殖器不能相比！！
因此√2只能用表示线段的函数√P,与√Q相比！！
如：√2=√2/√1=√4/√2=√8/√4......=√P/√Q=√2n/√n=√2
这才是纯粹数学，即结构数学的比例关系！
对于那些雌雄不分，公母不辨！线面不清的人们来说岂不是天大的笑话！！！ 这里讨论的是逻辑关系，与好妻子的定义没有关系。 本帖最后由 elim 于 2023-8-25 21:06 编辑
任在深 发表于 2023-8-25 19:33
elim：放屁！放屁！！放狗臭屁！！！
注意！
√n; √1,√2,√3.......
...
楞种简介：
滥竽充数，學淺才疏。
未谙變量，不曾识数,
腚出口入，又鸟不如，
天生烂蛋，咋洗还脏！
yangls728 发表于 2023-8-25 19:57
这里讨论的是逻辑关系，与好妻子的定义没有关系。
好妻子与否的判断与无理数与否的判断也没有什么逻辑关系．
elim 发表于 2023-8-26 04:11
好妻子与否的判断与无理数与否的判断也没有什么逻辑关系．
为了应用反证法证明√2不是有理数（即√2不是分数），把√2=p/q（p和q均为整数）作为√2不是有理数的反论题（即把“√2是分数”作为“√2不是分数”的反论题）是正确的，但把√2=p/q（p，q互质）作为√2不是有理数的反论题（即把“√2是最简分数”作为“√2不是分数”的反论题）就是谬误了（注：论题与反论题是就同一个属或同一个种而言的。如果分数是属概念，那么，最简分数和非最简分数就是种概念，在这里属种关系是不允许混淆的）。事实上，把“√2是最简分数”作为“√2不是分数”的反论题与把“未婚女孩H是一位好妻子”作为“未婚女孩H没有结婚”的反论题同样荒谬，只是前者的荒谬性比较隐蔽罢了。 yangls728 发表于 2023-8-25 21:28
为了应用反证法证明√2不是有理数（即√2不是分数），把√2=p/q（p和q均为整数）作为√2不是有理数的反论 ...
每个分数都有唯一的最简分数表示．这在二楼注记中已经提到．所以楼上的论说没啥道理．
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