数学巨匠阿贝尔
数学巨匠阿贝尔作者 | 约安·詹姆斯
来源 | 本文节选自《数学巨匠》，上海科技教育出版，潘澍原，林开亮等译
尼尔斯·亨里克·阿贝尔（Niels Henrik Abel），斯堪的纳维亚半岛上出现的最为才华横溢的数学家之一，经常为人所述及。构成一出闹剧的所有元素似乎都出现在他的生命中：穷困潦倒的天才因肺结核而于青梅爱侣的臂弯中离世，此时自私的院士们正坐拥他的杰作，而他最终获得渴望已久职位的消息却来得太迟。真实情节足够悲惨。
芬岛是临近挪威斯塔万格市的一座岛屿。芬岛上的路德教会牧师，索伦·格奥尔格·阿贝尔（Soren Georg Abel），曾受教于哥本哈根大学，是一位富有天资而雄心勃勃的神学家。他的妻子，安妮·玛丽（Anne Marie，娘家姓西蒙森（Simonson）），则是一名富商和船主的女儿。他们的孩子尼尔斯生于 1802 年 8 月 5 日，是家中六个儿子、一个女儿中的老二。拿破仑战争以后，他的父亲作为一名极为知名的民族主义者，成为挪威议会特别会议的一员，这次会议于 1814 年召集，以重新制定宪法，反映瑞典取代丹麦同挪威结盟的事实。继 1816 年竞选失败后，阿贝尔牧师于 1818 年再次成功入选议会，但不幸的是，他的政治生涯以彻底失败告终，他也沦为酒鬼。
他的儿子尼尔斯 13 岁起前往克里斯蒂安尼亚（即今日奥斯陆）的教堂学校就读。该校声誉良好，但其中一些最优秀的教师恰于此前流失，去往新建的皇家弗雷德里克大学，这位男孩最初的才智和兴趣因而很快消减。不过幸运的是，他受到了霍尔姆伯（Bernt Michael Holmboe）的影响，这位干练的新任数学教师发现了阿贝尔的稀世天分。在他的引导下，年轻的阿贝尔开始研习欧拉、拉格朗日和拉普拉斯的著作。在校的最后一年，尚不满 20 岁的阿贝尔向解一般五次方程这一老问题发起了冲击。和前人一样，他曾认为他解决了该问题，随后却发现自己弄错了。于是他将注意力转向椭圆积分，正如我们在勒让德的传略中看到的那样，他也意识到椭圆积分的反函数亦即椭圆函数可能存在一些有趣的性质。在两年内，他就发展出了一套理论。
阿贝尔中等身高，体型偏瘦。据说，他那蓝色的眼睛温暖而闪亮。他酷爱戏剧，但对音乐没有兴趣。时而高亢、时而低沉的情绪起伏表明，他可能有躁狂抑郁症倾向。1820 年，他父亲的亡故为他母亲留下了沉重的债务。当发现对此难于应付后，她也开始嗜酒。阿贝尔将科学家、探险家汉斯廷的夫人看作第二位母亲，在他那些艰难岁月里，汉斯廷夫人对其实际生活帮助甚多。尽管穷困，他还是成功进入了大学。在教堂学校他曾获得奖学金支持，而大学没有类似资助，但还是分配给他一间免费宿舍。鉴于他生活窘迫，一些教授也在他求学期间给予了他财力上的支持。虽然没有数学方面的高级课程，他却靠自己的努力通览了最重要的文献。这个阶段他写了两篇研究论文，其中意义更为重大的便是关于积分方程的开创性工作。
和挪威不同，此时丹麦有一所数学不错的学校。于是，在 1823 年，21 岁的阿贝尔在一位丹麦大学教授的资助下，前往哥本哈根拜会丹麦的数学家们。在丹麦期间，他邂逅了一位名叫克里斯蒂娜·肯普（Christine Kemp）的年轻女子，她的家人和朋友都称她克莱利（Crelly）。不久他们即订婚，克莱利迁至挪威与未婚夫毗居。据说，她不算十分漂亮，但品性极佳。
一回到克里斯蒂安尼亚，阿贝尔就重拾五次方程问题。这一次他正确地证明，在一般形式下此类方程没有根式解，这一成果后来被伽罗瓦拓展到更高次的方程。他详细写出证明，将摘要付印并寄送高斯等人，但几无回音。克里斯蒂安尼亚大学的理事会认识到阿贝尔的异常才能，决定必须给予他留学巴黎的机会，必要的资金由国家提供。1825 年秋，他和大学里其他一些青年科学家一同启程，不过其旅程随后变为对法国、德国及其他国家大学的游学。按照原计划，阿贝尔应于前往巴黎的路上在格丁根拜访高斯，但是当他的同伴们后来准备去柏林时，阿贝尔也决定随之同行。阿贝尔在柏林花费过多，此举从经济上说并不明智，但确大有裨益：阿贝尔由此结识了他后来的赞助人，杰出的克雷尔。
克雷尔是职业土木工程师，主持过诸如普鲁士铁路等大型公共工程。1780 年出生的他，很早就对数学产生了兴趣，在应用数学和中学数学方面出版了一系列著作。1826 年阿贝尔来访之际，他刚刚创办《纯粹与应用数学杂志》，即一般为人所知的“克雷尔杂志”。它迅速成为第一流的德语数学期刊，并帮助柏林成为一个重要的数学中心。尽管原本想让它兼顾应用数学，但重心很快便落在纯粹数学方面。克雷尔认为，“纯粹数学应当在不考虑其应用且不受后者干扰的情况下，首先予以说明。它应当完全从其自身出发，并且为其自身发展，因为只有在这种方式下它才能在各个方向自由地行进和演化。在教学中，数学的各种应用，乃是人们特意追求的结果。对于受训于该科学本身并能领受其精神的人而言，付诸应用易如反掌。”
在他期刊创刊号的卷首语中，克雷尔陈述了他的目标：这里不仅会刊登最新的重要论文，也会选择一批已经以其他语言发表过的文章，以德语的形式再版。克雷尔自己将勒让德的几何学课本和拉格朗日的一些法语著作翻译为德语。不管怎样，该杂志很快就走向国际化，这多亏了克雷尔在巴黎及其他地方的广泛人脉。他很擅长发现年轻有为的数学家并鼓励他们。阿贝尔、狄利克雷、艾森斯坦、格拉斯曼（Grassmann）、黑塞（Hesse）、雅可比、库默尔、罗巴切夫斯基（Lobachevski）、默比乌斯、普吕克、冯·施陶特、施泰纳（Steiner）和魏尔斯特拉斯（Weierstrass）的早期著作都曾发表在克雷尔的杂志上。恐怕它被来自柯西的那些没有找到的投稿给淹没了。
克雷尔为人友好，善于交际。1826 年1月阿贝尔与他初次会面后，致信以前的老师霍尔姆伯说：“他如此优秀，你无法想象有人能做到这样；他行事体贴周到，却又不似多数人那样过分客套，且又如此诚实。我与他的关系良好，就像我与你以及其他好友一样。”在克雷尔的鼓励下，阿贝尔定期在“克雷尔杂志”上发表文章；仅第一期就登载了他的七篇论文，而之后几期则更多，其中大部分都很重要。
阿贝尔远在柏林时，他母校的一个初级讲师的职位意外空出，不过在阿贝尔得知这个消息之前，他的导师霍尔姆伯就填补了这个空位。人们认为阿贝尔过于年轻，经验不足。他深感苦闷，因为很难说这样的机会什么时候还会再度出现。他打算结婚，可是如果拿不到“铁饭碗”，这婚也不好结。
1826 年春季，阿贝尔终于下决心前往他最初的目的地———巴黎。克雷尔答应和他同去，他们打算顺路经过格丁根时登门拜访高斯，正如原来计划的那样。不幸的是，生意上的压力使得克雷尔无法抽身离开柏林。最终，阿贝尔决定在去巴黎之前先和朋友们出去游历一番，这对于他的学术并无多大帮助。他们去了莱比锡、弗赖贝格、德累斯顿、布拉格、维也纳、格拉茨、的里雅斯特、威尼斯、维罗纳、因斯布鲁克、苏黎世和巴塞尔，一路挥霍无度。阿贝尔抵达巴黎已经是 7 月份，身上的钱也花的差不多了。暑假已经开始，所以他希望见到的那些科学家全都出城了。等到他们回来，阿贝尔发现他们大多数冷漠高傲，难以接近，而他们则觉得阿贝尔那相当拙劣的法语难以理解。勒让德的主要专长是椭圆积分，他只是礼数周全地接待了阿贝尔，但随后意识到，他本可以从阿贝尔身上学到不少东西。柯西以其一贯的无礼态度接待了他。阿贝尔如此置评：
勒让德极其彬彬有礼，可惜泥古不化。柯西是个疯子，你和他怎么都谈不下去，虽然他是现下知道该怎么探讨数学的数学家。他笃信天主教又固执己见。这种特质在一个数学家身上真是非常奇怪……泊松身材短小，有个非常可爱的小肚腩。他举止优雅，傅里叶也差不多。拉克鲁瓦秃得厉害，而且非常老。周一阿谢特要把我引荐给这些先生当中的几位。比起法国人我更喜欢德国人。法国人对待外国人有一种罕见的冷淡，你很难和他们深交。老实说我也不指望能有这些交情。每个人都只为自己工作，不顾及他人。个个都好为人师不愿学习。最绝对的自负情绪到处蔓延。法国人从外国人身上寻找的唯一东西就是实际应用……只有他们自己才可以创造理论……你可以想象在这儿要引人注目有多难，尤其是对一个新手来说。
为向巴黎科学院推荐自己，阿贝尔撰写了一篇关于超越函数的研究报告，他认为这是他的杰作。阿贝尔写信给一位朋友说，“我完成了一篇有关几类函数的重要论文，打算提交给科学院。计划会在周一进行。我拿给柯西看过，但是他连正眼都没瞧一下。绝对不是吹嘘，我敢说这篇文章写的很好，我很想知道科学院会给出什么评价。”1826 年 10 月底，该论文被提交到科学院。柯西和勒让德被任命为审稿人，柯西主审。阿贝尔满怀希望地等待报告，结果却竹篮打水一场空。之后他写道：“我每天都在等待他们对我提交给科学院的论文的裁决。但是那些人拖拖拉拉，一直没审完。勒让德和柯西是审稿人，柯西负责报告，勒让德只是附和。”
彼时阿贝尔已经被引荐给了很多一流法国科学家。老一辈的数学家里，只有勒让德让他觉得是受到了礼遇。不过比他稍年轻些的狄利克雷，还有比他大不了多少的拉斯帕伊（Raspail），把阿贝尔带进了他们的朋友圈。圣诞节之后，阿贝尔为他几无建树的巴黎之行感到沮丧，回到了柏林。一直热心帮助他的克雷尔曾做过努力，想要吸引影响力颇大的冯·洪堡（von Humboldt）兄弟对这位挪威年轻人的关注，先是身在巴黎的亚历山大·冯·洪堡（Alexander von Humboldt），如今是身在柏林的哥哥威廉·冯·洪堡（Wilhelm von Humboldt），但是这些努力均一无所获。
巴黎综合理工学院当时汇聚了诸多德国知识分子，这给克雷尔留下了深刻印象，他想要在柏林组建一所工业大学，并打算让阿贝尔担任最早的教职团队中的一员。与此同时，借钱度日的阿贝尔正在就他椭圆函数方面的主要工作为“克雷尔杂志”撰文，文章的题目就叫做《椭圆函数研究》（Recherches sur les fonctions elliptiques）。他写信给勒让德的时候，后者的“椭圆函数”才刚刚有了点苗头。勒让德给了他一封热情洋溢的回信，但只字未提他 10 月份提交给巴黎科学院的研究报告。
不久阿贝尔就病了，这显然是夺去他生命的肺结核的首个征兆。当他完成了两年的海外学习，于 1827 年 5 月回到克里斯蒂安尼亚后，他发现等待他的不是有一份合适工作的前景，而是一堆债务。他靠做家教勉强维生。那时他的理论已经在法国和德国引起关注，巴黎科学院写信给瑞典和挪威的国王，敦促斯德哥尔摩科学院认识到阿贝尔的卓越才能。阿贝尔对此浑然不知，但就算这封信没有得到回应，至少他成了特隆赫姆挪威皇家科学学会的一员。1828 年早些时候，他得到了克里斯蒂安尼亚大学的一个临时职位，但他惊异地发现柏林大学的一名比他还要年轻的编外讲师雅可比，宣布了关于椭圆函数的新研究结果。阿贝尔看出这些结果是自己理论的推论，虽然雅可比没有给出任何证明和致谢。
尽管健康每况愈下，阿贝尔仍坚持撰写他的理论，希望能继续领先于雅可比。他开始担心 1826 年递交给科学院的研究报告已经遗失了，于是在 1829 年 1 月上旬，他给克雷尔寄去了一份摘要，以供发表在“克雷尔杂志”上。不久之后，他经历了一次大出血，肺结核被确诊了。1829 年 4 月 6 日，年仅 26 岁的他走到了生命的尽头。两天后克雷尔的信到了，柏林的教育部计划在柏林新建的工业大学给阿贝尔提供一个教职，在那儿他本可以和狄利克雷、雅可比、施泰纳成为同事。毫无疑问，这封信来得太迟了，成立新机构的计划一直被拖延到数年以后。柯西仍没有就他的研究报告做报告，尽管勒让德已提出了数次抗议，不过这时他应该知道研究报告的精髓将要刊登在“克雷尔杂志”上了。研究报告的全文发表一直拖到了 1841 年。
克雷尔在他的杂志上写了一篇很长的悼词，他是这么说的：
阿贝尔的所有作品，都带有独创的印记和思想的力量，它们不同寻常，有时又令人惊异，即使你不考虑作者何等年轻，也是如此。有人也许会说，他能够洞穿所有的障碍直达问题最根本，力量不可阻挡；他以超人之能量攻克问题；他高屋建瓴地看待问题，能够超越现状高高翱翔，所有的困难都在他天才的胜利猛攻下消隐无踪……然而，对阿贝尔的尊敬和对他逝去的无限惋惜，并不仅仅是因为他的杰出才能。他以洁白无瑕的高贵品性，以及十分罕见的谦逊超群出众，正是这些，让我们珍视他本人，如同珍视他的天才一样。
阿贝尔也许无论如何都注定早逝，而且他似乎颇不明智，且极为不幸。挪威当局因未能给予他更多帮助而受人责备，柯西也因对其研究报告的处置同受指责。最终，那份手稿在佛罗伦萨被发现，它显然是被利布里从科学院拿走了，这个无赖在热尔曼的传略中就已出现。阿贝尔是挪威的民族英雄，他的百年诞辰被广为庆祝，各式各样的纪念碑也为之树立。由维格兰（Vigeland）设计的那尊触动心灵的纪念像，矗立在挪威王宫的“阿贝尔园”中，它是现代奥斯陆的主要名胜之一。阿贝尔是名天才，这无可置疑。而就数学的发展而言，他的英年早逝乃是一桩深为可悲的事。
注脚：
此处当指 1826 年审阅阿贝尔论文的巴黎科学院院士。——译者
该校创建于 1813 年，是奥斯陆大学的前身。——译者
汉斯廷（Christopher Hansteen ，1784—1873），挪威地球物理学家和天文学家，主要致力于地磁研究。他对阿贝尔的学术成长有很大帮助。霍尔姆伯教授阿贝尔之前，即在皇家弗雷德里克大学担任汉斯廷的助教，而阿贝尔初次尝试解一般五次方程问题的论文，即由汉斯廷帮助转寄丹麦数学家德根（Carl Ferdinand Degen ，1766—1825）审查，正是后者建议阿贝尔研究椭圆函数。阿贝尔的首篇学术论文，也发表于由汉斯廷等人创立的挪威首份科学期刊《自然科学》（Magazin for Naturvidenskaberne）的 1823 年创刊号上。——译者
即皇家弗雷德里克大学。——译者
约安·詹姆斯 好玩的数学 2023-07-18 07:04 发表于江西
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