\(\textbf{APB}\large\textbf{先生的'无穷大循环正整数'悖论}\)
本帖最后由 elim 于 2023-3-5 15:39 编辑假定 \(\ldots 21212121 =x\) 是自然数，则 \(x\times 100+21 = x.\) 两边减去\(x\)有
\(x\times 99 = -21,\; x = -\small\dfrac{7}{33}\), 得到正无穷大循环整数为负分数的不可救药的矛盾！
所以 \(\ldots 21212121\) 不是自然数。 已有的全体自然数集 N 是幼儿园的水平。 本帖最后由 elim 于 2023-2-6 20:15 编辑
APB先生 发表于 2023-2-6 18:54
已有的全体自然数集 N 是幼儿园的水平。
不谈悖论，因为您的经商特长，最起码自我标价还是很高的。 本帖最后由 APB先生 于 2023-2-7 11:05 编辑
elim 发表于 2023-2-7 10:11
不谈悖论，您对的水平，因为您的经商特长，最起码自我标价还是很高的。
十分感谢您提出的悖论，我时间少，能力低，还没有弄懂呢，也不知咋回复好。我虽然有些自吹，但也是有原因的；我手头就有权威的高数课本、数学指南、数学手册、数学百科词典、……，可是我查到的关于全体自然数集 N 的说明，实在是令我看不起啊，真觉得不如我的“←.0={…}”。我爱数学远胜于爱经商。
主贴假定您的无穷大循环自然数还是可以参加代数运算的的．结果三下二下竟然算出它等于一个负分数．令人无语了． elim 发表于 2023-2-7 11:21
主贴假定您的无穷大循环自然数还是可以参加代数运算的的．结果三下二下竟然算出它等于一个负分数．令人无语 ...
APB先生 发表于 2023-2-7 06:17
\(\dot{2}\dot{1}21= \dot{2}\dot{1}=x\). 因为两边是同样的循环．接下来的事情若不会，就不会吧． elim 发表于 2023-2-7 22:29
\(\dot{2}\dot{1}21= \dot{2}\dot{1}=x\). 因为两边是同样的循环．接下来的事情若不会，就不会吧．
APB先生 发表于 2023-2-7 19:23
没有兴趣继续考虑含悖论的数系． elim 发表于 2023-2-8 23:21
没有兴趣继续考虑含悖论的数系．
多循环无限小数和多循环无限整数是客观存在的真实的小数，是否有悖论，还不好确定。