无穷概念的争论
第五，“无穷概念”的问题，存在着王宪钧著《数理逻辑引论》中讲到“实无穷论者认为：无穷（在数学中表现为无穷集）是一个现实的、完成的、存在着的整体，是可以认识的；潜无穷论者否定实无穷，认为无穷并不是已完成的而是就其发展来说是无穷的，无穷只是潜在的”两个不同观点的争论，这个争论已有两千多年的历史，在毕达哥拉斯定理证明与无理数出现之后，柏拉图就提出了“肯定自然数整体存在”的观点，但芝诺提出了“二分法悖论”与“飞矢不动悖论”，亚里士多德“扬弃了实无限而接受了潜在的增长着的无限概念”。恩格斯在《反杜林论》第一编“五、自然哲学、时间和空间”一节的，48页讲到：“杜林先生，永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满着矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样 ”的正确观点与处理意见。现在需要指出：无穷二字在数学理论中的几个应用问题：⑴ 前述例三中无穷大量的不定式说明：现实实无限中存在着矛盾，这个不定式的定值法计算使用的就是根据恩格斯说的“无限纯粹是由有限组成的”事实，使用无穷大量来源于无限增长着的有限序列的解决方法；⑵，现行教科书无穷级数和的表达式 表示的无穷多项相加的和，但需要知道：“无穷次相加的操作进行不到底，它的实践意义只能是前n项和 的无穷序列的趋向性极限，当这个序列的趋向性极限为S时，根据这个极限值具有无穷序列达不到的性质，只能提出表达式 ,而不能提出表达式 ”； 事实上，后者造成了“无穷是可以完成实无穷的错误”。有人根据这个错误的观点与等式，说无穷级数和的表达式 解决了芝诺二分法悖论，但实际上二分法悖论是实无限造成的悖论，这个级数和表达式解决不了二分法悖论；此外还需指出：无法使用三角函数、对数函数的无穷级数表达式绝对准算出与 ln2。⑶，现行的以实无限为出发点的无穷集合理论，存在着“有理数集合与自然数集合元素个数相等悖论”，需要根据上述恩格斯无穷概念，采用“无穷集合是元素个数无限增多的有穷集合序列趋向极限性的无法构造完毕想象性元素个数为非正常实数+∞的非正常集合”的方法解决；现行的“称无尽小数为实数”的实数理论，存在着布劳威尔提出的三分律反例，也需要使用恩格斯的无限概念去解决。⑷，由于无穷次操作，无法进行到底，无穷次判断、无穷次并集运算都不能使用的。 jzkyllcjl 四则运算缺除法就是因为沒有正确的无穷观．而没有正确的无穷观就没有现代数学．所以jzkyllcjl 的数学始终停留在初小差班老差生程度． 在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！ 在曹俊云所说的曹俊云所谓的“改革”“依赖真理”“会成功”的前提下，曹俊云半途而废，就是曹俊云愚蠢！曹俊云就是二百五！ 装懂实数理论与极限理论，jzkyllcjl 七十多年来算是尽力了．可 jzkyllcjl 生来就笨，不管怎样装那也是个蠢东西. elim 发表于 2023-9-27 18:09装懂实数理论与极限理论，jzkyllcjl 七十多年来算是尽力了．可 jzkyllcjl 生来就笨，不管怎样装那也是个蠢 ...
第一，“数学理论的本质是：研究现实数量大小及其关系表示方法的科学”，“线段长度具有在绝对准要求下，测不准，画不准、算不准的性质”。
第二，恩格斯的话“数学家的方法常常奇怪的得到正确的结果，但他们……。他们忘掉了：全部所谓纯粹数学都是研究抽象的，它的一切数量严格说来都是想象的数量，一切抽象在推到极端时就变成谬妄或自己的反面。数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”；毛泽东的话“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界”是建立数学理论的指导思想。由于现行无穷集合论，没有尊重“无穷集合无法构造完毕”的事实，造成了“第三次数学危机的许多悖论”；造成了使用ZFC 形式语言公理下的选择公理得到的《非标准分析》是无有使用价值的累赘；由于现行《几何基础》忽略了“现实点有大小，忽略了在绝对准意义下线段长度测不准”的事实，造成了第一次数学危机无法解决；造成了“称无尽小数为实数的许多问题”。由于现性微积分“忽略了变量性无穷数列达不到其极限值”的事实，造成了第二次数学危机无法解决。总之“数学理论是研究现实数量大小、多少的自然科学，使用实事求是的唯物辩证法审查改写现行数学理论是必须的”。 jzkyllcjl 七十多年来装懂实数理论与极限理论算是尽力了．可 jzkyllcjl 生来就笨，不管怎样装那也是个蠢东西.
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